廣東省深圳市光明區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷

更新時(shí)間：2021-06-09 瀏覽次數(shù)：202 類(lèi)型：中考模擬

一、單選題

1. (2021·光明模擬) 5的倒數(shù)是（）

A . 0.5 B . ﹣5 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·柳州期末) 下列食品標(biāo)識(shí)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A . 綠色飲品 B . 綠色食品 C . 有機(jī)食品 D . 速凍食品

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3. (2021·光明模擬) 《深圳市數(shù)字經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新發(fā)展實(shí)施方案（2021﹣2023年）》中指出：到2023年，數(shù)字經(jīng)濟(jì)將成為推動(dòng)深圳市經(jīng)濟(jì)社會(huì)高質(zhì)量發(fā)展的核心引擎之一，屆時(shí)將培育年?duì)I業(yè)收入超過(guò)50億元的龍頭企業(yè)15家以上．將50億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 0.50×10⁸ B . 50×10⁸ C . 5.0×10⁹ D . 5.0×10¹⁰

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4. (2021·吉林模擬) 如圖，由一個(gè)圓柱和三個(gè)正方體組成的幾何體水平放置，它的左視圖是（）

A . B . C . D .

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5. (2021·光明模擬) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . 4ab﹣b＝4a B . （ab²）³＝a³b⁵ C . （a﹣2）²＝a²﹣4 D . $\text{[math]}$

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6. (2021·孝南模擬) 如圖，直線(xiàn)l₁ $\text{[math]}$ l₂ ，將含30°角的直角三角板按如圖方式放置，直角頂點(diǎn)在l₂上，若∠1＝76°，則∠2＝（）

A . 36° B . 45° C . 44° D . 64°

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7. (2021·光明模擬) 下面是甲、乙兩同學(xué)用尺規(guī)作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的過(guò)程：甲同學(xué)的作圖過(guò)程為（如圖1）：
第一步：以A為圓心，a為半徑在線(xiàn)段AB兩側(cè)作圓?。?/p>
第二步：以B為圓心，b為半徑在線(xiàn)段AB兩側(cè)作圓弧，分別交第一步所作弧于點(diǎn)M ， N；

第三步：作直線(xiàn)MN ．

乙同學(xué)的作圖過(guò)程為（如圖2）：

第一步：分別以A ， B為圓心，a為半徑在AB上方作圓弧，兩弧交于點(diǎn)M；

第二步：分別以A ， B為圓心，b為半徑在AB下方作圓弧，兩弧交于點(diǎn)N；

第三步：作直線(xiàn)MN ．

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A . 甲同學(xué)所作直線(xiàn)MN為AB的垂線(xiàn)，但不一定是平分線(xiàn) B . 乙同學(xué)所作直線(xiàn)MN一定為AB的垂直平分線(xiàn) C . 甲同學(xué)所作圖形中，AB所在直線(xiàn)為線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn) D . 只有當(dāng)a＝b時(shí)，兩人所作圖形才符合題意，否則都不對(duì)

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8. (2021·光明模擬) 已知y＝kx+k﹣1的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x²﹣x﹣k²﹣k＝0的根的情況是（）

A . 無(wú)實(shí)數(shù)根 B . 有兩個(gè)相等或不相等的實(shí)數(shù)根 C . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

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9. (2021·光明模擬) 某校積極開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，一次九年級(jí)數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)校園里有一棵被強(qiáng)臺(tái)風(fēng)摧折的大樹(shù)，其殘留的樹(shù)樁DC的影子的一端E剛好與倒地的樹(shù)梢重合，于是他們馬上利用其測(cè)量旁邊鐘樓AB的高度．如圖是根據(jù)測(cè)量活動(dòng)場(chǎng)景抽象出的平面圖形．活動(dòng)中測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：

①大樹(shù)被摧折倒下的部分DE＝10m；

②tan∠CDE＝ $\text{[math]}$ ；

③點(diǎn)E到鐘樓底部的距離EB＝7m；

④鐘樓AB的影長(zhǎng)BF＝（20 $\text{[math]}$ +8）m；

⑤從D點(diǎn)看鐘樓頂端A點(diǎn)的仰角為60°．

（點(diǎn)C ， E ， B ， F在一條直線(xiàn)上）．

請(qǐng)你選擇幾個(gè)需要的數(shù)據(jù)，用你喜歡的方法求鐘樓AB的高度，則AB＝（）

A . 15 $\text{[math]}$ m B . （15 $\text{[math]}$ +6）m C . （12 $\text{[math]}$ +6）m D . 15m

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10. (2021·光明模擬) 某數(shù)學(xué)小組在研究一道開(kāi)放題：“如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與x軸、y軸分別交于A ， B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）交于點(diǎn)C（﹣6，n）和點(diǎn)D（﹣2，3），過(guò)點(diǎn)C ， D分別作CE⊥y軸于點(diǎn)E ， DF⊥x軸于點(diǎn)F ，連接EF ．你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？”甲同學(xué)說(shuō)，n＝1；乙同學(xué)說(shuō)，一次函數(shù)的解析式是y＝ $\text{[math]}$ x+4；丙同學(xué)說(shuō)，EF $\text{[math]}$ AB；丁同學(xué)說(shuō)，四邊形AFEC的面積為6．則這四位同學(xué)的結(jié)論中，正確的有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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二、填空題

11. (2024八上·長(zhǎng)春期中) 分解因式：x³﹣6x²+9x= .

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12. (2021·婁星模擬) 一組數(shù)據(jù)1，1，x ， 2，4，5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．

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13. (2021·光明模擬) 如圖，將△ABC繞邊AC的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的△CDA與△ABC構(gòu)成四邊形ABCD ，作ON $\text{[math]}$ AB交AD于點(diǎn)N ，若∠BAC＝∠BCA ，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為24，則ON＝．

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14. (2024七下·衡東期中) 現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算：m#n＝4m﹣3n ．例如：3#2＝4×3﹣3×2．若x滿(mǎn)足x# $\text{[math]}$ ＜0，且x#（﹣4）≥0，則x的取值范圍是．

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15. (2021·光明模擬) 如圖，扇形OPQ可以繞著正六邊形ABCDEF的中心O旋轉(zhuǎn)，若∠POQ＝120°，OP等于正六邊形ABCDEF邊心距的2倍，AB＝2，則陰影部分的面積為．

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三、解答題

16. (2021·光明模擬) 計(jì)算：﹣3×（ $\text{[math]}$ ）^﹣1+|5﹣ $\text{[math]}$ |+2021⁰+4sin60°．

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17. (2020八上·霸州期末) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a是4的平方根．

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18. (2021·光明模擬) 某校為加強(qiáng)學(xué)生體能訓(xùn)練，安排了一分鐘仰臥起坐測(cè)試，測(cè)試后體育老師隨機(jī)抽取了m名學(xué)生，根據(jù)一分鐘所做仰臥起坐的個(gè)數(shù)，將他們分為四組，并自定義為四個(gè)等級(jí)，將成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了不完整的統(tǒng)計(jì)表、有錯(cuò)的條形統(tǒng)計(jì)圖和不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖．

等級(jí)	個(gè)數(shù)x	頻數(shù)（人數(shù)）
不合格	10≤x＜20	n
較好	20≤x＜30	18
良好	30≤x＜40	2n
優(yōu)秀	40≤x＜50	8

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：

（1） m＝，n＝，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為°；
（2）修改條形統(tǒng)計(jì)圖（高出部分畫(huà)“〇”圈掉，不足的補(bǔ)全）；
（3）在不合格和優(yōu)秀這兩組中隨機(jī)抽取一個(gè)成績(jī)，記錄下來(lái)后放回，再隨機(jī)抽取一個(gè)成績(jī)，請(qǐng)直接寫(xiě)出兩次抽到的成績(jī)都在優(yōu)秀這一組的概率．

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19. (2021·光明模擬) 如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)O ， D分別在AB ， AC上，CD＝CB ， ⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)B ， D ，弦DF⊥AB于點(diǎn)E ，連接BF ．
1. （1）求證：AC為⊙O的切線(xiàn)；
2. （2）若∠C＝60°，BF＝3，求DF的長(zhǎng)．
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20. (2022八下·郾城期末) 端午節(jié)前夕，某超市用16800元購(gòu)進(jìn)A ， B兩種規(guī)格的粽子共600件，其中A種規(guī)格的進(jìn)價(jià)為每件24元，B種規(guī)格的進(jìn)價(jià)為每件36元．
1. （1）求購(gòu)買(mǎi)的A ， B兩種規(guī)格的粽子各有多少件；
2. （2）已知1件A種規(guī)格的粽子和1件B種規(guī)格的粽子的利潤(rùn)和為20元，且A種規(guī)格的粽子利潤(rùn)率不超過(guò)50%．設(shè)此次銷(xiāo)售活動(dòng)完成后的總利潤(rùn)為w（元），1件A種規(guī)格的粽子的利潤(rùn)為a（元）（其中a＞0）．
  ①求w與a的關(guān)系式；
  
  ②求w的最大值．
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21. (2021·光明模擬) 如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)（不與B ， C重合），連接MP ， PF⊥MP交CD于點(diǎn)F ．點(diǎn)B ， B'關(guān)于MP對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)C ， C′關(guān)于PF對(duì)稱(chēng)，連接B'C ．
1. （1）求證：△PFC∽△MPB ．
2. （2） ①當(dāng)BP＝2時(shí)，B'C'＝；
  ②求B'C的最小值．
3. （3）是否存在點(diǎn)P ，使點(diǎn)B'，C′重合？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)M ， F的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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22. (2021·光明模擬) 如圖，拋物線(xiàn)y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B ，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4），頂點(diǎn)為D ，其對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x＝1交x軸于點(diǎn)P ．
1. （1）求拋物線(xiàn)的解析式；
2. （2）如圖1，線(xiàn)段MN的兩端點(diǎn)M ， N都在拋物線(xiàn)上（點(diǎn)M在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)），且MN＝4，求四邊形PMDN面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；
3. （3）如圖2，點(diǎn)Q是直線(xiàn)l：y＝kx+1上一點(diǎn)，當(dāng)以Q ， A ， C ， B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，確定點(diǎn)Q的坐標(biāo)和k的值．
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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

廣東省深圳市光明區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷

副標(biāo)題：

*注意事項(xiàng)：

廣東省深圳市光明區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷

試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識(shí)點(diǎn)分析