湖南省婁底市婁星區(qū)2021年數(shù)學(xué)中考二模試卷

更新時間：2021-11-15 瀏覽次數(shù)：110 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2022七上·泰和期末) 實(shí)數(shù)2021的相反數(shù)是（）

A . 2021 B . -2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·正陽月考) 下列計(jì)算正確的是（）

A . x²+x＝x³ B . （﹣3x）²＝6x² C . 8x⁴÷2x²＝4x² D . （x﹣2y）（x+2y）＝x²﹣2y²

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3. (2023九上·茂名月考) 拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩.節(jié)約一粒米的帳：一個人一日三餐少浪費(fèi)一粒米，全國一年就可以節(jié)省3240萬斤，這些糧食可供9萬人吃一年.“3240萬”這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 0.324×10⁸ B . 32.4×10⁶ C . 3.24×10⁷ D . 324×10⁸

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4. (2021·婁星模擬) 如圖，是由四個相同的小正方體組成的幾何體，則從正面觀察該幾何體，得到的形狀圖是（）

A . B . C . D .

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5. (2021·婁星模擬) 從﹣5， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣1，0，2，π這七個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，恰好為無理數(shù)的概率為（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020九上·鄆城期末) 對于函數(shù) $\text{[math]}$ ，下列說法錯誤的是（）

A . 當(dāng)x＞0時，y的值隨x的增大而增大 B . 它的圖象分布在第一、三象限，是軸對稱圖形 C . 它的圖象分布在第一、三象限，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱 D . 當(dāng)x＜0時，y的值隨x的增大而減小

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7. (2024九上·廣州期中) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. (2021·婁星模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2，1)，B(3，－1)，平移線段AB，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B₁（－1，－2）處，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（）

A . (0，－2) B . （－2，0） C . （0，－4） D . （－4，0）

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9. (2021九上·諸暨期中)
已知：如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點(diǎn)C在⊙O上，則∠ACB的度數(shù)為（　?。?/p>

A . 45° B . 35° C . 25° D . 20°

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10. (2021·婁星模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面內(nèi)，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·婁星模擬) 如圖是小明在物理實(shí)驗(yàn)課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實(shí)驗(yàn)，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度的過程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

A . B . C . D .

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12. (2023·天門模擬) 已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①abc＜0；②當(dāng)x=1時，函數(shù)有最大值．③當(dāng)x=﹣1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0．④4a+2b+c＜0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空題

13. (2024八下·永壽期末) 若代數(shù)式 $\text{[math]}$ 有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

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14. (2021·婁星模擬) 一組數(shù)據(jù)1，1，x ， 2，4，5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．

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15. (2021·婁星模擬) 已知直線 $\text{[math]}$ ，將一塊含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板ABC按如圖所示方式放置( $\text{[math]}$ )，并且頂點(diǎn)A，C分別落在直線a，b上，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是.

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16. (2021·婁星模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的圖象交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值為

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三、解答題

17. (2024九下·北京市月考) 計(jì)算： $\text{[math]}$ .

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18. (2021·婁星模擬) 先化簡，再求代數(shù)式（1+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ 的值，其中x是不等式組 $\text{[math]}$ 的整數(shù)解.

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19. (2021·婁星模擬) 某校“心靈信箱”的設(shè)立，為師、生之間的溝通開設(shè)了一個書面交流的渠道.為了解九年級學(xué)生對“心靈信箱”開通兩年來的使用情況，某課題組對該校九年級全體學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖表，解答以下問題：
1. （1）該校九年級學(xué)生共有人；
2. （2）學(xué)生調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形D的圓心角度數(shù)是；
3. （3）請你補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖；
4. （4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果可以推斷：兩年來，該校九年級學(xué)生通過“心靈信箱”投遞出的信件總數(shù)至少有封.
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20. (2023九下·句容月考) 脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過上了幸福的生活.如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高 $\text{[math]}$ 所在的直線.為了測量房屋的高度，在地面上C點(diǎn)測得屋頂 $\text{[math]}$ 的仰角為 $\text{[math]}$ ，此時地面上C點(diǎn)、屋檐上 $\text{[math]}$ 點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走 $\text{[math]}$ 到達(dá)點(diǎn)D時，又測得屋檐 $\text{[math]}$ 點(diǎn)的仰角為 $\text{[math]}$ ，房屋的頂層橫梁 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G（點(diǎn)C，D， $\text{[math]}$ 在同一水平線上）.（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求屋頂?shù)綑M梁的距離 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求房屋的高 $\text{[math]}$ （結(jié)果精確到 $\text{[math]}$ ）.
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21. (2021·婁星模擬) 為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo)，某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元.
1. （1）求A，B兩種品牌的足球的單價.
2. （2）該校打算通過“京東商城”網(wǎng)購20個A品牌的足球和3個B品牌的足球，“五一”期間商城打折促銷，其中A品牌打八折，B品牌打九折，問：學(xué)校購買打折后的足球所花的費(fèi)用比打折前節(jié)省了多少錢？
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22. (2024八下·谷城月考) 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長線于點(diǎn)E.
1. （1）求證：BE＝CD；
2. （2）若BF恰好平分∠ABE，連接AC、DE，求證：四邊形ACED是平行四邊形.
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23. (2021·婁星模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，過 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足為 $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作直線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延長線于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 邊上的高.
3. （3）在（2）的條件下，求 $\text{[math]}$ 的面積.
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24. (2021·婁星模擬) 如圖，已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與y軸交于點(diǎn)C.
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，求 $\text{[math]}$ 的面積；
3. （3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使 $\text{[math]}$ ，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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