廣西柳州市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2025-01-14 瀏覽次數(shù)：7 類型：期末考試

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，滿分30分。）

1. (2024九上·柳州期末) 下列食品標(biāo)識(shí)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . 綠色飲品 B . 綠色食品 C . 有機(jī)食品 D . 速凍食品

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2. (2024九上·江陰月考) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . 2x+y＝1 B . x²+3xy＝6 C . x+ $\text{[math]}$ ＝4 D . x²＝3x﹣2

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3. (2024九下·云巖模擬) 擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A . 點(diǎn)數(shù)的和為1 B . 點(diǎn)數(shù)的和為6 C . 點(diǎn)數(shù)的和大于12 D . 點(diǎn)數(shù)的和小于13

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4. (2024九上·柳州期末) 下列各點(diǎn)中，不在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象上的點(diǎn)是（）

A . （1，6） B . （﹣6，﹣1） C . （6，1） D . （2，﹣3）

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5. (2024九上·江海期中) 如圖， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 直徑，弦 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為（　　）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 5

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6. (2024九上·柳州期末) 已知x＝3是方程x²﹣4x+c＝0的一個(gè)根，則c的值是（）

A . ﹣21 B . ﹣3 C . 3 D . 21

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7. (2024九下·蘇州工業(yè)園月考) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·天河開學(xué)考) 電影《長(zhǎng)津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧，某地第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后票房收入累計(jì)達(dá)10億元，若把增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為（）

A . 3（1+x）＝10 B . 3（1+x）²＝10 C . 3+3（1+x）²＝10 D . 3+3（1+x）+3（1+x）²＝10

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9. (2024九上·柳州期末) 如圖，二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)（1，0），對(duì)稱軸是直線x=- $\text{[math]}$ ，根據(jù)圖象判斷以下說法正確的是（）

A . b²﹣4ac＜0 B . 4a+c＜0 C . 若y＞0，則﹣4＜x＜1 D . 當(dāng)x＜0，則y隨x的增大而增大

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10. (2024九上·柳州期末) 如圖，正方形ABCD，邊長(zhǎng)AB＝2，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，三角板兩邊足夠長(zhǎng)，與BC、CD交于E、F兩點(diǎn)，當(dāng)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段EF的最小值為（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

11. (2024九上·柳州期末) 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣5，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是．

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12. (2024九上·柳州期末) 已知線段PQ＝2cm，以P為圓心，1.5cm為半徑畫圓，則點(diǎn)Q與⊙P的位置關(guān)系是點(diǎn)Q在．（填“圓內(nèi)”、“圓外”或“圓上”）

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13. (2024九上·柳州期末) 已知二次函數(shù)y＝3（x﹣a）²的圖象上，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是．

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14. (2024九上·柳州期末) 請(qǐng)你給出一個(gè)c值，c=，使方程x²﹣3x+c=0無實(shí)數(shù)根．

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15. (2024九上·南沙月考) 如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB =5，則BE的長(zhǎng)度為.

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16. (2024九上·柳州期末) 如圖，已知點(diǎn)P是y軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥x軸，分別交反比例函數(shù)y $\text{[math]}$ （x＞0）和y $\text{[math]}$ （x＜0）圖象的于點(diǎn)E和點(diǎn)F，以EF為對(duì)角線作平行四邊形EMFN．若點(diǎn)N在x軸上，平行四邊形EMFN的面積為10，則k的值為．

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三、解答題（本題共7小題，滿分52分。解答題寫必要的文字說明、演算步驟或推理過程）

17. (2024九上·柳州期末) 解方程：x²﹣6x﹣18＝0．

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18. (2024九上·柳州期末) 如圖，△ABC位于一平面直角坐標(biāo)系中．
1. （1）畫出將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A₁B₁C₁；
2. （2）在（1）的操作下，求點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）
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19. (2024九上·柳州期末) 已知：如圖，PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)．B為⊙O上一點(diǎn)，PA＝PB．求證：PB是⊙O的切線．

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20. (2024九上·柳州期末) 某社區(qū)在開展“美化社區(qū)，幸福家園”活動(dòng)中，計(jì)劃利用如圖所示的直角墻角（陰影部分，兩邊足夠長(zhǎng)），用40米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，AD兩邊），設(shè)AB＝x米．
1. （1）若花園的面積為300米² ，求x的值；
2. （2）若在直角墻角內(nèi)點(diǎn)P處有一棵桂花樹，且與墻BC，CD的距離分別是10米，24米，要將這棵樹圍在矩形花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），則花園的面積能否為400米²？若能，求出x的值；若不能，請(qǐng)說明理由．
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21. (2024九上·柳州期末) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 與雙曲線 $\text{[math]}$ （k為常數(shù)， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，與 $\text{[math]}$ 軸、 $\text{[math]}$ 軸分別交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函數(shù)的解析式．
2. （2）結(jié)合圖象直接寫出當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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22. (2024九上·柳州期末) 如圖1，為美化校園，學(xué)校要建造一個(gè)圓形噴水池，計(jì)劃在噴水池周邊安裝一圈可移動(dòng)的噴水頭向中央噴水，使水流沿形狀相同的拋物線落下．以噴水池中心為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸、中心線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則水柱高度y（單位：m）與水柱距離噴水池中心的水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系如圖2所示．當(dāng)水流與中心線的水平距離為2m時(shí)，達(dá)到最大高度3.61m，此時(shí)水柱剛好經(jīng)過中心線上的點(diǎn)A，已知點(diǎn)A距水面高2.61m．
1. （1）求如圖2所示拋物線的解析式．
2. （2）為形成錯(cuò)落有致的噴水景觀，現(xiàn)讓噴水頭向中心線沿直線滑動(dòng)，在保持水流形狀不變的情況下，要求噴水柱最高點(diǎn)不能超過中心線，若噴水頭的位置用（p，0）表示．（僅考慮y軸右側(cè)的情況）．
  ①求p的取值范圍；
  ②若水剛好噴到中心線上，且距水面高3.25m處，直接寫出此時(shí)p的值 ▲ ．
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23. (2024九上·柳州期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把邊 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn)到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖1，連接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距離；
2. （2）如圖2，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，在 $\text{[math]}$ 邊取一個(gè)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂線交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延長(zhǎng)線于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如圖3，若 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 內(nèi)部一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 取最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出 $\text{[math]}$ 的面積．
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