1. (2021·光明模擬) 如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，M為AB的中點，點P是BC邊上一點（不與B ， C重合），連接MP ， PF⊥MP交CD于點F ． 點B ， B'關(guān)于MP對稱，點C ， C′關(guān)于PF對稱，連接B'C ．

1. （1） 求證：△PFC∽△MPB ．
3. （2） ①當(dāng)BP＝2時，B'C'＝；

   ②求B'C的最小值．

5. （3） 是否存在點P ， 使點B'，C′重合？若存在，請求出此時M ， F的距離；若不存在，請說明理由．