初中數(shù)學(xué)人教版九年級下學(xué)期同步測試 26反比例函數(shù)（單元檢測...

更新時間：2020-12-21 瀏覽次數(shù)：156 類型：單元試卷

一、單選題

1. M、N兩點都在同一反比例函數(shù)圖象上的是（）

A . M（2，2），N（－1，－1） B . M（－3，－2），N（9，6） C . M（2，－1），N（1，－2） D . M（－3，4），N（4，3）

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2. 下列問題情景中的兩個變量成反比例的是（）

A . 汽車沿一條公路從A地駛往B地所需的時間t與平均速度v B . 圓的周長l與圓的半徑r C . 圓的面積s與圓的半徑r D . 在電阻不變的情況下，電流強(qiáng)度I與電壓U

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3. (2018七上·銀海期末) 若函數(shù) $\text{[math]}$ 是反比例函數(shù)，則k=（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . 3

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4. (2020九上·合山月考) 反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

A . k>0 B . y隨x的增大而減小. C . 若矩形OABC面積為2，則k=-2 D . 若圖象上點B的坐標(biāo)是(-2，1)，則當(dāng)x<-2時，y的取值范圍是y<1

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5. (2020九上·鎮(zhèn)海開學(xué)考) 若點A (-1, y₁ )，B (2, y₂ )，C(3, y₃ )在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，則y₁ ， y₂ ， y₃的大小關(guān)系是（）

A . y₁> y₂ > y₃ B . y₂ >y₃ >y₁ C . y₁ >y₃> y₂ D . y₃ > y₂ > y₁

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6. (2022九下·臨沭期中) 如圖，撬釘子的工具是一個杠桿，動力臂 $\text{[math]}$ ，阻力臂 $\text{[math]}$ ，如果動力F的用力方向始終保持豎直向下，當(dāng)阻力不變時，則杠桿向下運動時的動力變化情況是（）

A . 越來越小 B . 不變 C . 越來越大 D . 無法確定

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7. (2020·上饒模擬) 某學(xué)校要種植一塊面積為200m²的長方形草坪，要求兩邊長均不小于10m ，則草坪的一邊長y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2019九上·利辛月考) 在壓力一定的情況下，壓強(qiáng)p(pa)與接觸面積S(m²)成反比例，某木塊豎直放置與地面的接觸面積S=0.3m²時，P=20000pn，若把木塊橫放，其與地面的接觸面積為2m² ，則它能承受的壓強(qiáng)為（）

A . 1000pa B . 2000pa C . 3000pa D . 4000pa

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9. 某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓 p(kPa)是氣體體積 V(m ³)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體體積應(yīng)（）

A . 不大于 $\text{[math]}$ m³ B . 不小于 $\text{[math]}$ m³ C . 不大于 $\text{[math]}$ m ³ D . 不小于 $\text{[math]}$ m ³

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10. (2017·肥城模擬)
如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點A的坐標(biāo)為（1，2），將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的對應(yīng)點C恰好落在雙曲線y= $\text{[math]}$ （x＞0）上，則k的值為（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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二、填空題

11. 小剛欲用撬棍撬動一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為900牛頓和0.5米,則當(dāng)動力臂為1.5米時,撬動石頭需要的力大于牛頓.(提示根據(jù)杠桿原理:阻力x阻力臂=動力x動力臂)

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12. (2020九上·桐城期末) 如圖，已知矩形OABC的面積為 $\text{[math]}$ ，它的對角線OB與雙曲線 $\text{[math]}$ 相交于點D，且OB∶OD＝5∶3，則k＝

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13. (2021九上·渦陽期末) 如圖，點A是雙曲線 $\text{[math]}$ 上一動點，連接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，且使 $\text{[math]}$ ，當(dāng)點A在雙曲線 $\text{[math]}$ 上運動時，點B在雙曲線 $\text{[math]}$ 上移動，則k的值為.

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14. (2020·達(dá)縣) 如圖，點A、B在反比函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，A、B的縱坐標(biāo)分別是3和6，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積是．

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15. (2016九下·慶云開學(xué)考) 在y= $\text{[math]}$ ；y= $\text{[math]}$ ；y= $\text{[math]}$ ；y= $\text{[math]}$ 四個函數(shù)中，為反比例函數(shù)的是．

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16. 若函數(shù)y=kx^|k|^﹣2的圖象是雙曲線，且圖象在第二、四象限內(nèi)，那么k=

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三、解答題

17. 如果函數(shù)y=（a﹣1）x^a的圖象是雙曲線，那么其圖象位于哪兩個象限？

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18.
如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點，與反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ （x＞0）的圖象交于點M，過M作MH⊥x軸于點H，且tan∠AHO=2．
（1）求k的值；
（2）在y軸上是否存在點P，使以點P、A、H、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出P點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
（3）點N（a，1）是反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ （x＞0）圖象上的點，在x軸上有一點P，使得PM+PN最小，請求出點P的坐標(biāo)．

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19.
心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：
（1）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學(xué)生的注意力更集中？
（2）一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？

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四、綜合題

20. 已知y是x的反比例函數(shù)，且x=8時，y=12．
1. （1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）如果自變量x的取值范圍是2≤x≤3，求y的取值范圍．
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21. (2020九上·杭州期中) 已知圖中的曲線是函數(shù) $\text{[math]}$ (m為常數(shù))圖象的一支.
1. （1）求常數(shù)m的取值范圍；
2. （2）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x圖象在第一象限的交點為
  A（2，n），求點A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.
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22. (2020·臺州) 小明同學(xué)訓(xùn)練某種運算技能，每次訓(xùn)練完成相同數(shù)量的題目，各次訓(xùn)練題目難度相當(dāng). 當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)不超過15次時，完成一次訓(xùn)練所需要的時間y（單位：秒）與訓(xùn)練次數(shù)x（單位：次）之間滿足如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系. 完成第3次訓(xùn)練所需時間為400秒.
1. （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）當(dāng)x的值為6，8，10時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁ ， y₂ ， y₃ ，比較（y₁-y₂）與（y₂-y₃）的大?。?y₁-y₂y₂-y₃.
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23. (2020八下·濱江期末) 老李想利用一段5米長的墻(圖中EF)，建一個面積為32平方米的矩形養(yǎng)豬圈，另外三面(圖中AB，BC，CD)需要自己建筑.老李準(zhǔn)備了可以修建20米墻的材料(可以不用完).
1. （1）設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
2. （2）對于（1）中的函數(shù)y的值能否取到8.5？請說明理由.
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24. (2020九上·蕭山開學(xué)考) 設(shè)函數(shù)y₁＝ $\text{[math]}$ ，y₂＝﹣ $\text{[math]}$ （k＞0）.
1. （1）當(dāng)2≤x≤3時，函數(shù)y₁的最大值是a，函數(shù)y₂的最小值是a﹣4，求a和k的值.
2. （2）點A （1，3）在函數(shù)y₁＝ $\text{[math]}$ （k＞0）的圖象上.當(dāng)x ≥-3時，y₁的取值范圍.
3. （3）設(shè)m≠0，且m≠﹣1，當(dāng)x＝m時，y₂＝p；當(dāng)x＝m+1時，y₂＝q.圓圓說：“p一定小于q”.你認(rèn)為圓圓的說法正確嗎？為什么？
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