湖南省永州市2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷

更新時(shí)間：2024-11-06 瀏覽次數(shù)：286 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2020七下·大埔月考) 在﹣1、1、 $\text{[math]}$ 、2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A . ﹣1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2020·永州模擬) 為了實(shí)現(xiàn)街巷硬化工程高質(zhì)量“全覆蓋”，我省今年1﹣4月公路建設(shè)累計(jì)投資92.7億元，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（?? ）

A . 0.927×10¹⁰ B . 92.7×10¹⁰ C . 9.27×10¹¹ D . 9.27×10⁹

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3. (2022·濟(jì)南模擬)
如圖，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 50°

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4. (2022·廣漢模擬) 如圖，這是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，可得到該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A . 8，9 B . 8，8.5 C . 16，8.5 D . 16，10.5

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5. (2021·沂水模擬) 一個(gè)物體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是全等的等邊三角形，俯視圖是圓，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，可求這個(gè)物體的表面積為（）

A . π B . 2π C . 3π D . （ $\text{[math]}$ +1）π

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6. (2020·永州模擬) 如圖，邊長為12 m的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊A、B、C、D處各有一棵樹，且AB=BC=CD=3m．現(xiàn)用長4m的繩子將一頭羊拴在其中一棵樹上．為了使羊在草地上活動(dòng)區(qū)域的面積最大，應(yīng)將繩子拴在（）

A . A處 B . B處 C . C處 D . D處

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7. (2020·永州模擬) 如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(－1，0)，對稱軸為直線l.則下列結(jié)論：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正確的結(jié)論是（）

A . ①③ B . ②③ C . ②④ D . ②③④

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8. (2020·永州模擬) 如圖，在三角形ABC中，M，N分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，AM＝ $\text{[math]}$ AB，AN＝ $\text{[math]}$ AC，則三角形AMN的面積與四邊形MBCN的面積比（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·永州模擬) 如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，已知斜坡CD的長度為20m ， DE的長為10m ，則樹AB的高度是（）m ．

A . 20 $\text{[math]}$ B . 30 C . 30 $\text{[math]}$ D . 40

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10. (2020九下·青神期中)
如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ADC=60°，AB= $\text{[math]}$ BC，連接OE．下列結(jié)論：①∠CAD=30°；②S_?ABCD=AB?AC；③OB=AB；④OE= $\text{[math]}$ BC，成立的個(gè)數(shù)有（　?。?/p>

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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二、填空題

11. (2022九上·信都月考) 從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個(gè)圖形中任取一個(gè)，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是．

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12. (2020·永州模擬) 已知關(guān)于x的分式 $\text{[math]}$ ＝0無解，則a＝．

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13. (2020·永州模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)O處，且∠AOC=60°，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，4），則直線AC的表達(dá)式是．

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14. (2020·永州模擬) 從3，0，－1，－2，－3這五個(gè)數(shù)中抽取一個(gè)數(shù)，作為函數(shù) $\text{[math]}$ 和關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 中m的值．若恰好使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且使方程有實(shí)數(shù)根，則滿足條件的m的值是．

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15. (2020·永州模擬) 荊州市濱江公園旁的萬壽寶塔始建于明嘉靖年間，周邊風(fēng)景秀麗．現(xiàn)在塔底低于地面約7米，某校學(xué)生測得古塔的整體高度約為40米．其測量塔頂相對地面高度的過程如下：先在地面A處測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，再向古塔方向行進(jìn)a米后到達(dá)B處，在B處測得塔頂?shù)难鼋菫?5°（如圖所示），那么a的值約為米（ $\text{[math]}$ ≈1.73，結(jié)果精確到0.1）．

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16. (2021·羅莊模擬) 若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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17. (2020·永州模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（3，4），以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切.點(diǎn)A、B在x軸上，且OA＝O B.點(diǎn)P為⊙C上的動(dòng)點(diǎn)，∠APB＝90°，則AB長度的最大值為.

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18. (2020·永州模擬) 一列數(shù)a₁ ， a₂ ， a₃…滿足條件a₁＝ $\text{[math]}$ ，a_n＝ $\text{[math]}$ （n≥2，且n為整數(shù)），則a₂₀₁₉＝．

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三、解答題

19. (2021·寧波模擬) 計(jì)算：6sin45°+|2 $\text{[math]}$ ﹣7|﹣（ $\text{[math]}$ ）³+（2020﹣ $\text{[math]}$ ）⁰

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20. (2020八下·佳木斯期末) 先化簡，再求值：1- $\text{[math]}$ ，其中a、b滿足 $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九上·望奎期末) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有實(shí)數(shù)根.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范圍.
2. （2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2020·永州模擬)
我市東坡實(shí)驗(yàn)中學(xué)準(zhǔn)備開展“陽光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了m名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）．
根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請解答下列問題：
1. （1） m=，n=．
2. （2）補(bǔ)全上圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖．
3. （3）若全校共有2000名學(xué)生，請求出該校約有多少名學(xué)生喜愛打乒乓球．
4. （4）在抽查的m名學(xué)生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等10名學(xué)生喜歡羽毛球活動(dòng)，學(xué)校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這4名女生中，選取2名參加全市中學(xué)生女子羽毛球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求同時(shí)選中小紅、小燕的概率．（解答過程中，可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母A、B、C、D代表）
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23. (2022九上·南關(guān)開學(xué)考) 如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.
1. （1）求證：四邊形ABCD是矩形；
2. （2）若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度數(shù).
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24. (2020·永州模擬) 如圖，一座山的一段斜坡BD的長度為600米，且這段斜坡的坡度i＝1：3（沿斜坡從B到D時(shí)，其升高的高度與水平前進(jìn)的距離之比）．已知在地面B處測得山頂A的仰角為30°，在斜坡D處測得山頂A的仰角為45°．求山頂A到地面BC的高度AC是多少米？

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25. (2020·永州模擬) 如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BC的延長線于點(diǎn)D ．
1. （1）求證：△DAC∽△DBA；
2. （2）過點(diǎn)C作⊙O的切線CE交AD于點(diǎn)E ，求證：CE＝ $\text{[math]}$ AD；
3. （3）若點(diǎn)F為直徑AB下方半圓的中點(diǎn)，連接CF交AB于點(diǎn)G ，且AD＝6，AB＝3，求CG的長．
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26. (2020·永州模擬) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4）．
1. （1）求二次函數(shù)的解析式和直線BD的解析式；
2. （2）點(diǎn)p是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求線段PM長度的最大值；
3. （3）在拋物線上是否存在異于B，D的點(diǎn)Q，使 $\text{[math]}$ 中BD邊上的高為 $\text{[math]}$ ，若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．
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