1. (2020·永州模擬) 如圖，二次函數(shù) 的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4）．

1. （1） 求二次函數(shù)的解析式和直線BD的解析式；
3. （2） 點(diǎn)p是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求線段PM長(zhǎng)度的最大值；
5. （3） 在拋物線上是否存在異于B，D的點(diǎn)Q，使 中BD邊上的高為 ，若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由．