2021年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：237 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021·寧波模擬) $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2020 B . －2020 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022七下·永安期中) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . a+a＝a² B . （ab）²＝ab² C . a²?a³＝a⁵ D . （a²）³＝a⁵

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3. (2021·寧波模擬) 下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2021七下·棗莊期中) 若 $\text{[math]}$ 用科學(xué)記數(shù)法表示為 $\text{[math]}$ ，則n的值是（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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5. (2021·寧波模擬) 書架上擺放有5本書，其中2本教科書，3本文學(xué)書，任意從書架上抽取1本，抽到教科書的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·寧波模擬) 已知反比例函數(shù)的解析式為y＝ $\text{[math]}$ ，且圖象位于第一、三象限，則a的取值范圍是（）

A . a＝1 B . a≠1 C . a＞1 D . a＜1

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7. (2021·寧波模擬) 某市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工，他們中不同文化程度的人數(shù)見下表，關(guān)于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）

文化程度

高中

大專

本科

碩士

博士

人數(shù)

9

17

20

9

5

A . 眾數(shù)是20 B . 中位數(shù)是17 C . 平均數(shù)是12 D . 方差是26

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8. (2021·蘆淞模擬) 如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，連接ED，若ED＝5，EC＝3，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（）

A . 20 B . 22 C . 24 D . 26

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9. (2021·蘆淞模擬) 已知拋物線y＝ax²﹣2ax＋a﹣c（a≠0）與y軸的正半軸相交，直線AB∥x軸，且與該拋物線相交于A（x₁ ， y₁）B（x₂ ， y₂）兩點(diǎn)，當(dāng)x＝x₁＋x₂時(shí)，函數(shù)值為p；當(dāng)x＝ $\text{[math]}$ 時(shí)，函數(shù)值為q.則p﹣q的值為（）

A . a B . c C . ﹣a＋c D . a﹣c

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10. (2021·寧波模擬) 把六張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①），分兩種不同形式不重疊的放在一個(gè)長(zhǎng)方形盒子底部（如圖②、圖③），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖②是長(zhǎng)方形盒子的周長(zhǎng)為C₁ ，陰影部分圖形的周長(zhǎng)為l₁ ，圖③中長(zhǎng)方形盒子的周長(zhǎng)為C₂ ，陰影部分圖形的周長(zhǎng)為l₂ ，若C₁﹣C₂＝2，則l₁ ， l₂滿足（）

A . l₁＝l₂ B . l₁﹣l₂＝1 C . l₁﹣l₂＝2 D . l₁﹣l₂＝4

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二、填空題

11. (2024八下·中衛(wèi)期末) 若 $\text{[math]}$ 可以用完全平方式來分解因式，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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12. (2021·寧波模擬) 若代數(shù)式 $\text{[math]}$ 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．

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13. (2021·寧波模擬) 已知圓錐的底面半徑為 $\text{[math]}$ ，高為 $\text{[math]}$ ，則它的側(cè)面展開圖的面積為=.

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14. (2021·寧波模擬) 如圖，△ABC中，AB＝AC，AD＝2，BD?DC＝2 $\text{[math]}$ ，則AC＝.

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15. (2021·寧波模擬) 如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，E、F分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝BF，連接EF，以EF為直徑作圓O.當(dāng)圓O與AC邊相切時(shí)，AE的長(zhǎng)為.

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16. (2021·寧波模擬) 如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的圖象上取點(diǎn)A，連接OA，與 $\text{[math]}$ 的圖象交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC∥x軸交函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CE∥y軸交函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象于點(diǎn)E，連接AC，OC，BE，OC與BE交于點(diǎn)F，則 $\text{[math]}$ ＝.

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三、解答題

17. (2021·寧波模擬) 計(jì)算：6sin45°+|2 $\text{[math]}$ ﹣7|﹣（ $\text{[math]}$ ）³+（2020﹣ $\text{[math]}$ ）⁰

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18. (2021八上·船營(yíng)期末) 圖①、圖②、圖③都是 $\text{[math]}$ 的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).按下列要求畫圖：在圖①、圖②、圖③中各畫一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經(jīng)過軸對(duì)稱變換后得到的圖形，并將所畫三角形涂上陰影.(注：所畫三角形不能重復(fù))

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19. (2021·寧波模擬) 為了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生只寫一類最喜歡的球類運(yùn)動(dòng).以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分，最喜歡球類運(yùn)動(dòng)統(tǒng)計(jì)表最喜歡球類運(yùn)動(dòng)扇形統(tǒng)計(jì)，

類別	A	B	C	D	E	F
類型	足球	羽毛球	乒乓球	籃球	排球	其他
人數(shù)		10	4		6	2

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次共查了名學(xué)生；
（2）統(tǒng)計(jì)表中類別D的人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中類別A的扇形圓心角為°；
（3）該校共有450名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜歡排球的學(xué)生數(shù).

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20. (2021·寧波模擬) 如圖，建在山腰點(diǎn) $\text{[math]}$ 處的一座“5G”發(fā)射塔 $\text{[math]}$ 與地面 $\text{[math]}$ 垂直，在地面 $\text{[math]}$ 處測(cè)得發(fā)射塔 $\text{[math]}$ 的底部 $\text{[math]}$ 、頂端 $\text{[math]}$ 的仰角分別為30°、60°，在地面 $\text{[math]}$ 處測(cè)得發(fā)射塔 $\text{[math]}$ 的底部 $\text{[math]}$ 的仰角為45°.
1. （1）若設(shè) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；（用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示）
2. （2）若測(cè)得 $\text{[math]}$ 米，求 $\text{[math]}$ .
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21. (2021·寧波模擬) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與直線 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ 、點(diǎn) $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的表達(dá)式和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求自變量 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
3. （3）將直線 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 軸上下平移，當(dāng)平移后的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求平移后的直線表達(dá)式.
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22. (2021·寧波模擬) 甲、乙兩人分別從公園長(zhǎng)廊在同一直線上的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向勻速慢跑，甲以6m/s的速度慢跑到B地后，立即按原速返回，乙在第一次相遇后將速度提高到原來的1.5倍，之后勻速慢跑到A地，且乙到達(dá)A地后立即以提速后的速度返回，直到兩人再次相遇時(shí)停止.甲、乙兩人之間的路程y（m）與慢跑時(shí)間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖所示.
1. （1）乙在兩人第一次相遇前的速度為m/s，乙到A地的時(shí)間為s.
2. （2）求乙從A地返回B地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.
3. （3）直接寫出兩次相遇時(shí)乙距出發(fā)地的路程.
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23. (2021·寧波模擬) 如圖
1. （1）如圖1，在正 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 內(nèi)引射線 $\text{[math]}$ ，作點(diǎn)C關(guān)于 $\text{[math]}$ 的對(duì)稱點(diǎn)E（點(diǎn)E在 $\text{[math]}$ 內(nèi)），連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F，G.則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
2. （2）類比探究：如圖2，把上題中的“正 $\text{[math]}$ ”改為“正方形 $\text{[math]}$ ”，其余條件不變，請(qǐng)求出 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；通過以上兩例探索，請(qǐng)寫出一個(gè)關(guān)于 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系的正確結(jié)論：；
3. （3）拓展延伸：如圖3，若以正方形 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，頂點(diǎn)A，D分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，設(shè)正方形 $\text{[math]}$ 的中心為P，平面上一點(diǎn)F到P的距離為 $\text{[math]}$ .
  ①直接寫出 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
  
  ②當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；并探索 $\text{[math]}$ 是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出；如果沒有，請(qǐng)說明理由.
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24. (2021·寧波模擬) 如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E.點(diǎn)P是劣弧 $\text{[math]}$ 上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），CP交AB于點(diǎn)M，AP與CD的延長(zhǎng)相交于點(diǎn)F.
1. （1）設(shè)∠CPF＝α，∠BDC＝β，求證：α＝β+90°；
2. （2）若OE＝BE，設(shè)tan∠AFC＝x， $\text{[math]}$ .①求∠APC的度數(shù)；
  ②求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍.
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