山東省臨沂市羅莊區(qū)2021年中考數(shù)學二模試卷

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：253 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021·羅莊模擬) 若 $\text{[math]}$ ，那么a、b、c三數(shù)的大小為（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·嶧城月考) 花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科學記數(shù)法表示為( )

A . 3.7×10^﹣5克 B . 3.7×10^﹣6克 C . 37×10^﹣7克 D . 3.7×10^﹣8克

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3. (2021·羅莊模擬) 將一副三角板如圖放置，使點A在DE上，BC∥DE，則∠ACE的度數(shù)為（）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°

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4. (2021·羅莊模擬) 圓錐的主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，則圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是（）

A . 90° B . 120° C . 150° D . 180°

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5. (2021七上·揭西期末) 已知x＝3是關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的解，則 $\text{[math]}$ 的值是（　?。?

A . 2 B . -2 C . 1 D . ﹣1

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6. (2021·羅莊模擬) 等式 $\text{[math]}$ 成立的條件是（　?。?

A . x≠2 B . x≥﹣2 C . x≥﹣2且x≠2 D . x＞2

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7. (2021·羅莊模擬) 若（a²+b²﹣3）²＝25，則a²+b²＝（）

A . 8或﹣2 B . ﹣2 C . 8 D . 2或﹣8

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8. (2021·羅莊模擬) 在運動會上，小亮、小瑩、小剛和小勇四位同學代表九年級（3）班參加4×100米接力比賽，小勇跑最后一棒，其他三人抽簽排定序號，小亮和小剛進行接棒的概率是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020八上·興縣期末) 在“建設(shè)美麗阜新”的行動中，需要鋪設(shè)一段全長為 $\text{[math]}$ 的污水排放管道.為了盡量減少施工時對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%，結(jié)果提前30天完成這一任務(wù).設(shè)實際每天鋪 $\text{[math]}$ 管道，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·羅莊模擬) 已知一組數(shù)據(jù)x₁ ， x₂ ， x₃....x_n的方差是2，則另一組數(shù)據(jù)3x₁+2，3x₂+2，3x₃+2，...3x_n+2，方差是（　?。?

A . 6 B . 8 C . 18 D . 20

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11. (2024八下·通許期中) 化簡（a﹣1）÷（ $\text{[math]}$ ﹣1）?a的結(jié)果是（）

A . ﹣a² B . 1 C . a² D . ﹣1

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12. (2021·羅莊模擬) 如圖，點P是矩形ABCD內(nèi)一點，連接PA、PB、PC、PD ，已知AB=3，BC=4，設(shè)△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄ ，以下判斷，其中錯誤的是（）

A . PA+PB+PC+PD的最小值為10 B . 若△PAB≌△PCD ，則△PAD≌△PBC C . 若△PAB～△PDA ，則PA=2 D . 若S₁=S₂ ，則S₃=S₄

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13. (2021·羅莊模擬) 如圖，在直角坐標系xOy中，點P的坐標為（4，3），PQ⊥x軸于Q ， M ， N分別為OQ ， OP上的動點，則QN＋MN的最小值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2021·羅莊模擬) 如圖，正方形ABCD的邊長為5，動點P的運動路線為A→B→C ，動點Q的運動路線為B→D．點P與Q以相同的均勻速度分別從A ， B兩點同時出發(fā)，當一個點到達終點停止運動時另一個點也隨之停止．設(shè)點P運動的路程為x ， △BPQ的面積為y ，則下列能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為（　?。?

A . B . C . D .

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二、填空題

15. (2024七下·利通月考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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16. (2021·羅莊模擬) 若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個相等的實數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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17. (2021·羅莊模擬) 如圖，在直角坐標系中，⊙A的圓心A的坐標為（1，0），半徑為1，點P為直線y= $\text{[math]}$ x+3上的動點，過點P作⊙A的切線，切點為Q ，則切線長PQ的最小值是．

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18. (2021·羅莊模擬) 如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，且D E∥BC ， BE、CD相交于點O ，若S_△DOE：S_△DOB＝1：3，則當S_△ADE＝2時，四邊形DBCE的面積是．

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19. (2021·羅莊模擬) 定義運算：若a^m＝b ，則log_ab＝m（a＞0），例如2³＝8，則log₂8＝3．運用以上定義，計算：log₅125﹣log₃81＝

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三、解答題

20. (2021·羅莊模擬) 計算：﹣3²+4cos30°﹣|1﹣ $\text{[math]}$ |+（π﹣2021）⁰+ $\text{[math]}$

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21. (2022七下·依安期末) 促進青少年健康成長是實施“健康中國”戰(zhàn)略的重要內(nèi)容．為了引導學生積極參與體育運動，某校舉辦了一分鐘跳繩比賽，隨機抽取了40名學生一分鐘跳繩的次數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果繪制了如表格和統(tǒng)計圖：

等級	次數(shù)	頻率
不合格	100≤x $\text{[math]}$ 120	a
合格	120≤x $\text{[math]}$ 140	b
良好	140≤x $\text{[math]}$ 160
優(yōu)秀	160≤x $\text{[math]}$ 180

請結(jié)合上述信息完成下列問題：

（1） a＝，b＝；
（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“良好”等級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；
（4）若該校有2000名學生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計該校學生一分鐘跳繩次數(shù)達到合格及以上的人數(shù)．

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22. (2021·羅莊模擬) 如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A ， B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號，已知A ， B兩船相距100（ $\text{[math]}$ +1）海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測點D ，測得船C正好在觀測點D的南偏東75°方向上．
1. （1）求出A與C之間的距離AC ．
2. （2）已知距觀測點D處100海里范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船A沿直線AC去營救船C ，在去營救的途中有無觸暗礁危險？（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）
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23. (2021·羅莊模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圓， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，垂足為 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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24. (2021·羅莊模擬) 已知拋物線y＝ax²+bx+c經(jīng)過A（2，0），B（3n﹣4，y₁），C（5n+6，y₂）三點，對稱軸是直線x＝1.關(guān)于x的方程ax²+bx+c＝x有兩個相等的實數(shù)根.
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）若n＜﹣5，試比較y₁與y₂的大小；
3. （3）若B，C兩點在直線x＝1的兩側(cè)，且y₁＞y₂ ，求n的取值范圍.
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25. (2021·羅莊模擬) 如圖，在正方形ABCD中，點E是邊AB上的一個動點（點E與點A ， B不重合），連接CE ，過點B作BF⊥CE于點G ，交AD于點F ．
1. （1）如圖1，若BE＝1，則AF＝；
2. （2）如圖2，當點E運動到AB中點時，連接DG ，求證：DC＝DG；
3. （3）如圖3，若AB＝4，連接AG ，當點E在邊AB上運動的過程中．AG是否存在最小值，若存在求出AG最小值，并求出此時AE的值；若不存在，請說明理由．
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