江西省贛州市2019年中考數(shù)學(xué)3月模擬考試試卷

更新時間：2020-05-13 瀏覽次數(shù)：158 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2024七下·商南期末) 已知關(guān)于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整數(shù)解為2，則實數(shù)m的取值范圍是（）

A . 4≤m＜7 B . 4＜m＜7 C . 4≤m≤7 D . 4＜m≤7

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2. (2020八上·楊浦期中) 如圖，點A，B在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，點C，D在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，AC//BD//y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為 $\text{[math]}$ ，則k的值為（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2019·贛縣模擬) 坐標平面上有一個軸對稱圖形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點在此圖形上且互為對稱點．若此圖形上有一點C（﹣2，﹣9），則C的對稱點坐標為何（）

A . （﹣2，1） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （8，﹣9）

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4. (2019·贛縣模擬) 若函數(shù) $\text{[math]}$ ，則當自變量 $\text{[math]}$ 取1、2、3、…、100這100個自然數(shù)時，函數(shù)值的和是（）。

A . 540 B . 390 C . 194 D . 97

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5. (2020八上·浦城期末) 現(xiàn)有7張如圖1的長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（）

A . a＝2b B . a＝3b C . a＝3.5b D . a＝4b

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6. (2019·贛縣模擬) 如圖①，在矩形 ABCD 中，動點 E 從點 A 出發(fā)，沿 AB→BC 方向運動，當點 E 到達點 C 時停止運動．過點 E 作 FE⊥AE，交 CD 于 F 點，設(shè)點 E 運動路程為 x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，圖②表示 y與 x 的函數(shù)關(guān)系的大致圖像，則矩形 ABCD 的面積是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 6 D . $\text{[math]}$

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二、填空題

7. (2019·贛縣模擬) a、b為實數(shù)，且ab=1，設(shè)P= $\text{[math]}$ ，Q= $\text{[math]}$ ，則PQ（填“＞”、“＜”或“=”）．

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8. (2019·贛縣模擬) 如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A、B、E在同一直線上，P是線段DF的中點，連接PG ， PC ．若∠ABC＝∠BEF＝60°，則 $\text{[math]}$ ＝．

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9. (2023八上·禹城月考) 設(shè) $\text{[math]}$ 是一列正整數(shù)，其中 $\text{[math]}$ 表示第一個數(shù)， $\text{[math]}$ 表示第二個數(shù)，依此類推， $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 個數(shù)( $\text{[math]}$ 是正整數(shù))，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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10. (2019·贛縣模擬) 高斯函數(shù) $\text{[math]}$ ，也稱為取整函數(shù)，即 $\text{[math]}$ 表示不超過 $\text{[math]}$ 的最大整數(shù).
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

則下列結(jié)論：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 的值為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

其中正確結(jié)論有（寫出所有正確結(jié)論的序號）.

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11. (2019·贛縣模擬) 關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個不相等的實數(shù)根都在-1和0之間（不包括-1和0），則a的取值范圍是

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12. (2020八下·開原月考) 矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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三、解答題

13. (2019·贛縣模擬) 已知拋物線 $\text{[math]}$ （b是常數(shù)）經(jīng)過點A(-1，0).
1. （1）求該拋物線的解析式和頂點坐標；
2. （2） P(m，t)為拋物線上的一個動點，P關(guān)于原點的對稱點為 $\text{[math]}$ .
  ①當點 $\text{[math]}$ 落在該拋物線上時，求m的值；
  
  ②當點 $\text{[math]}$ 落在第二象限內(nèi)， $\text{[math]}$ A²取得最小值時，求m的值.
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14. (2019·贛縣模擬) 如圖1，以點M（－1，0）為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點A、B、C、D，直線y＝－ $\text{[math]}$ x－ $\text{[math]}$ 與⊙M相切于點H，交x軸于點E，交y軸于點F．
1. （1）請直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長；
2. （2）如圖2，弦HQ交x軸于點P，且DP：PH＝3：2，求cos∠QHC的值；
3. （3）如圖3，點K為線段EC上一動點（不與E、C重合），連接BK交⊙M于點T，弦AT交x軸于點N．是否存在一個常數(shù)a ，始終滿足MN·MK＝a ，如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由．
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15. (2019·贛縣模擬) 如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC.
1. （1）求∠A+∠C的度數(shù)；
2. （2）連接BD，探究AD，BD，CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
3. （3）若AB＝1，點E在四邊形ABCD內(nèi)部運動，且滿足AE²＝BE²+CE² ，求點E運動路徑的長度.
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16. (2019九上·撫州月考) 如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”.
1. （1）若△ABC是“準互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=°；
2. （2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5.若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準互余三角形”.試問在邊BC上是否存在點E（異于點D），使得△ABE也是“準互余三角形”？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由.
3. （3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準互余三角形”，求對角線AC的長.
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17. (2019·贛縣模擬) 對任意一個四位數(shù)n，如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個位上的數(shù)字之和也為9，則稱n為“極數(shù)”．
1. （1）請任意寫出三個“極數(shù)”；并猜想任意一個“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請說明理由；
2. （2）如果一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記D（m）= $\text{[math]}$ ，求滿足D（m）是完全平方數(shù)的所有m．
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18. (2024九上·紹興模擬) 設(shè)a ， b ， c為互不相等的實數(shù)，且滿足關(guān)系式：b²+c²＝2a²+16a+14①bc＝a²﹣4a﹣5②．求a的取值范圍．

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