1. (2019·贛縣模擬) 如圖1，以點M（－1，0）為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點A、B、C、D，直線y＝－ x－ 與⊙M相切于點H，交x軸于點E，交y軸于點F．

1. （1） 請直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長；
3. （2） 如圖2，弦HQ交x軸于點P，且DP ： PH＝3 ： 2，求cos∠QHC的值；
5. （3） 如圖3，點K為線段EC上一動點（不與E、C重合），連接BK交⊙M于點T，弦AT交x軸于點N．是否存在一個常數(shù)a ， 始終滿足MN·MK＝a ， 如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由．