遼寧省大連市西崗區(qū)2019屆數(shù)學(xué)中考模擬試卷（3月）

更新時(shí)間：2019-08-31 瀏覽次數(shù)：477 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2019·西崗模擬) 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022九上·福州開學(xué)考) 若關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x²+x+a²﹣1＝0的一個(gè)根是0，則a的值為（）

A . 1 B . ﹣1 C . ±1 D . 0

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3. (2020九上·遷安月考) 二次函數(shù)y＝﹣(x﹣1)²+3圖象的對(duì)稱軸是（）

A . .直線x＝1 B . 直線x＝﹣1 C . 直線x＝3 D . 直線x＝﹣3

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4. (2019·隴南模擬) 在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，c＝3a，tanA的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. (2019·西崗模擬) 在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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6. (2019·西崗模擬) 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝40°，則∠A的大小為（）

A . 40° B . 50° .80° D.100°

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7. (2021·中江模擬) 如圖，若干個(gè)全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個(gè)正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個(gè)數(shù)為（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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8. (2019·西崗模擬) 給出下列命題：①圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；②垂直于弦的直徑平分這條弦；③在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，其中真命題是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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二、填空題

9. (2020九上·長(zhǎng)汀期中) 方程（x﹣1）（x+2）=0的解是．

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10. (2018九上·鐵西期末) 一根1.5米長(zhǎng)的標(biāo)桿直立在水平地面上，它在陽光下的影長(zhǎng)為2.1米，此時(shí)標(biāo)桿旁邊一棵楊樹的影長(zhǎng)為10.5米，則這棵楊樹高為米.

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11. (2019·長(zhǎng)沙模擬) 如圖，⊙O的半徑為10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于點(diǎn)C，且CD＝4cm，弦AB的長(zhǎng)為cm.

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12. (2024九上·長(zhǎng)沙月考) 已知圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為6，則此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是．

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13. (2019·西崗模擬) 商店里某套衣服原本售價(jià)為400元每套，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)價(jià)為每套256元，假設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x，根據(jù)題意可列方程為.

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14. (2020·渦陽模擬) 拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過原點(diǎn)，那么該拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是的.（填“上升”或“下降”）

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15. (2019·西崗模擬) 如圖，在△ABC中，AD是高，BD＝6，CD＝4，tan∠BAD＝ $\text{[math]}$ ，P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，一機(jī)器人從點(diǎn)A出發(fā)沿AD以 $\text{[math]}$ 個(gè)單位/秒的速度走到P點(diǎn)，然后以1個(gè)單位/秒的速度沿PC走到C點(diǎn)，共用了t秒，則t的最小值為.

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16. (2019·西崗模擬) 如圖，直線a與直線b相交于點(diǎn)A，與直線c交于點(diǎn)B，∠l=120°，∠2=45°.若將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，使直線b與直線c平行，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角至少是°

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三、解答題

17. (2019·西崗模擬)
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$ .
2. （2）解方程：3x²﹣4x﹣1＝0.
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18. (2019·西崗模擬) 如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，P為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AP分別交BD，BC于點(diǎn)M，N.
1. （1）圖中相似三角形共有對(duì)；
2. （2）證明：AM²＝MN?MP；
3. （3）若AD＝6，DC：CP＝2：1，求BN的長(zhǎng).
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19. (2019·西崗模擬) 如圖，一次函數(shù)y₁＝x﹣ $\text{[math]}$ 與x軸交點(diǎn)A恰好是二次函數(shù)y₂與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)，已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x＝1，并與y軸的交點(diǎn)為D(0，1).
1. （1）求二次函數(shù)的解析式；
2. （2）設(shè)該二次函數(shù)與一次函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)為C點(diǎn)，連接DC，求三角形ADC的面積.
3. （3）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)y₁＞y₂時(shí)x的取值范圍.
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20. (2020·沈陽模擬) 某網(wǎng)店準(zhǔn)備經(jīng)銷一款兒童玩具，每個(gè)進(jìn)價(jià)為35元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，包郵單價(jià)定為50元時(shí)，每周可售出200個(gè)，包郵單價(jià)每增加1元銷售將減少10個(gè)，已知每成交一個(gè)，店主要承付5元的快遞費(fèi)用，設(shè)該店主包郵單價(jià)定為x(元)(x＞50)，每周獲得的利潤(rùn)為y(元).
1. （1）求該店主包郵單價(jià)定為53元時(shí)每周獲得的利潤(rùn)；
2. （2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
3. （3）該店主包郵單價(jià)定為多少元時(shí)，每周獲得的利潤(rùn)最大？最大值是多少？
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21. (2019九上·伊通期末) 在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示.(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形)
1. （1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A'B'C'；
2. （2）將△A'B'C'繞點(diǎn)C'順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B″C″，并直接寫出此過程中線段C'A'掃過圖形的面積.(結(jié)果保留π)
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22. (2023九上·江油月考) 某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．
1. （1）求出每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
3. （3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
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23. (2020九下·東臺(tái)期中) 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AD上，過P作PF⊥AE于F，設(shè)PA＝x.
1. （1）求證：△PFA∽△ABE；
2. （2）若以P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似，試求x的值；
3. （3）試求當(dāng)x取何值時(shí)，以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn).
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24. (2019·西崗模擬) 在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問題：把一副三角尺如圖1擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行，60°角的頂點(diǎn)在另一個(gè)三角尺的斜邊上移動(dòng)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，有哪些變量，能研究它們之間的關(guān)系嗎？
小林選擇了其中一對(duì)變量，根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)它們之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.下面是小林的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
1. （1）畫出幾何圖形，明確條件和探究對(duì)象；
  如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，射線DE⊥BC于點(diǎn)E，∠EDF＝°，射線DF與射線AC交于點(diǎn)F.設(shè)B，E兩點(diǎn)間的距離為xcm，E，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為ycm.
2. （2）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：
  
  x/cm
  
  0
  
  1
  
  2
  
  3
  
  4
  
  5
  
  6
  
  y/cm
  
  6.9
  
  5.3
  
  4.0
  
  3.3
  
  4.5
  
  6
  
  (說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))
3. （3）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；
4. （4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△DEF為等邊三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)度約為cm.
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25. (2019·西崗模擬) 如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)A作AE⊥AD，并且始終保持AE＝AD，連接CE.
1. （1）求證：△ABD≌△ACE；
2. （2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究線段BD，DF，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
3. （3）在(2)的條件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的長(zhǎng).
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26. (2019·西崗模擬) 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+2 $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，直線CE交拋物線于點(diǎn)F(異于點(diǎn)C)，直線CD交x軸交于點(diǎn)G.
1. （1）如圖1，求直線CE的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
2. （2）如圖1，點(diǎn)P為直線CF上方拋物線上一點(diǎn)，連接PC、PF，當(dāng)△PCF的面積最大時(shí)，點(diǎn)M是過P垂直于x軸的直線l上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，求FM+MN+NO的最小值；
3. （3）如圖2，過點(diǎn)D作DI⊥DG交x軸于點(diǎn)I，將△GDI沿射線GB方向平移至△G′D′I′處，將△G′D′I′繞點(diǎn)D′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0＜α＜180°)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到一定度數(shù)時(shí)，點(diǎn)G′會(huì)與點(diǎn)I重合，記旋轉(zhuǎn)過程中的△G′D′I′為△G″D′I″，若在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，直線G″I″分別交x軸和直線GD′于點(diǎn)K、L兩點(diǎn)，是否存在這樣的K、L，使△GKL為以∠LGK為底角的等腰三角形？若存在，求此時(shí)GL的長(zhǎng).
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