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2017年江蘇省南通市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

更新時(shí)間：2017-05-09 瀏覽次數(shù)：615 類型：中考模擬

一、選擇題

1. (2017九上·柳江期中) 二次函數(shù)y=﹣2（x﹣1）²+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

A . （1，3） B . （﹣1，3） C . （1，﹣3） D . （﹣1，﹣3）

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2. 當(dāng)二次函數(shù)y=x²+4x+9取最小值時(shí)，x的值為（?? ）

A . ﹣2 B . 1 C . 2 D . 9

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3. (2024九上·江津期中) 二次函數(shù)y=x²+2x+2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（?? ）

A . 0個(gè) B . 1個(gè) C . 2個(gè) D . 3個(gè)

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4. 為搞好環(huán)保，某公司準(zhǔn)備修建一個(gè)長(zhǎng)方體的污水處理池，池底矩形的周長(zhǎng)為100m，則池底的最大面積是（）

A . 600 m² B . 625 m² C . 650 m² D . 675 m²

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5. (2024九上·椒江月考) 設(shè)A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是拋物線y=﹣（x+1）²+a上的三點(diǎn)，則y₁ ， y₂ ， y₃的大小關(guān)系為（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₁＞y₃＞y₂ C . y₃＞y₂＞y₁ D . y₃＞y₁＞y₂

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6. (2017·通州模擬) 如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)O，點(diǎn)B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，∠OBC=30°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A . （0，5） B . （0，5 $\text{[math]}$ ） C . （0， $\text{[math]}$ ） D . （0， $\text{[math]}$ ）

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7. (2023九上·泗陽月考) 一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為6cm，最大距離為9cm，則該圓的半徑是（?? ）

A . 1.5cm B . 7.5cm C . 1.5cm或7.5cm D . 3cm或15cm

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8. 如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為（）

A . 2cm B . $\text{[math]}$ cm C . 2 $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2019九上·宜春月考) 如果拋物線y=（m﹣1）x²的開口向上，那么m的取值范圍是．

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10. 拋物線y=ax²+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（m，0）和（n，0），則當(dāng)x=m+n時(shí)，y的值為．

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11. (2017·通州模擬) 將二次函數(shù)y=x²﹣2x+m的圖象向下平移1個(gè)單位后，它的頂點(diǎn)恰好落在x軸上，則m=．

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12. (2019九上·自貢月考) 拋物線y=﹣x²+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是．

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13. (2017·義烏模擬) 如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，則⊙O的直徑為．

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14. 如圖所示，點(diǎn)A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑 MN上一動(dòng)點(diǎn)，若⊙O的直徑為2，則AP+BP的最小值是．

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15. (2018九上·江海期末) 如圖，AB是⊙O的直徑，∠C=30°，則∠ABD等于．

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16. (2023九上·杭州月考) 在半徑為5cm的圓中，兩條平行弦的長(zhǎng)度分別為6cm和8cm，則這兩條弦之間的距離為．

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三、解答題

17. (2017·通州模擬) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2017·通州模擬) 已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

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19. (2017·通州模擬) 已知：如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC、OD分別交AB于點(diǎn)E、F，且OE=OF．
求證：AE=BF．

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20. (2020九上·贛州月考)
如圖，∠C=90°，以AC為半徑的圓C與AB相交于點(diǎn)D．若AC=3，CB=4，求BD長(zhǎng)．

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21. (2017·通州模擬) 如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，且CD=24，點(diǎn)M在⊙O上，MD經(jīng)過圓心O，聯(lián)結(jié)MB．
1. （1）若BE=8，求⊙O的半徑；
2. （2）若∠DMB=∠D，求線段OE的長(zhǎng)．
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22. (2017·通州模擬) 已知二次函數(shù)y=﹣2x²+4x+6．
1. （1）求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
2. （2）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大？
3. （3）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y≤6？
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23. (2017·通州模擬)
如圖，直線AB分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，OA=2，tan∠ABO= $\text{[math]}$ ，拋物線y=﹣x²+bx+c過A、B兩點(diǎn)．
1. （1）求直線AB和這個(gè)拋物線的解析式；
2. （2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求△ABD的面積；
3. （3）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N．求當(dāng)t取何值時(shí)，MN的長(zhǎng)度l有最大值？最大值是多少？
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24. (2017·通州模擬) 某襯衣店將進(jìn)價(jià)為30元的一種襯衣以40元售出，平均每月能售出600件，調(diào)查表明：這種襯衣售價(jià)每上漲1元，其銷售量將減少10件．
1. （1）寫出月銷售利潤(rùn)y（單位：元）與售價(jià)x（單位：元/件）之間的函數(shù)解析式．
2. （2）當(dāng)銷售價(jià)定為45元時(shí)，計(jì)算月銷售量和銷售利潤(rùn)．
3. （3）襯衣店想在月銷售量不少于300件的情況下，使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，銷售價(jià)應(yīng)定為多少？
4. （4）當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn)．
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