浙江省杭州市建蘭中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期12月...

更新時間：2024-03-21 瀏覽次數(shù)：69 類型：月考試卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1. (2023九上·杭州月考) 下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
2. (2023九上·上城月考) 已知 $\text{[math]}$ ，則下列說法錯誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
3. (2023九上·杭州月考) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列結(jié)論中，正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
4. (2023九上·杭州月考) 在一個不透明的口袋中裝有4個白球和若干個紅球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在 $\text{[math]}$ 附近，則口袋中紅球可能有（）

A . 8個 B . 12個 C . 16個 D . 20個

答案解析收藏糾錯 + 選題
5. (2023九上·杭州月考) 將拋物線 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 個單位，再向下平移 $\text{[math]}$ 個單位后，得到的拋物線解析式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
6. (2023九上·杭州月考) 如圖，轉(zhuǎn)盤的紅，黃，藍，紫四個扇形區(qū)域的圓心角分別記為 $\text{[math]}$ ．自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，則下面說法錯誤的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，則指針落在紅色區(qū)域的概率大于 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則指針落在紅色區(qū)域的概率大于落在黃色區(qū)域的概率 C . 若 $\text{[math]}$ ，則指針落在紅色或藍色區(qū)域的概率和為 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，則指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率和小于 $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
7. (2023九上·杭州月考) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑，半徑 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在劣弧 $\text{[math]}$ 上（不與點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
8. (2024九上·潮南月考) 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在第一象限內(nèi)， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，則第2024次旋轉(zhuǎn)后，點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
9. (2024九上·長興月考) $\text{[math]}$ 與自變量 $\text{[math]}$ 的部分對應(yīng)值如下，已知有且僅有一組值錯誤（其中 $\text{[math]}$ 均為常數(shù)）．
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
0
1
2
…
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一個根；乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng) $\text{[math]}$ 時，則 $\text{[math]}$ ．下列說法正確的是（）

A . 甲對乙錯 B . 甲錯乙對 C . 甲乙都錯 D . 甲乙都對

答案解析收藏糾錯 + 選題
10. (2023九上·杭州月考) 我國偉大的數(shù)學(xué)家劉徽于公元263年攥《九章算術(shù)注》中指出，“周三徑一”不是圓周率值，實際上是圓內(nèi)接正六邊形周長和直徑的比值（如圖1）．劉徽發(fā)現(xiàn)，圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時，多邊形的周長就無限逼近圓周長，從而創(chuàng)立“割圓術(shù)”，為計算圓周率建立起相當(dāng)嚴(yán)密的理論和完善的算法．如圖2，六邊形 $\text{[math]}$ 是圓內(nèi)接正六邊形，把每段弧二等分，可以作出一個圓內(nèi)接正十二邊形，點 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點，連結(jié) $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題

二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分．

11. (2023九上·上城月考) 頂點在函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，請寫出一個滿足條件的二次函數(shù)表達式．

答案解析收藏糾錯 + 選題
12. (2023九上·上城月考) 一個可以自由轉(zhuǎn)動的兩色轉(zhuǎn)盤，其中白色扇形和紅色扇形的圓心角分別為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，則指針落在紅色區(qū)域的概率是．

答案解析收藏糾錯 + 選題
13. (2023九上·杭州月考) 在半徑為5cm的圓中，兩條平行弦的長度分別為6cm和8cm，則這兩條弦之間的距離為．

答案解析收藏糾錯 + 選題
14. (2023九上·杭州月考) 球從地面豎直向上彈起時的速度為10米 $\text{[math]}$ 秒，經(jīng)過 $\text{[math]}$ （秒）時球距離地面的高度 $\text{[math]}$ （米）適用公式 $\text{[math]}$ ，那么球從彈起后又回到地面所經(jīng)過的總路程是．

答案解析收藏糾錯 + 選題
15. (2023九上·上城月考) 如圖，小楊將一個三角板放在⊙O上，使三角板的一直角邊經(jīng)過圓心O ，測得AC＝5cm ， AB＝3cm ，則⊙O的半徑長為．

答案解析收藏糾錯 + 選題
16. (2023九上·杭州月考) 如圖是一張矩形紙片 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上任意取一點 $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折疊，若點 $\text{[math]}$ 恰好落在對角線 $\text{[math]}$ 上的點 $\text{[math]}$ 處， $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏糾錯 + 選題

三、解答題：本大題有8個小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17. (2023九上·杭州月考) 設(shè)二次函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是實數(shù)）．甲求得當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ；當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ；乙求得當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ．若甲求得的結(jié)果都正確，你認(rèn)為乙求得的結(jié)果正確嗎？說明理由．

答案解析收藏糾錯 + 選題
18. (2023九上·上城月考) 一個不透明的袋中裝有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外，沒有任何其他區(qū)別．有如下兩個活動：
活動1：從袋中隨機摸出一個球，記錄下顏色，然后從袋中剩余的球中再隨機摸出一個球，摸出的兩個球都是紅球的概率記為 $\text{[math]}$ ；
活動2：從袋中隨機摸出一個球，記錄下顏色，然后把這個球放回袋中并搖勻，重新從袋中隨機摸出一個球，兩次摸出的球都是紅球的概率記為 $\text{[math]}$ ．
請你猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系，并用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果，驗證你的猜想．

答案解析收藏糾錯 + 選題
19. (2023九上·杭州月考) 已知：如圖，作 $\text{[math]}$ ABC的外接圓，在AB上方作弦AD使AD＝BC連接CD ，并求證：CD $\text{[math]}$ AB（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫做法）

答案解析收藏糾錯 + 選題
20. (2023九上·杭州月考) 如圖，以 $\text{[math]}$ 的一邊 $\text{[math]}$ 為直徑作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 邊的交點恰好為 $\text{[math]}$ 的中點 $\text{[math]}$ ，連結(jié) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求弧 $\text{[math]}$ 的長．
答案解析收藏糾錯 + 選題
21. (2023九上·上城月考) 現(xiàn)有一塊直角三角形木板，它的兩條直角邊分別為3米和4米．計劃對它進行加工，要剪裁出一個正方形且四個頂點都在三角形的邊上，請你利用學(xué)過的知識，畫圖設(shè)計出符合要求的所有方案，并求出各方案中剪裁出的正方形邊長．

答案解析收藏糾錯 + 選題
22. (2023九上·杭州月考) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若該二次函數(shù)圖象開口向下，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，二次函數(shù)圖象的最高點為 $\text{[math]}$ ，最低點為 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 的縱坐標(biāo)為5，求點 $\text{[math]}$ 和點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
2. （2）在二次函數(shù)圖象上任取兩點 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，總有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
答案解析收藏糾錯 + 選題
23. (2023九上·杭州月考) 某課外科技活動小組研制了一種航模飛機．通過實驗，收集了飛機相對于出發(fā)點的飛行水平距離 $\text{[math]}$ （單位： $\text{[math]}$ ）以、飛行高度 $\text{[math]}$ （單位： $\text{[math]}$ ）隨飛行時間 $\text{[math]}$ （單位： $\text{[math]}$ ）變化的數(shù)據(jù)如下表．
飛行時間 $\text{[math]}$
0
2
4
6
8
…
飛行水平距離 $\text{[math]}$
0
10
20
30
40
…
飛行高度 $\text{[math]}$
0
22
40
54
64
…
1. （1）探究發(fā)現(xiàn)： $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來描述．直接寫出 $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的函數(shù)解析式和 $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．
2. （2）問題解決：如圖，活動小組在水平安全線上 $\text{[math]}$ 處設(shè)置一個高度可以變化的發(fā)射平臺試飛該航模飛機．根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題．
  ①若發(fā)射平臺相對于安全線的高度為0m，求飛機落到安全線時飛行的水平距離；
  ②在安全線上設(shè)置回收區(qū)域 $\text{[math]}$ ．若飛機落到 $\text{[math]}$ 內(nèi)（不包括端點 $\text{[math]}$ ），求發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍．
答案解析收藏糾錯 + 選題
24. (2023九上·杭州月考) 如圖， $\text{[math]}$ 的半徑為1，直徑 $\text{[math]}$ 的夾角 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上一點，連接 $\text{[math]}$ 分別交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）當(dāng)點 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上運動時，
  ①猜想：線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．
  ②求證： $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏糾錯 + 選題