1. (2017·通州模擬)

如圖，直線AB分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，OA=2，tan∠ABO= ，拋物線y=﹣x²+bx+c過(guò)A、B兩點(diǎn)．

1. （1） 求直線AB和這個(gè)拋物線的解析式；

3. （2） 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求△ABD的面積；

5. （3） 作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N．求當(dāng)t取何值時(shí)，MN的長(zhǎng)度l有最大值？最大值是多少？