2018-2019學(xué)年初中數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊3.8圓內(nèi)接...

更新時(shí)間：2019-03-13 瀏覽次數(shù)：382 類型：同步測試

一、單選題

1. (2022九上·溫州月考) 如圖，正八邊形ABCDEFGH中，∠EAG大小為（）

A . 30° B . 40° C . 45° D . 50°

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2. (2018九上·天臺(tái)月考) 以半徑為1的圓內(nèi)接正三角形，正方形，正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）

A . $\text{[math]}$ B . C . $\text{[math]}$ D .

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3. (2018九上·江陰期中) 半徑為r的圓的內(nèi)接正三角形的邊長是（）

A . 2r B . C . D .

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4. (2018·資陽) 如圖，ABCDEF為⊙O的內(nèi)接正六邊形，AB=a，則圖中陰影部分的面積是（）

A . $\text{[math]}$ B . （ $\text{[math]}$ ）a² C . $\text{[math]}$ ² D . （ $\text{[math]}$ ）a²

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5. (2023·昭通模擬) 已知圓內(nèi)接正三角形的面積為 $\text{[math]}$ ，則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·溫州模擬) 如圖，將正五邊形繞其中心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ɑ角度，與原正五邊形構(gòu)成新的圖形，若要使該圖形是中心對稱圖形，則ɑ的最小角度為（）

A . 30° B . 36° C . 72° D . 90

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7. 如圖，雯雯開了一家品牌手機(jī)體驗(yàn)店，想在體驗(yàn)區(qū)(圖1陰影部分)擺放圖2所示的正六邊形桌子若干張．體驗(yàn)店平面圖是長9米、寬7米的矩形，通道寬2米，桌子的邊長為1米；擺放時(shí)要求桌子至少離墻1米，且有邊與墻平行，桌子之間的最小距離至少1米，則體驗(yàn)區(qū)可以擺放桌子（）

A . 4張 B . 5張 C . 6張 D . 7張

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8. 正六邊形的邊心距與邊長之比為（）

A . 1 ： 2 B . $\text{[math]}$ ：2 C . $\text{[math]}$ ：1 D . $\text{[math]}$ ：2

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9. 以下說法正確的是（）

A . 每個(gè)內(nèi)角都是120°的六邊形一定是正六邊形 B . 正n邊形的對稱軸不一定有n條． C . 正n邊形的每一個(gè)外角度數(shù)等于它的中心角度數(shù)． D . 正多邊形一定既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．

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二、填空題

10. (2018九上·柯橋月考) 如圖，點(diǎn)G是正六邊形ABCDEF的CD邊的中點(diǎn)，AG與CF交于H點(diǎn)．則∠AHF+∠HGC=度，若AB=a，則FH=（用含a的代數(shù)式表示）．

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11. (2018九上·寧波期中) 如圖，邊長相等的正五邊形和正六邊形拼接在一起，則∠ABC的度數(shù)為．

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12. (2018九上·南京期中) 如圖，連接正十邊形的對角線AC與BD交于點(diǎn)E，則∠AED＝°.

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13. (2019·海州模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是半徑為2的圓內(nèi)接正三角形，則圖中陰影部分的面積是 $\text{[math]}$ 結(jié)果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ．

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14. (2018·宜賓) 劉徽是中國古代卓越的數(shù)學(xué)家之一，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，即用內(nèi)接或外切正多邊形逐步逼近圓來近似計(jì)算圓的面積.設(shè)⊙ $\text{[math]}$ 的半徑為1，若用⊙ $\text{[math]}$ 的外切正六邊形的面積 $\text{[math]}$ 來近似估計(jì)⊙ $\text{[math]}$ 的面積，則 $\text{[math]}$ .（結(jié)果保留根號）

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15. (2018·溫州) 小明發(fā)現(xiàn)相機(jī)快門打開過程中，光圈大小變化如圖1所示，于是他繪制了如圖2所示的圖形．圖2中留個(gè)形狀大小都相同的四邊形圍成一個(gè)圓的內(nèi)接六邊形和一個(gè)小正六邊形，若PQ所在的直線經(jīng)過點(diǎn)M，PB=5cm，小正六邊形的面積為 $\text{[math]}$ cm² ，則該圓的半徑為cm．

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三、解答題

16. 如圖，正方形ABCD的外接圓為⊙O，點(diǎn)P在劣弧 CD上（不與C點(diǎn)重合）．
1. （1）求∠BPC的度數(shù)；
2. （2）若⊙O的半徑為8，求正方形ABCD的邊長．
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17.
如圖，圓O的半徑為r．
（1）在圖①中，畫出圓O的內(nèi)接正△ABC，簡要寫出畫法；求出這個(gè)正三角形的周長．
（2）在圖②中，畫出圓O的內(nèi)接矩形ABCD，簡要寫出畫法；若設(shè)AB=x，求出矩形的周長.
（3）如圖③，六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為r（常數(shù)）的⊙O，其中AD為直徑，且AB=CD=DE=FA．設(shè)AB=x，求六邊形ABCDEF的周長L關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并探究L是否有最大值，若有，請指出x為何值時(shí)，L取得最大值；若沒有，請說明理由．

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18. 如圖，有一個(gè)圓O和兩個(gè)正六邊形T₁ ， T₂ ． T₁的6個(gè)頂點(diǎn)都在圓周上，T₂的6條邊都和圓O相切（我們稱T₁ ， T₂分別為圓O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形）．
1. （1）設(shè)T₁ ， T₂的邊長分別為a，b，圓O的半徑為r，求r：a及r：b的值；
2. （2）求正六邊形T₁ ， T₂的面積比S₁：S₂的值．
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19. 如圖，10－1、10－2、10－3、…、10－n分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，正四邊形ABCD，正五邊形ABCDE，、…、正n邊形ABCD…，點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)B，C開始以相同的速度在⊙O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)
1. （1）求圖10－1中∠APN的度數(shù)；
2. （2）圖10－2中，∠APN的度數(shù)是，圖10－3中∠BPN的度數(shù)是。
3. （3）試探索∠APN的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的關(guān)系（直接寫答案）
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20. 如圖，⊙O半徑為4cm，其內(nèi)接正六邊形ABCDEF，點(diǎn)P，Q同時(shí)分別從A，D兩點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s速度沿AF，DC向終點(diǎn)F，C運(yùn)動(dòng)，連接PB，QE，PE，BQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
1. （1）求證：四邊形PEQB為平行四邊形；
2. （2）填空：
  ①當(dāng)t=s時(shí)，四邊形PBQE為菱形；
  ②當(dāng)t=s時(shí)，四邊形PBQE為矩形．
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21. (2017·邕寧模擬) 如圖①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE分別是⊙O的內(nèi)接三角形、內(nèi)接四邊形、內(nèi)接五邊形，點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)B，C開始，以相同的速度中⊙O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)．
1. （1）求圖①中∠APB的度數(shù)；
2. （2）圖②中，∠APB的度數(shù)是，圖③中∠APB的度數(shù)是；
3. （3）根據(jù)前面探索，你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況？若能，寫出推廣問題和結(jié)論；若不能，請說明理由．
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22. (2018·上城模擬) 已知線段a及如圖形狀的圖案.
1. （1）用直尺和圓規(guī)作出圖中的圖案，要求所作圖案中圓的半徑為a（保留作圖痕跡）
2. （2）當(dāng)a=6時(shí)，求圖案中陰影部分正六邊形的面積.
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