江蘇省無錫市2018年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時間：2018-08-10 瀏覽次數(shù)：801 類型：中考真卷

一、選擇題

1. (2024八下·環(huán)江期末) 下列等式正確的是（）

A . （ $\text{[math]}$ ）²=3 B . $\text{[math]}$ =﹣3 C . $\text{[math]}$ =3 D . （﹣ $\text{[math]}$ ）²=﹣3

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2. (2018·無錫) 函數(shù)y= $\text{[math]}$ 中自變量x的取值范圍是（）

A . x≠﹣4 B . x≠4 C . x≤﹣4 D . x≤4

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3. (2018·無錫) 下列運算正確的是（）

A . a²+a³=a⁵ B . （a²）³=a⁵ C . a⁴﹣a³=a D . a⁴÷a³=a

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4. (2020·高青模擬) 下面每個圖形都是由6個邊長相同的正方形拼成的圖形，其中能折疊成正方體的是（）

A . B . C . D .

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5. (2022·泰山模擬) 下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形，則這些圖形中的軸對稱圖形有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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6. (2024九下·連云港期中) 已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ 的圖象上，且a＜0＜b，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A . m+n＜0 B . m+n＞0 C . m＜n D . m＞n

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7. (2018·無錫) 某商場為了解產(chǎn)品A的銷售情況，在上個月的銷售記錄中，隨機抽取了5天A產(chǎn)品的銷售記錄，其售價x（元/件）與對應(yīng)銷量y（件）的全部數(shù)據(jù)如下表：
售價x（元/件）
90
95
100
105
110
銷量y（件）
110
100
80
60
50
則這5天中，A產(chǎn)品平均每件的售價為（）

A . 100元 B . 95元 C . 98元 D . 97.5元

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8. (2018·無錫) 如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點，過A，D，G三點的圓O與邊AB，CD分別交于點E，點F，給出下列說法：（1）AC與BD的交點是圓O的圓心；（2）AF與DE的交點是圓O的圓心；（3）BC與圓O相切，其中正確說法的個數(shù)是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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9. (2020九上·鎮(zhèn)平期中) 如圖，已知點E是矩形ABCD的對角線AC上的一動點，正方形EFGH的頂點G、H都在邊AD上，若AB=3，BC=4，則tan∠AFE的值（）

A . 等于 $\text{[math]}$ B . 等于 $\text{[math]}$ C . 等于 $\text{[math]}$ D . 隨點E位置的變化而變化

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10. (2021九上·長安期中) 如圖是一個沿3×3正方形方格紙的對角線AB剪下的圖形，一質(zhì)點P由A點出發(fā)，沿格點線每次向右或向上運動1個單位長度，則點P由A點運動到B點的不同路徑共有（）

A . 4條 B . 5條 C . 6條 D . 7條

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二、填空題

11. (2021七上·諸暨期中) ﹣2的相反數(shù)的值等于．

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12. (2019七上·尚志期末) 今年“五一”節(jié)日期間，我市四個旅游景區(qū)共接待游客約303000多人次，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可記為．

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13. (2021八上·來賓期末) 方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的解是．

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14. (2018·無錫) 方程組 $\text{[math]}$ 的解是．

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15. (2024九上·克東開學(xué)考) 命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是．

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16. (2018·無錫) 如圖，點A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，點A在劣弧 $\text{[math]}$ 上，且OA=AB，則∠ABC=．

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17. (2024九下·雙城模擬) 已知△ABC中，AB=10，AC=2 $\text{[math]}$ ，∠B=30°，則△ABC的面積等于．

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三、解答題

18. (2018·無錫) 如圖，已知∠XOY=60°，點A在邊OX上，OA=2．過點A作AC⊥OY于點C，以AC為一邊在∠XOY內(nèi)作等邊三角形ABC，點P是△ABC圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點，過點P作PD∥OY交OX于點D，作PE∥OX交OY于點E．設(shè)OD=a，OE=b，則a+2b的取值范圍是．

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19. (2018·無錫) 計算：
1. （1）（﹣2）²×|﹣3|﹣（ $\text{[math]}$ ）⁰；
2. （2）（x+1）²﹣（x²﹣x）
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20. (2018·無錫)
1. （1）分解因式：3x³﹣27x；
2. （2）解不等式組： $\text{[math]}$
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21. (2022八下·廣陵期中) 如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、AD的中點，求證：∠ABF=∠CDE．

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22. (2020·開封模擬) 某汽車交易市場為了解二手轎車的交易情況，將本市場去年成交的二手轎車的全部數(shù)據(jù)，以二手轎車交易前的使用時間為標準分為A、B、C、D、E五類，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)由甲，乙兩人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計圖（圖都不完整）．
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
1. （1）該汽車交易市場去年共交易二手轎車輛．
2. （2）把這幅條形統(tǒng)計圖補充完整．（畫圖后請標注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）
3. （3）在扇形統(tǒng)計圖中，D類二手轎車交易輛數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角為度．
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23. (2022·紹興模擬) 某校組織一項公益知識競賽，比賽規(guī)定：每個班級由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊．但參賽時，每班只能有3名隊員上場參賽，班主任老師必須參加，另外2名隊員分別在2名男生和2名女生中各隨機抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊，求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）

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24. (2018·無錫) 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB= $\text{[math]}$ ，求AD的長．

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25. (2022八下·思明期中) 一水果店是A酒店某種水果的唯一供貨商，水果店根據(jù)該酒店以往每月的需求情況，本月初專門為他們準備了2600kg的這種水果．已知水果店每售出1kg該水果可獲利潤10元，未售出的部分每1kg將虧損6元，以x（單位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月對這種水果的需求量，y（元）表示水果店銷售這批水果所獲得的利潤．
1. （1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
2. （2）問：當A酒店本月對這種水果的需求量如何時，該水果店銷售這批水果所獲的利潤不少于22000元？
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26. 如圖，平面直角坐標系中，已知點B的坐標為（6，4）．
1. （1）請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作一條直線AC，它與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和點C，且使∠ABC=90°，△ABC與△AOC的面積相等．（作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡．）
2. （2）問：（1）中這樣的直線AC是否唯一？若唯一，請說明理由；若不唯一，請在圖中畫出所有這樣的直線AC，并寫出與之對應(yīng)的函數(shù)表達式．
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27. (2018·無錫) 如圖，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，將此矩形繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A₁BC₁D₁ ，點A₁在邊CD上．
1. （1）若m=2，n=1，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點D到點D₁所經(jīng)過路徑的長度；
2. （2）將矩形A₁BC₁D₁繼續(xù)繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形A₂BC₂D₂ ，點D₂在BC的延長線上，設(shè)邊A₂B與CD交于點E，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1，求 $\text{[math]}$ 的值．
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28. (2018·無錫) 已知：如圖，一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點A（3 $\text{[math]}$ ，m）（m＞0），與y軸交于點B．點C在線段AB上，且BC=2AC，過點C作x軸的垂線，垂足為點D．若AC=CD．
1. （1）求這個一次函數(shù)的表達式；
2. （2）已知一開口向下、以直線CD為對稱軸的拋物線經(jīng)過點A，它的頂點為P，若過點P且垂直于AP的直線與x軸的交點為Q（﹣ $\text{[math]}$ ，0），求這條拋物線的函數(shù)表達式．
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