山東省泰安市泰山區(qū)2022年中考一模數(shù)學(xué)試題

更新時間：2022-06-28 瀏覽次數(shù)：55 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2024·市北區(qū)模擬) 如圖所示物體的左視圖是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九下·綿陽模擬) 中國的陸地面積和領(lǐng)水面積共約9970000km² ， 9970000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A . 9.97×10⁵ B . 99.7×10⁵ C . 9.97×10⁶ D . 0.997×10⁷

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3. (2022·泰山模擬) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·泰山模擬) 圖，有一塊含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·泰山模擬) 如圖，點(diǎn)B，C，D在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九下·建華模擬) 拋擲一枚質(zhì)地均勻的普通骰子2次，朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和可能為2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，其中概率最大的是（　?。?

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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7. (2022·泰山模擬) 甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：
班級
參賽人數(shù)
平均數(shù)
中位數(shù)
方差
甲班
55
135
149
191
乙班
55
135
151
110
小明同學(xué)分析該表后得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字的個數(shù) $\text{[math]}$ 為優(yōu)秀）；③甲班成績的波動比乙班大；④甲、乙兩班成績的眾數(shù)相同．上述結(jié)論中，正確的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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8. (2022·泰山模擬) 下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形，則這些圖形中的軸對稱圖形有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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9. (2022·泰山模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，P為 $\text{[math]}$ 邊上一點(diǎn)．若M為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. (2022·泰山模擬) 如圖，在邊長為1的正方形 $\text{[math]}$ 中，對角線 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)為O，分別以點(diǎn)A，C為圓心，以 $\text{[math]}$ 的長為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交，則圖中的陰影部分的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·泰山模擬) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，其對稱軸為直線 $\text{[math]}$ ，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正確的結(jié)論有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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12. (2022·泰山模擬) 圖，已知 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)C在線段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為一邊向上作等邊 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 為直角邊向右作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， F為斜邊 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ，隨著 $\text{[math]}$ 邊長的變化， $\text{[math]}$ 長也在改變，則 $\text{[math]}$ 長的最小值為（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 6

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二、填空題

13. (2023八上·恩施期中) 已知等腰三角形的一個外角為 $\text{[math]}$ ，則它的頂角的度數(shù)為．

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14. (2022·泰山模擬) 我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則正確的方程組是

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15. (2022·泰山模擬) 關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最小整數(shù)值是．

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16. (2022·泰山模擬) 如圖，分別以等邊三角形的每個頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長為4，則勒洛三角形的周長為：．

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17. (2022八下·德惠期末) 如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N，連接MN，則線段MN的最小值為.

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18. (2022·泰山模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的圖象分別為直線 $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作x軸的垂線交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作y軸的垂線交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作x軸的垂線交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作y軸的垂線交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， …，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為．

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三、解答題

19. (2022·泰山模擬) 解答：
1. （1）先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
2. （2）解不等式組 $\text{[math]}$
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20. (2022·泰山模擬) 如圖，一幢樓房 $\text{[math]}$ 后有一假山，其坡度為 $\text{[math]}$ ，山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離 $\text{[math]}$ 米，與亭子距離 $\text{[math]}$ 米，小麗從樓房頂測得E點(diǎn)的俯角為 $\text{[math]}$ ，求樓房 $\text{[math]}$ 的高．

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21. (2022·泰山模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P為 $\text{[math]}$ 內(nèi)部一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ．
求證：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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22. (2022·泰山模擬) 圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直線 $\text{[math]}$ 與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象的兩個交點(diǎn)， $\text{[math]}$ 軸，垂足為點(diǎn)C，已知 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函數(shù)和直線 $\text{[math]}$ 的表達(dá)式；
2. （2） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面積分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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23. (2024九上·羅湖開學(xué)考) 隨著人們“環(huán)保低碳，綠色出行”意識的增強(qiáng)，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C(jī)．某自行車商行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為10萬元．今年該型自行車每輛售價預(yù)計(jì)比去年降低180元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：
1. （1） A型自行車去年每輛售價多少元？
2. （2）該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍．已知，A型車和B型車的進(jìn)貨價格分別為1500元和1800元，計(jì)劃B型車銷售價格為2300元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多？
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24. (2022·泰山模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D．
1. （1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
2. （2）點(diǎn)E是 $\text{[math]}$ 斜邊 $\text{[math]}$ 上一動點(diǎn)（點(diǎn)A、B除外），過點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)線段 $\text{[math]}$ 的長度最大時，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；
3. （3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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25. (2022·泰山模擬) 解答：
1. （1）如圖1，菱形 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)E、H在菱形 $\text{[math]}$ 的邊上，且 $\text{[math]}$ ，請直接寫出 $\text{[math]}$ 的結(jié)果（不必寫計(jì)算過程）；
2. （2）將圖1中的菱形 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）把圖2中的菱形都換成矩形，如圖3，且 $\text{[math]}$ ，此時 $\text{[math]}$ 的結(jié)果與（2）小題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化，求出變化后的結(jié)果；若無變化，請說明理由．
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