圓與一次函數(shù)—北師大版數(shù)學九（下）知識點訓練

更新時間：2025-01-12 瀏覽次數(shù)：3 類型：復習試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

1. (2024九上·東陽期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三點可以確定一個圓，則以下 $\text{[math]}$ 點坐標不滿足要求的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九下·沭陽月考) 在平面直角坐標系 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 為半徑作圓，M為 $\text{[math]}$ 上一點，若點N的坐標為 $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ 的最小值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·欒城期末) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 與圓心在原點 $\text{[math]}$ ，半徑為 $\text{[math]}$ 的圓有公共點，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·播州模擬) 如圖，在平面直角坐標系中，直線 $\text{[math]}$ 與坐標軸交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點，圓心在 $\text{[math]}$ 軸上的 $\text{[math]}$ 經過 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點，則 $\text{[math]}$ 的半徑為（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·綿陽期末) 如圖， $\text{[math]}$ 的圓心M在一次函數(shù) $\text{[math]}$ 位于第一象限中的圖象上， $\text{[math]}$ 與y軸交于C、D兩點，若 $\text{[math]}$ 與x軸相切，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 半徑是（）

A . $\text{[math]}$ 或5 B . 5或6 C . $\text{[math]}$ 或6 D . 5

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6. (2024九上·鹿寨期末) 如圖，直線y＝ $\text{[math]}$ x＋ $\text{[math]}$ 與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，圓心P的坐標為（1，0），⊙P與y軸相切于點O．若將⊙P沿x軸向左移動，當⊙P與該直線相交時，滿足橫坐標為整數(shù)的點P的個數(shù)是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. (2023·姜堰模擬) 在平面直角坐標系 $\text{[math]}$ 中，點A在直線l上，以A為圓心， $\text{[math]}$ 為半徑的圓與y軸的另一個交點為E，給出如下定義：若線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和直線l上分別存在點B，點C和點D，使得四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形（點 $\text{[math]}$ 順時針排列），則稱矩形 $\text{[math]}$ 為直線l的“理想矩形”.例如，右圖中的矩形 $\text{[math]}$ 為直線l的“理想矩形”.若點 $\text{[math]}$ ，則直線 $\text{[math]}$ 的“理想矩形”的面積為（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·樂山) 如圖5，在平面直角坐標系 $\text{[math]}$ 中，直線 $\text{[math]}$ 與x軸、y軸分別交于A、B兩點，C、D是半徑為1的 $\text{[math]}$ 上兩動點，且 $\text{[math]}$ ， P為弦CD的中點．當C、D兩點在圓上運動時， $\text{[math]}$ 面積的最大值是（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 3

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二、填空題（每題3分，共18分）

9. 在平面直角坐標系中， $\text{[math]}$ 為坐標原點，則直線 $\text{[math]}$ 與以點 $\text{[math]}$ 為圓心，1為半徑的圓的位置關系為

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10. (2023九上·路橋月考) 如圖， $\text{[math]}$ 是以原點為圓心，半徑為 $\text{[math]}$ 的圓，點 $\text{[math]}$ 是直線 $\text{[math]}$ 上的一點，過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一條切線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為切點，則 $\text{[math]}$ 的最小值為．

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11. (2024九下·岳陽開學考) 如圖，直線 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 坐標為（1，0），過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 軸的垂線交直線于點 $\text{[math]}$ ，以原點 $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 長為半徑畫弧交 $\text{[math]}$ 軸于點 $\text{[math]}$ ；再過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 軸的垂線交直線于點 $\text{[math]}$ ，以原點 $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 長為半徑畫弧交 $\text{[math]}$ 軸于點 $\text{[math]}$ ；…，按此做法進行下去，點 $\text{[math]}$ 的坐標為.

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12. (2024·拱墅模擬) 在直角坐標系xOy中，對于直線l：y＝kx+b，給出如下定義：若直線l與某個圓相交，則兩個交點之間的距離稱為直線l關于該圓的“圓截距”．如圖，點M的坐標為（﹣1，0），若⊙M的半徑為2，當k的取值在實數(shù)范圍內變化時，直線l關于⊙M的“圓截距”的最小值為 $\text{[math]}$ ，則b的值為．

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13. (2023九上·阿城期中) 如圖，已知直線 $\text{[math]}$ 與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P是以 $\text{[math]}$ 為圓心，1為半徑的圓上一動點，連接 $\text{[math]}$ ．則 $\text{[math]}$ 面積的最大值與最小值的差為．

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14. (2022·德州模擬) 如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O₁ ，半圓O₂ ， …，半圓On與直線y= $\text{[math]}$ x相切．設半圓O₁ ，半圓O₂ ， …，半圓On的半徑分別是r₁ ， r₂ ， ???，rn，則當r₁=1時，r₂₀₂₂=．

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三、綜合題（共5題，共58分）

15. 如圖，在平面直角坐標系中，以原點О為圓心，3為半徑作圓，直線y=mx-m+2與О相交于A，B兩點，求弦AB的最小長度.

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16. 一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與 $\text{[math]}$ 軸的負半軸相交于點 $\text{[math]}$ .與 $\text{[math]}$ 軸的正半軸相交丁點 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ 的外接圓的圓心 $\text{[math]}$ 的橫坐標為-3.求：
1. （1）一次函數(shù)的表達式.
2. （2）圖中陰影部分的面積.
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17. (2023·光明模擬) 圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧上的圓心角度數(shù)的一半．下面根據(jù)圓周角定理進行探究．
1. （1）如圖1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，點C是 $\text{[math]}$ 上一點，連接 $\text{[math]}$ ，過點O作 $\text{[math]}$ 于點D，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．
2. （2）在平面直角坐標系中，已知點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  （ⅰ）如圖2，點P為直線 $\text{[math]}$ 上的一個動點．請從：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中任選一個，求出相應的P點坐標；
  （ⅱ）如圖3，點M為直線 $\text{[math]}$ 上的一個動點，連接 $\text{[math]}$ ．當 $\text{[math]}$ 最大時，求出此時 $\text{[math]}$ 的面積．
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18. 如圖，在平面直角坐標系中，直線 $\text{[math]}$ 分別交x軸、y軸于點A，B，以AB為直徑構造圓，點C在 $\text{[math]}$ 上運動，點D在 $\text{[math]}$ 上，CD交OA于點P，且 $\text{[math]}$
1. （1）求CD的長.
2. （2）求證：OP=PD.
3. （3）若CE∥OA，交圓于另一點E，連結DE，當△CDE為等腰三角形時，求所有滿足條件的點P的坐標。
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19. (2022·永嘉模擬) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 分別交x軸、y軸于點A，B，以A為圓心， $\text{[math]}$ 為半徑作半圓， $\text{[math]}$ 交半圓弧于點C，弦 $\text{[math]}$ 軸，交y軸正半軸于點E，連結 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的半徑長及直線 $\text{[math]}$ 的函數(shù)表達式.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3） P為x軸上一點.
  ①當 $\text{[math]}$ 平行于四邊形 $\text{[math]}$ 的一邊時，求出所有符合條件的 $\text{[math]}$ 的長.
  ②若直線 $\text{[math]}$ 恰好平分五邊形 $\text{[math]}$ 的面積，求點P的橫坐標.（直接寫出答案即可）
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