湖南省岳陽市汩羅市2023-2024學年九年級下學期開學考試...

更新時間：2024-07-11 瀏覽次數：9 類型：開學考試

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1. (2024九下·岳陽開學考) 關于 $\text{[math]}$ 的敘述不正確的是（）

A . $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ B . 面積是8的正方形的邊長是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是有理數 D . 在數軸上可以找到表示 $\text{[math]}$ 的點

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2. (2024九下·岳陽開學考) 一個整數 $\text{[math]}$ 用科學記數法表示為 $\text{[math]}$ ，則原數中“0”的個數為（）

A . 4 B . 6 C . 7 D . 10

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3. (2024九下·岳陽開學考) 下面四個手機應用圖標中，屬于中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九下·岳陽開學考) 下列計算中，結果是a⁷的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·岳陽開學考) 為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高(單位： $\text{[math]}$ )的平均數與方差為： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .則麥苗長得又高又整齊的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. (2024九下·岳陽開學考) 下列命題是真命題的是（）

A . 如果|a|=1，那么a=1 B . 一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 C . 如果a是有理數，那么a是實數 D . 對角線相等的四邊形是矩形

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7. (2024九下·岳陽開學考) 如圖，兩個邊長相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的頂點E固定在正方形ABCD的對稱中心位置，正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉，設它們重疊部分的面積為S，旋轉的角度為θ，S與θ的函數關系的大致圖象是（）

A . B . C . D .

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8. (2024九下·岳陽開學考) 觀察下列等式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，…，根據這個規(guī)律，則2¹+2²+2³+2⁴+…+2²⁰²⁰的末位數字是（）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 6

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二、填空題（每小題4分，共32分）

9. (2024九下·岳陽開學考) 如果m是最大的負整數，n是絕對值最小的有理數，c是倒數等于它本身的自然數，那么代數式 $\text{[math]}$ 的值為.

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10. (2024九下·鼓樓模擬) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·成都期中) 關于x的一元二次方程x²+2x+k＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是．

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12. (2024九下·岳陽開學考) 拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點坐標是.

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13. (2024九下·岳陽開學考) 某藥店在防治新型冠狀病毒期間，市場上抗病毒藥品緊缺的情況下將某藥品提價100%，物價部門查處后，限定其提價幅度只能是原價的10%，則該藥品現在降價的幅度是.(填百分數)

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14. (2024九下·岳陽開學考) 如圖，無人機在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60⁰、45⁰ ，如果無人機距地面高度CD為 $\text{[math]}$ 米，點A、D、E在同一水平直線上，則A、B兩點間的距離是米.(結果保留根號)

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15. 我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則該三角形的面積為S = $\text{[math]}$ 現已知△ABC的三邊長分別為1，2， $\text{[math]}$ ，則△ABC的面積為

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16. (2024九下·岳陽開學考) 如圖，直線 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 坐標為（1，0），過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 軸的垂線交直線于點 $\text{[math]}$ ，以原點 $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 長為半徑畫弧交 $\text{[math]}$ 軸于點 $\text{[math]}$ ；再過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 軸的垂線交直線于點 $\text{[math]}$ ，以原點 $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 長為半徑畫弧交 $\text{[math]}$ 軸于點 $\text{[math]}$ ；…，按此做法進行下去，點 $\text{[math]}$ 的坐標為.

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三、解答題（本大題共8小題，滿分64分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

17. (2024九下·岳陽開學考) 計算： $\text{[math]}$

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18. (2024九下·岳陽開學考) 先化簡， $\text{[math]}$ ，然后從—1、0、1、2中選擇一個合適的數代入求值。

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19. (2024九下·岳陽開學考) 如圖，一次函數 $\text{[math]}$ 的圖象與反比例函數 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為常數且 $\text{[math]}$ ）的圖象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點，與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ .
1. （1）求此反比例函數的表達式；
2. （2）若點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸上，且 $\text{[math]}$ ，求點 $\text{[math]}$ 的坐標.
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20. (2024九下·岳陽開學考) 中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．為傳承中華優(yōu)秀傳統文化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽．為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中200名學生的成績作為樣本進行統計，制成如下不完整的統計圖表：

頻數頻率分布表

成績x（分）	頻數（人）	頻率
50≤x＜60	10	0.05
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	40	n
80≤x＜90	m	0.35
90≤x≤100	50	0.25

根據所給信息，解答下列問題：

（1） m=，n=；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）這200名學生成績的中位數會落在分數段；
（4）若成績在90分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人？

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21. (2024九下·岳陽開學考) 預防新型冠狀病毒期間，某種消毒液A縣需要6噸，B縣需要8噸，正好C縣儲備有10噸，D縣儲備有4噸，市預防新型冠狀病毒領導小組決定將這14噸消毒液調往A縣和B縣，消毒液的運費價格如下表(單位：元/噸)，設從C縣調運x噸到A縣.
起點 \ 終點
A縣
B縣
C縣
60
100
D縣
35
70
1. （1）求調運14噸消毒液的總運費y關于x的函數關系式.
2. （2）求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？
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22. (2024九下·岳陽開學考)
如圖所示，C城市在A城市正東方向，現計劃在A、C兩城市間修建一條高速公路（即線段AC），經測量，森林保護區(qū)的中心P在A城市的北偏東60°方向上，在線段AC上距A城市120km的B處測得P在北偏東30°方向上，已知森林保護區(qū)是以點P為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)域，請問計劃修建的這條高速公路是否穿越保護區(qū)，為什么？（參考數據： $\text{[math]}$ ≈1.73）

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23. (2024九下·岳陽開學考) 已知正方形ABCD，點M是邊AB的中點．
1. （1）如圖1，點G為線段CM上的一點，且∠AGB=90°，延長AG、BG分別與邊BC、CD交于點E、F．
  ①求證：BE=CF；②求證：BE²=BC?CE．
2. （2）如圖2，在邊BC上取一點E，滿足BE²=BC?CE，連接AE交CM于點G，連接BG并延長CD于點F，求tan∠CBF的值．
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24. (2024九下·岳陽開學考) 如圖，已知二次函數 $\text{[math]}$ 的圖象經過點 $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸分別交于點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ .點 $\text{[math]}$ 是直線 $\text{[math]}$ 上方的拋物線上一動點.
1. （1）求二次函數 $\text{[math]}$ 的表達式；
2. （2）連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 軸翻折，得到四邊形 $\text{[math]}$ .若四邊形 $\text{[math]}$ 為菱形，請求出此時點 $\text{[math]}$ 的坐標；
3. （3）當點 $\text{[math]}$ 運動到什么位置時，四邊形 $\text{[math]}$ 的面積最大？求出此時 $\text{[math]}$ 點的坐標和四邊形 $\text{[math]}$ 的最大面積.
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