江蘇省泰州市姜堰區(qū)2023年中考一模數(shù)學(xué)試題

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：94 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2023·姜堰模擬) 計(jì)算 $\text{[math]}$ 的結(jié)果是（）

A . -5 B . -1 C . 1 D . 5

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2. (2024七下·定遠(yuǎn)期中) 下列式子中，計(jì)算正確的是（）

A . a³+a³＝a⁶ B . （﹣a²）³＝﹣a⁶ C . a²?a³＝a⁶ D . （a+b）²＝a²+b²

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3. (2023·姜堰模擬) 下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九下·河南模擬) 已知a、b、c為常數(shù)，點(diǎn)P（a，c）在第二象限，則關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0根的情況是（）

A . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C . 沒有實(shí)數(shù)根 D . 無法判斷

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5. (2023·姜堰模擬) 若不等式組 $\text{[math]}$ 恰有兩個(gè)整數(shù)解，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·姜堰模擬) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)A在直線l上，以A為圓心， $\text{[math]}$ 為半徑的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，給出如下定義：若線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和直線l上分別存在點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D，使得四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形（點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時(shí)針排列），則稱矩形 $\text{[math]}$ 為直線l的“理想矩形”.例如，右圖中的矩形 $\text{[math]}$ 為直線l的“理想矩形”.若點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則直線 $\text{[math]}$ 的“理想矩形”的面積為（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

7. (2023·姜堰模擬) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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8. (2023·姜堰模擬) 光速是每秒30萬公里，每小時(shí)1080000000公里，用科學(xué)記數(shù)法表示1 080 000 000是

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9. (2024八下·福州期中) 函數(shù) $\text{[math]}$ 中自變量x的取值范圍是．

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10. (2023·姜堰模擬) 新冠肺炎是一種傳染性極強(qiáng)的疾病，如果有一人患病，經(jīng)過兩輪傳染后有100人患病，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則由題意列出方程.

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11. (2023·姜堰模擬) 如圖，點(diǎn)C在線段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，分別以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為邊在線段 $\text{[math]}$ 的同側(cè)作正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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12. (2023·姜堰模擬) 已知二次函數(shù)y＝x²-4x+3，當(dāng)a≤x≤a+5時(shí)，函數(shù)y的最小值為-1，則a的取值范圍是.

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13. (2023·姜堰模擬) 如圖，在△ABC中，∠CAB＝40°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為.

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14. (2023·姜堰模擬) 《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中記載：“今有人合伙買羊，每人出5錢，還差45錢；每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？”設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)題意可列一元一次方程為.

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15. (2023·姜堰模擬) 如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4 $\text{[math]}$ ，D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(B點(diǎn)除外)，以CD為一邊作正方形CDEF，連接BE，則△BDE面積的最大值為.

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16. (2023·姜堰模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若a為任意實(shí)數(shù)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a+1，2a+1)，則PQ的最小值為.

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三、解答題

17. (2023·姜堰模擬)
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2023·姜堰模擬) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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19. (2023·姜堰模擬) “2020第二屆貴陽市應(yīng)急科普知識大賽”的比賽中有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng).規(guī)則是：準(zhǔn)備3張大小一樣，背面完全相同的卡片，3張卡片的正面所寫內(nèi)容分別是《消防知識手冊》《辭海》《辭?！罚瑢⑺鼈儽趁娉舷磩蚝笕我獬槌鲆粡?，抽到卡片后可以免費(fèi)領(lǐng)取卡片上相應(yīng)的書籍.
1. （1）在上面的活動(dòng)中，如果從中隨機(jī)抽出一張卡片，記下內(nèi)容后不放回，再隨機(jī)抽出一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2張卡片都是《辭?！返母怕?；
2. （2）再添加幾張和原來一樣的《消防知識手冊》卡片，將所有卡片背面朝上洗勻后，任意抽出一張，使得抽到《消防知識手冊》卡片的概率為 $\text{[math]}$ ，那么應(yīng)添加多少張《消防知識手冊》卡片？請說明理由.
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20. (2023·姜堰模擬) 某校為更好地開展“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，了解他們最喜愛的傳統(tǒng)文化項(xiàng)目類型（分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4類），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布條形圖．
最喜愛的傳統(tǒng)文化項(xiàng)目類型頻數(shù)分布表
項(xiàng)目類型
頻數(shù)
頻率
書法類
18
a
圍棋類
14
0.28
喜劇類
8
0.16
國畫類
b
0.20
根據(jù)以上信息完成下列問題：
1. （1）直接寫出頻數(shù)分布表中a的值；
2. （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布條形圖；
3. （3）若全校共有學(xué)生1500名，估計(jì)該校最喜愛圍棋的學(xué)生大約有多少人？
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21. (2023·姜堰模擬) 某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．
1. （1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤各多少元？
2. （2）該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦a臺，這100臺電腦的銷售總利潤為w元．
  ①求 $\text{[math]}$ 關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；
  ②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？
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22. (2023·姜堰模擬) 如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡長BC＝10米，則此時(shí)AB的長約為多少米？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

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23. (2023·姜堰模擬) 如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，⊙O交BC于點(diǎn)D，交CA的延長線于點(diǎn)E.過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F.
1. （1）求證：DF為⊙O的切線；
2. （2）若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧 $\text{[math]}$ 的長.
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24. (2023·姜堰模擬) 已知二次函數(shù)y＝x²+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和D（4，3），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)C.
1. （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
2. （2）將二次函數(shù)y＝x²+mx+n的圖象在點(diǎn)B、C之間的部分（包含點(diǎn)B、C）記為圖象G.已知直線l：y＝kx-2k+2總位于圖象G的上方，請直接寫出k的取值范圍；
3. （3）如果點(diǎn)P（x₁ ， c）和點(diǎn)Q（x₂ ， c）在函數(shù)y＝x²+mx+n的圖象上，且x₁＜x₂ ， PQ＝2a，求x₁²-ax₂+6a+4的值.
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25. (2023·姜堰模擬) 已知拋物線y＝ax²+3ax+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)A
1. （1）若a＞0
  ①當(dāng)a=1，c=－1，求該拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；
  ②點(diǎn)P(m，n)在二次函數(shù)拋物線y＝ax²+3ax+c的圖象上，且n－c＞0，試求m的取值范圍；
2. （2）若拋物線恒在x軸下方，且符合條件的整數(shù)a只有三個(gè)，求實(shí)數(shù)c的最小值；
3. （3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，1)，當(dāng)－2c＜x＜c時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍.
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26. (2023·姜堰模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，過點(diǎn)A作 $\text{[math]}$ ，垂足為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，過 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足為F.
1. （1）請直接寫出 $\text{[math]}$ 的長為；
2. （2）如圖1，若點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的角平分線上，求 $\text{[math]}$ 的長；
3. （3）如圖2，連接 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為點(diǎn)A關(guān)于 $\text{[math]}$ 的對稱點(diǎn).
  ①連結(jié) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，當(dāng)四邊形 $\text{[math]}$ 中有兩邊互相平行時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的長；
  ②連結(jié) $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在點(diǎn) $\text{[math]}$ 的上方，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ▲ .
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