四川省樂山市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷

更新時間：2023-07-06 瀏覽次數(shù)：144 類型：中考真卷

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分。

1. (2024九下·金壇模擬) 計算： $\text{[math]}$ （）

A . a B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

答案解析收藏糾錯 + 選題
2. (2023·樂山) 下面幾何體中，是圓柱的為（）

A . B . C . D .

答案解析收藏糾錯 + 選題
3. (2024九下·增城模擬) 下列各點在函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
4. (2024九下·成都模擬) 從水利部長江水利委員會獲悉，截止2023年3月30日17時，南水北調(diào)中線一期工程自2014年12月全面通水以來，已累計向受水區(qū)實施生態(tài)補水約90億立方米．其中9000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
5. (2023·樂山) 樂山是一座著名的旅游城市，有著豐富的文旅資源．某校準備組織初一年級500名學(xué)生進行研學(xué)旅行活動，政教處周老師隨機抽取了其中50名同學(xué)進行研學(xué)目的地意向調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下統(tǒng)計圖，如圖所示估計初一年級愿意去“沫若故居”的學(xué)生人數(shù)為（）

A . 100 B . 150 C . 200 D . 400

答案解析收藏糾錯 + 選題
6. (2023·樂山) 如圖2，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E為邊BC的中點，連結(jié)OE．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

答案解析收藏糾錯 + 選題
7. 若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 兩根為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則m的值為（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

答案解析收藏糾錯 + 選題
8. (2023·樂山) 我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形面積為25，小正方形面積為1，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
9. (2024九下·荊門月考) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若點 $\text{[math]}$ 在拋物線上，則 $\text{[math]}$ ．其中，正確的結(jié)論有（）

A . 4個 B . 3個 C . 2個 D . 1個

答案解析收藏糾錯 + 選題
10. (2023·樂山) 如圖5，在平面直角坐標系 $\text{[math]}$ 中，直線 $\text{[math]}$ 與x軸、y軸分別交于A、B兩點，C、D是半徑為1的 $\text{[math]}$ 上兩動點，且 $\text{[math]}$ ， P為弦CD的中點．當C、D兩點在圓上運動時， $\text{[math]}$ 面積的最大值是（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 3

答案解析收藏糾錯 + 選題

二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分。

11. (2024八上·南寧期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

答案解析收藏糾錯 + 選題
12. (2024九下·海城模擬) 小張在“陽光大課間”活動中進行了5次一分鐘跳繩練習，所跳個數(shù)分別為：160，163，160，157，160．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．

答案解析收藏糾錯 + 選題
13. (2023·樂山) 如圖，點O在直線AB上，OD是 $\text{[math]}$ 的平分線，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為．

答案解析收藏糾錯 + 選題
14. (2024八上·朝陽月考) 若m、n滿足 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏糾錯 + 選題
15. (2023九上·茂名期中) 如圖，在平行四邊形ABCD中，E是線段AB上一點，連結(jié)AC、DE交于點F．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏糾錯 + 選題
16. (2023·樂山) 定義：若x，y滿足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ （t為常數(shù)），則稱點 $\text{[math]}$ 為“和諧點”．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是“和諧點”，則 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若雙曲線 $\text{[math]}$ 存在“和諧點”，則k的取值范圍為．
答案解析收藏糾錯 + 選題

三、解答題：本大題共10個小題，共102分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。

17. (2023·樂山) 計算： $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
18. (2024八上·連平期末) 解二元一次方程組： $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
19. (2024九下·麒麟模擬) 如圖，已知AB與CD相交于點O， $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏糾錯 + 選題
20. (2023·樂山) 如圖9，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點D為AB邊上任意一點（不與點A、B重合），過點D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分別交AC、BC于點E、F，連結(jié)EF．
1. （1）求證：四邊形ECFD是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求點C到EF的距離．
答案解析收藏糾錯 + 選題
21. (2024九下·射洪月考) 為了踐行習近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某地計劃在規(guī)定時間內(nèi)種植梨樹6000棵．開始種植時，由于志愿者的加入，實際每天種植梨樹的數(shù)量比原計劃增加了 $\text{[math]}$ ，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．問原計劃每天種植梨樹多少棵？

答案解析收藏糾錯 + 選題

22. (2023·樂山) 為培養(yǎng)同學(xué)們愛勞動的習慣，某班開展了“做好一件家務(wù)”主題活動，要求全班同學(xué)人人參與經(jīng)統(tǒng)計，同學(xué)們做的家務(wù)類型為“洗衣”“拖地”“煮飯”“刷碗”．班主任將以上信息繪制成了統(tǒng)計圖表，如圖所示．

家務(wù)類型	洗衣	拖地	煮飯	刷碗
人數(shù)（人）	10	12	10	m

根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“拖地”所占的圓心角度數(shù)為；
（3）班會課上，班主任評選出了近期做家務(wù)表現(xiàn)優(yōu)異的4名同學(xué)，其中有2名男生．現(xiàn)準備從表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)中隨機選取兩名同學(xué)分享體會，請用畫樹狀圖或列表的方法求所選同學(xué)中有男生的概率．

答案解析收藏糾錯 + 選題

23. 如圖，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交于點 $\text{[math]}$ ，與x軸交于點B，與y軸交于點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m的值和一次函數(shù)的表達式；
2. （2）已知P為反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象上的一點， $\text{[math]}$ ，求點P的坐標．
答案解析收藏糾錯 + 選題
24. (2023·樂山) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圓， $\text{[math]}$ ， D是圓上一點，E是DC延長線上一點，連結(jié)AD，AE，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：直線AE是 $\text{[math]}$ 是的切線；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半徑為3，求AD的長．
答案解析收藏糾錯 + 選題
25. (2023·樂山) 在學(xué)習完《圖形的旋轉(zhuǎn)》后，劉老師帶領(lǐng)學(xué)生開展了一次數(shù)學(xué)探究活動
【問題情境】

劉老師先引導(dǎo)學(xué)生回顧了華東師大版教材七年級下冊第121頁“探索”部分內(nèi)容：

如圖，將一個三角形紙板 $\text{[math]}$ 繞點A逆時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 到達 $\text{[math]}$ 的位置，那么可以得到：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ （）

劉老師進一步談到：圖形的旋轉(zhuǎn)蘊含于自然界的運動變化規(guī)律中，即“變”中蘊含著“不變”，這是我們解決圖形旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵故數(shù)學(xué)就是一門哲學(xué)．
1. （1）【問題解決】
  上述問題情境中“（）”處應(yīng)填理由：；
2. （2）如圖，小王將一個半徑為 $\text{[math]}$ ，圓心角為 $\text{[math]}$ 的扇形紙板ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 到達扇形紙板 $\text{[math]}$ 的位置．
  
  ①請在圖中作出點O；
  
  ②如果 $\text{[math]}$ ，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑長為；
3. （3）【問題拓展】小李突發(fā)奇想，將與（2）中完全相同的兩個扇形紙板重疊，一個固定在墻上，使得一邊位于水平位置另一個在孤的中點處固定，然后放開紙板，使其擺動到豎直位置時靜止此時，兩個紙板重疊部分的面積是多少呢？如圖所示，請你幫助小李解決這個問題．
答案解析收藏糾錯 + 選題
26. (2023·樂山) 已知 $\text{[math]}$ 是拋物 $\text{[math]}$ （b為常數(shù)）上的兩點，當 $\text{[math]}$ 時，總有 $\text{[math]}$
1. （1）求b的值；
2. （2）將拋物線 $\text{[math]}$ 平移后得到拋物線 $\text{[math]}$ ．
  探究下列問題：
  
  ①若拋物線 $\text{[math]}$ 與拋物線 $\text{[math]}$ 有一個交點，求m的取值范圍；
  
  ②設(shè)拋物線C₂與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點為點E， $\text{[math]}$ 外接圓的圓心為點F，如果對拋物線 $\text{[math]}$ 上的任意一點P，在拋物線 $\text{[math]}$ 上總存在一點Q，使得點P、Q的縱坐標相等．求EF長的取值范圍．
答案解析收藏糾錯 + 選題