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十字相乘法因式分解—人教版數(shù)學八（上）知識點訓練

更新時間：2024-12-03 瀏覽次數(shù)：9 類型：復習試卷

一、基礎夯實

1. 下列多項式中，能分解出因式 x-1 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 代數(shù)式 $\text{[math]}$ 分解因式的結果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 將多項式x²-3x-4分解因式，結果是（）

A . （x+2）（x-2）-3x B . x（x-3）-4 C . （x-1）（x+4） D . （x+1）（x-4）

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4. 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0 B . 2 C . -1 D . -2

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5. 若 $\text{[math]}$ 均為整式，且滿足 $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·長沙月考) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為不大于 $\text{[math]}$ 的正整數(shù)，則 $\text{[math]}$ ．

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7. 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 利用十字相乘法，將下列多項式分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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9. (2024八上·益陽開學考) 閱讀與思考

整式乘法與因式分解是方向相反的變形．

$\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ．

利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式進行因式分解，我們把這種方法稱為“十字相乘法”．

例如：將式子 $\text{[math]}$ 分解因式．

解： $\text{[math]}$ .

請仿照上面的方法，解答下列問題：

（1）分解因式： $\text{[math]}$ ．
（2）分解因式： $\text{[math]}$ ．
（3）若 $\text{[math]}$ 可分解為兩個一次因式的積，求整數(shù)p所有可能的值．

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10. 下圖所示的大長方形是由三個不同的小長方形和一個正方形拼成的，我們可以用兩種不同的方法表示大長方形的面積： ① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ，請據此
回答下列問題：
1. （1）因為 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .
2. （2）利用（1）中的結論，我們可以對特殊的二次三項式分解因式，
  例： ① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
  ② $\text{[math]}$ ．（請將結果補充出來）
  請利用上述方法將下面多項式分解因式： $\text{[math]}$ +20 （寫出分解過程）．
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二、能力提升

11. (2021八上·長沙期末) 如果二次三項式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為整數(shù)）在整數(shù)范圍內可以分解因式，那么 $\text{[math]}$ 可取值的個數(shù)是（）

A . 2個 B . 3個 C . 4個 D . 無數(shù)個

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12. (2021八上·玉州期末) 因式分解x²+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都為整數(shù)，則這樣的m的最大值是（）

A . 1 B . 4 C . 11 D . 12

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13. (2024八下·滕州月考) 在將 $\text{[math]}$ 因式分解時，小剛看錯了m的值，分解得 $\text{[math]}$ ；小芳看錯了n的值，分解得 $\text{[math]}$ ，那么原式 $\text{[math]}$ 正確分解為.

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14. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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15. 仔細閱讀下面的例題，并解答問題：
例題：知二次三項式 $\text{[math]}$ 有一個因式是 $\text{[math]}$ ，求另一個因式以及 $\text{[math]}$ 的值.

方法一設另一個因式為 $\text{[math]}$ ，得

$\text{[math]}$ ，

則 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ ，

∴另一個因式為 $\text{[math]}$ 的值為 $\text{[math]}$ .

方法二：設另一個因式為 $\text{[math]}$ ，得

$\text{[math]}$ ，

∴當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

∴另一個因式為 $\text{[math]}$ 的值為-21.

問題：仿照以上一種方法解答下面問題.
1. （1）若多項式 $\text{[math]}$ 分解因式的結果中有因式 $\text{[math]}$ ，則實數(shù) $\text{[math]}$ .
2. （2）已知二次三項式 $\text{[math]}$ 有一個因式是 $\text{[math]}$ ，求另一個因式及 $\text{[math]}$ 的值.
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三、拓展創(chuàng)新

16. (2022七上·楊浦期中) 閱讀下列材料：讓我們來規(guī)定一種運算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，再如： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．按照這種運算的規(guī)定：請解答下列各個問題：
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
2. （2）當 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 時，求x的值．
3. （3）將下面式子進行因式分解： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
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