數(shù)軸的動(dòng)點(diǎn)往返運(yùn)動(dòng)模型—人教版數(shù)學(xué)七（上）知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練

更新時(shí)間：2024-10-16 瀏覽次數(shù)：28 類型：復(fù)習(xí)試卷

一、填空題

1. (2022七上·江干期中) 已知?jiǎng)狱c(diǎn)A從原點(diǎn)O出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)A的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)B的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，5秒后動(dòng)點(diǎn)B調(diào)轉(zhuǎn)方向向左運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)的速度仍保持不變，則秒后A、B、O三點(diǎn)中一點(diǎn)到另兩個(gè)點(diǎn)的距離相等．

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二、解答題

2. (2024七上·湖北期末) 如圖，A點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是24；動(dòng)點(diǎn)M從原點(diǎn)O點(diǎn)出發(fā)以1單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從A點(diǎn)出發(fā)以2單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
1. （1）請(qǐng)用含t的式子表示：動(dòng)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為，動(dòng)點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為；
2. （2）如果在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，M、N兩點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)，求t的值；
3. （3） M、N在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，又有一動(dòng)點(diǎn)p從原點(diǎn)O點(diǎn)開始以3單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)（與M、N同時(shí)出發(fā)），當(dāng)相遇點(diǎn)N時(shí)立即返回，返回途中遇到M點(diǎn)時(shí)又立即折返，如此往返，當(dāng)M、N相遇時(shí)點(diǎn)p停止，此時(shí)點(diǎn)p一共運(yùn)動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度．
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3. (2024七上·婺城期末) 如圖，在數(shù)軸上有兩個(gè)長(zhǎng)方形ABCD和EFGII， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)A、B、E、F都在效軸上點(diǎn)A、點(diǎn)E表示的數(shù)分別為m、n，且滿足 $\text{[math]}$ ．長(zhǎng)方形ABCD以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)長(zhǎng)方形EFGH以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)后的長(zhǎng)方形分別記為長(zhǎng)方形 $\text{[math]}$ 與長(zhǎng)方形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)F表示的數(shù)為．
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求t的值．
3. （3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩個(gè)長(zhǎng)方形會(huì)出現(xiàn)重疊部分，設(shè)重疊部分的面積為S．
  ①S的最大值為．持續(xù)的時(shí)間為秒：
  ②當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，點(diǎn) $\text{[math]}$ ”所表示的數(shù)為．
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4. (2024七上·黃岡期末) 如圖，數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b， $\text{[math]}$ 表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離，且a、b滿足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 A和B 兩點(diǎn)之間的距離；
2. （2）若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，且 $\text{[math]}$ ，求 C點(diǎn)表示的數(shù)；
3. （3）若在原點(diǎn) O處放一擋板（忽略擋板的厚度），一小球甲從點(diǎn)A處以 1 個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn) B 處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）；
  ①分別表示甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離（用t表示）；
  ②求甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間．
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5. (2024七上·余姚月考) 已知數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為12個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，到原點(diǎn)距離為22個(gè)單位長(zhǎng)度．點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
1. （1）點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為；
2. （2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A．
  ①在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能否追上點(diǎn)P？若能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．
  ②在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后，P、Q兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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6. (2024七上·七星關(guān)期末) 已知，C ， D為線段AB上兩點(diǎn)，C在D的左邊，AB＝a ， CD＝b ，且a ， b滿足（a﹣120）²+|4b﹣a|＝0．
1. （1） a＝，b＝；
2. （2）如圖1，若M是線段AD的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)；
3. （3）線段CD在線段AB上從端點(diǎn)D與點(diǎn)B重合的位置出發(fā)，以3cm/s的速度沿射線BA的方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以相同速度從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D相遇時(shí)，點(diǎn)P原路返回且速度加倍，線段CD的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，直到點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)A時(shí)線段CD和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s ，在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為多少s時(shí)線段PC＝10cm？
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7. (2024七上·公主嶺期末) 如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為﹣4和2，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，仍然以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）．
1. （1）當(dāng)t＝1時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是；當(dāng)t＝3.5時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是；
2. （2）當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為0時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值；
3. （3）在點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P所表示的數(shù)；（用含t的式子表示）
4. （4）在點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離．（用含t的式子表示）
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8. (2023七上·蕭山月考) 已知數(shù)軸上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三點(diǎn)，分別代表 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，兩只電子螞蟻甲、乙分別從 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，若甲的速度為 $\text{[math]}$ 個(gè)單位 $\text{[math]}$ 秒，乙的速度為 $\text{[math]}$ 個(gè)單位 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）問(wèn)甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？
2. （2）問(wèn)多少秒后，甲到 $\text{[math]}$ 的距離為 $\text{[math]}$ 個(gè)單位？
3. （3）若甲到 $\text{[math]}$ 的距離為 $\text{[math]}$ 個(gè)單位時(shí)，甲掉頭返回，問(wèn)甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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9. (2023七上·云夢(mèng)期中) 如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)A點(diǎn)，再向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)B點(diǎn)，然后再向右移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)C點(diǎn).
1. （1）請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出A ， B ， C三點(diǎn)的位置；
2. （2）已知數(shù)軸上一點(diǎn)D ，當(dāng)將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)D重合，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)；
3. （3）若點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A、C分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度、每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，試探究： $\text{[math]}$ 的值是否會(huì)隨著t的變化而變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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三、實(shí)踐探究題

10. (2023七上·義烏期中) 定義：若A、B、C為數(shù)軸上三個(gè)不同的點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離和點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的2倍的和為10，我們就稱點(diǎn)C是 $\text{[math]}$ 的美好點(diǎn)．例如：點(diǎn)M、N、P表示的數(shù)分別為 $\text{[math]}$ 、2、0，則點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離是6，到點(diǎn)N的距離是2，那么點(diǎn)P是 $\text{[math]}$ 的美好點(diǎn)，而點(diǎn)P就不是 $\text{[math]}$ 的美好點(diǎn)．
1. （1）若點(diǎn)M、N、P表示的數(shù)分別為3、6、7，則是[ ， ]的美好點(diǎn)．（空格內(nèi)分別填入M、N、P）
2. （2）若點(diǎn)M、P表示的數(shù)分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且P是 $\text{[math]}$ 的美好點(diǎn)，則點(diǎn)N為．
3. （3）如圖，數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)分別表示的數(shù)為 $\text{[math]}$ 、12、2，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)A點(diǎn)后立即以相同的速度返回往B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，并持續(xù)在A，B兩點(diǎn)間往返運(yùn)動(dòng)．在Q點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向右勻速運(yùn)動(dòng)，直到當(dāng)點(diǎn)P達(dá)到C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)C恰好為 $\text{[math]}$ 的美好點(diǎn)？
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11. (2023七上·義烏期中) 定義：若A、B、C為數(shù)軸上三個(gè)不同的點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離和點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的2倍的和為16，我們就稱點(diǎn)C是[A ， B]的友好點(diǎn)．例如：點(diǎn)M、N、P表示的數(shù)分別為﹣8、4、0，則點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離是8，到點(diǎn)N的距離是4，那么點(diǎn)P是[M ， N]的友好點(diǎn)，而點(diǎn)P就不是[N ， M]的友好點(diǎn)．
1. （1）若點(diǎn)M、N、P表示的數(shù)分別為3、9、14，則是[，]的友好點(diǎn)．（空格內(nèi)分別填入M、N、P）
2. （2）若點(diǎn)M、P表示的數(shù)分別為﹣6、﹣2，且P是[M ， N]的友好點(diǎn)，則點(diǎn)N為．
3. （3）如圖，數(shù)軸上A ， B ， C三點(diǎn)分別表示的數(shù)為﹣10、12、2，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以每秒12個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)A點(diǎn)后立即以相同的速度返回往B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，并持續(xù)在A ， B兩點(diǎn)間往返運(yùn)動(dòng)．在Q點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度向右勻速運(yùn)動(dòng)，直到當(dāng)點(diǎn)P達(dá)到C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P ， Q停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)C恰好為[P ， Q]的友好點(diǎn)？
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12. (2023七上·順德期中)
【感知】如圖①，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度.可以看出，終點(diǎn)表示數(shù)-2.
1. （1）【應(yīng)用】點(diǎn) $\text{[math]}$ 表示數(shù)-3，點(diǎn) $\text{[math]}$ 從點(diǎn) $\text{[math]}$ 開始，先向右移動(dòng)10個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)15個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn) $\text{[math]}$ 表示數(shù)； $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)距離為.
2. （2）【拓展】點(diǎn) $\text{[math]}$ 表示數(shù) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 從點(diǎn) $\text{[math]}$ 開始，先向右移動(dòng) $\text{[math]}$ 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng) $\text{[math]}$ 個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn) $\text{[math]}$ 表示數(shù)； $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)距離為.
3. （3）【探究】如圖②，點(diǎn) $\text{[math]}$ 表示數(shù)-5， $\text{[math]}$ 表示數(shù)4.點(diǎn) $\text{[math]}$ 從點(diǎn) $\text{[math]}$ 出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 從點(diǎn) $\text{[math]}$ 出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左移動(dòng)，設(shè)點(diǎn) $\text{[math]}$ 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 $\text{[math]}$ 秒.
  ①用含的代數(shù)式表示點(diǎn) $\text{[math]}$ 和點(diǎn) $\text{[math]}$ 表示的數(shù)；
  ②求點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示的數(shù)相同時(shí)的值；
  ③求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 時(shí) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)的距離；
  ④用含的代數(shù)式表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)的距離.
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