北師大版（2024）數學七年級上冊《第五章一元一次方程》...

更新時間：2024-08-15 瀏覽次數：33 類型：單元試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1. (2024七下·赫山開學考) 下列各式運用等式的性質變形，正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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2. 解方程 $\text{[math]}$ ，嘉琪寫出以下過程：①去分母，得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；②去括號，得 $\text{[math]}$ ；③移項、合并同類項，得 $\text{[math]}$ ；④系數化為1，得 $\text{[math]}$ .開始出錯的一步是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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3. (2024七上·德陽期末) 下列敘述正確的是（　?。?p>①若ac＝bc ，則a＝b；
②若 $\text{[math]}$ ，則a＝b；
③若|a|＝|b|，則a＝b；
④若a²＝b² ，則a＝b；
⑤關于x的一元一次方程（a﹣1）x＝b+2的解一定是x＝ $\text{[math]}$ ；
⑥若|a|＝a+2，則代數式5201666a²⁰²⁰+102a²⁰¹⁹﹣250的值為5201314；
⑦由關于m的一元一次方程（3+n）x^|ⁿ^|﹣2﹣5+3mn﹣9m＝0可知，|n|﹣2＝1且（3+n）≠0，所以n＝3．

A . ①③⑤ B . ②④⑦ C . ②⑦ D . ②⑤⑥

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4. 小華在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是 $\text{[math]}$ ?.( - $\text{[math]}$ ＋x)＝1－ $\text{[math]}$ ，這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便補好了這個常數，并迅速地做完了作業(yè)。同學們，你能補出這個常數嗎？它應該是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. (2024七下·衡山月考) 對于ax+b=0（a，b為常數），表述正確的是（　?。?/p>

A . 當a≠0時，方程的解是x= $\text{[math]}$ B . 當a=0，b≠0時，方程有無數解 C . 當a=0，b=0，方程無解 D . 以上都不正確

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6. (2024九上·十堰月考) 《九章算術》是我國古代重要的數學著作，其中記載了一個問題，大致意思為：現有田出租，第一年 3 畝 1 錢，第二年 4 畝 1 錢，第三年 5 畝 1 錢. 三年共得 100 錢. 問：出租的田有多少畝? 設出租的田有 $\text{[math]}$ 畝，可列方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·河北模擬) 如圖，在正方形紙片 $\text{[math]}$ 上進行如下操作：
第一步：剪去長方形紙條 $\text{[math]}$ ；
第二步：從長方形紙片 $\text{[math]}$ 上剪去長方形紙條 $\text{[math]}$ ．
若長方形紙條 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面積相等，則 $\text{[math]}$ 的長度為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023七上·義烏月考) 已知關于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解為 $\text{[math]}$ ，那么關于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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9. (2022七上·磁縣期末) 某超市在“元旦”活動期間，推出如下購物優(yōu)惠方案：
①一次性購物在 $\text{[math]}$ 元（不含 $\text{[math]}$ 元）以內，不享受優(yōu)惠；
②一次性購物在 $\text{[math]}$ 元（含 $\text{[math]}$ 元）以上， $\text{[math]}$ 元（不含 $\text{[math]}$ 元）以內，一律享受九折優(yōu)惠；
③一次性購物在 $\text{[math]}$ 元（含 $\text{[math]}$ 元）以上，一律享受八折優(yōu)惠；
小敏在該超市兩次購物分別付了90 元和270元，如果小敏把這兩次購物改為一次性購物，則小敏至少需付款（）元

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021七上·長沙期末) 如圖，數軸上的點O和點A分別表示0和10，點P是線段OA上一動點.點P沿O→A→O以每秒2個單位的速度往返運動1次，B是線段OA的中點，設點P運動時間為t秒（t不超過10秒）.若點P在運動過程中，當PB＝2時，則運動時間t的值為（）

A . $\text{[math]}$ 秒或 $\text{[math]}$ 秒 B . $\text{[math]}$ 秒或 $\text{[math]}$ 秒或 $\text{[math]}$ 秒或 $\text{[math]}$ 秒 C . 3秒或7秒或 $\text{[math]}$ 秒或 $\text{[math]}$ 秒 D . $\text{[math]}$ 秒或 $\text{[math]}$ 秒或 $\text{[math]}$ 秒或 $\text{[math]}$ 秒

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二、填空題（每題3分，共18分）

11. (2024·揚州) $\text{[math]}$ 九章算術 $\text{[math]}$ 是中國古代的數學專著，是 $\text{[math]}$ 算經十書 $\text{[math]}$ 中最重要的一部，書中第八章內容“方程”里記載了一個有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走 $\text{[math]}$ 米，速度慢的人每分鐘走 $\text{[math]}$ 米，現在速度慢的人先走 $\text{[math]}$ 米，速度快的人去追他．問速度快的人追上他需要分鐘．

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12. 若關于x的方程 $\text{[math]}$ 的解為正整數，則正整數m的值為.

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13. (2024七上·寶安期末) 我們知道分數 $\text{[math]}$ 寫為小數即 $\text{[math]}$ ，反之，無限循環(huán)小數 $\text{[math]}$ 寫成分數即 $\text{[math]}$ ．一般地，任何一個無限循環(huán)小數都可以寫成分數形式．現在就以 $\text{[math]}$ 為例進行討論：設 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，于是 $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ ，解方程得： $\text{[math]}$ ，于是得 $\text{[math]}$ ，則無限循環(huán)小數 $\text{[math]}$ 化成分數為．

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14. (2024七上·扶余期末) 我們規(guī)定能使等式 $\text{[math]}$ 成立的一對數（m，n）為“好友數對”.例如當m=2，n=-8 時，能使等式成立，則（2，﹣8）是“好友數對”.若（a，6）是“好友數對”，則a＝.

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15. (2023七上·富川期中) 小軍在解關于x的方程 $\text{[math]}$ 去分母時，方程左邊的-1沒有乘10，因而求得方程的解為x＝4，則這個方程的正確解為．

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16. (2023七上·重慶市月考) 規(guī)定：對于確定位置的三個數a，b，c，計算 $\text{[math]}$ ，將這三個數的最小值稱為a，b，c的“白馬數”．例如，對于1，-2，3 ，因為 $\text{[math]}$ ．所以1，-2 ，3的“白馬數”為 $\text{[math]}$ ．調整-1，6，x這三個數的位置，得到不同的“白馬數”，若其中的一個“白馬數”為2，則x＝．

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三、解答題（共8題，共72分）

17. (2024七上·杭州月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2023七上·孝昌期末) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. (2024七下·浠水開學考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024七上·福田期末) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2024·連云港) 我市將5月21日設立為連云港市“人才日”，以最大誠意禮遇人才，讓人才與城市“雙向奔赴”．活動主辦方分兩次共郵購了200把繪有西游文化的折扇作為當天一項活動的紀念品．折扇單價為8元，其中郵費和優(yōu)惠方式如下表所示：
郵購數量
1~99
100以上（含100）
郵寄費用
總價的10%
免費郵寄
折扇價格
不優(yōu)惠
打九折
若兩次郵購折扇共花費1504元，求兩次郵購的折扇各多少把？

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22. (2024·黔東南會考) 2024年2月下旬，我省各地中小學陸續(xù)正常開學．開學之際，學生對書包的需求量增加．

市場調研：

某班數學興趣小組對某商場進行調研后了解到如下信息：

信息一信息二

商場從廠家購進A、B兩款書包，其中A款書包7個，B款書包5個，共付款920元，已知每個B款書包的進價比每個A款書包貴40元．

商場將B款書包按信息一中的進價提高50%后標價，實際銷售時再打折出售，此時每個B款書包仍可獲利35%．

問題解決：

（1）每個A款書包的進價為元，每個B款書包的進價為元；
（2）信息應用：
在信息二中，B款書包實際銷售時打多少折出售?

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23. (2024七上·浦北期末) 某超市銷售某品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價102元，羽毛球每桶定價30元．店慶期間該超市開展促銷活動，活動期間向顧客提供兩種優(yōu)惠方案．
方案一：買一副羽毛球拍送一桶羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定價的90%付款．
現某羽毛球培訓學校要到該超市購買羽毛球拍5副，羽毛球x桶（x＞5）：
1. （1）若該校按方案一購買，需付款元：（用含x的代數式表示），
  若該校按方案二購買，需付款元．（用含x的代數式表示）；
2. （2）當x取何值時，兩種方案一樣優(yōu)惠？
3. （3）當x＝30時，通過計算說明按以上兩種萬案時哪種方案購買較為合算？你能給出一種更為省錢的購買方法嗎？請寫出你的購買方法，并計算需付款多少元？
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24. (2023七上·岳池期中) 如圖，已知數軸上點 $\text{[math]}$ 表示的數為6，點 $\text{[math]}$ 是數軸上在點 $\text{[math]}$ 左側的一點，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點間的距離為10，動點 $\text{[math]}$ 從點 $\text{[math]}$ 出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）秒.
1. （1）數軸上點 $\text{[math]}$ 表示的數是，點 $\text{[math]}$ 表示的數是（用含 $\text{[math]}$ 的代數式表示）；
2. （2）動點 $\text{[math]}$ 從點 $\text{[math]}$ 出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同時出發(fā)，求：
  ①當點 $\text{[math]}$ 運動多少秒時，點 $\text{[math]}$ 與點 $\text{[math]}$ 相遇？
  ②當點 $\text{[math]}$ 運動多少秒時，點 $\text{[math]}$ 與點 $\text{[math]}$ 間的距離為8個單位長度？
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