【培優(yōu)版】新北師大版(2024)數(shù)學(xué)七上 1.2從立體圖形到...

更新時(shí)間：2024-06-27 瀏覽次數(shù)：32 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2019七上·水城月考)
將“祝你考試成功”這六個(gè)字分別寫在一個(gè)正方體的六個(gè)面上．若這個(gè)正方體的展開(kāi)圖如圖所示，則在這個(gè)正方體中，與“你”字相對(duì)的字是（）

A . 考 B . 試 C . 成 D . 功

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2. 下面圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是 ( )

A . B . C . D .

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3. (2024七上·南明期末) 如圖，用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，截面的形狀是（）

A . B . C . D .

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4. (2018七上·競(jìng)秀期末)
如圖是一無(wú)蓋的正方體盒子，下列展開(kāi)圖不能疊合成無(wú)蓋正方體的是（　?。?/p>

A . B . C . D .

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5. (2020七上·內(nèi)江月考) 在正方體的表面上畫有如圖1中所示的粗線，圖2是其展開(kāi)圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，那么將圖1中剩余兩個(gè)面中的粗線畫入圖2中，畫法正確的是（）

A . B . C . D .

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6. (2019七上·中期中) 圖①是正方體的平面展開(kāi)圖，六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)、4點(diǎn)、5點(diǎn)、6點(diǎn)，將點(diǎn)數(shù)朝外折疊成一枚正方體骰子，并放置于水平桌面上，如圖②所示，若骰子初始位置為圖②所示的狀態(tài)，將骰子向右翻滾 $\text{[math]}$ ，則完成1次翻轉(zhuǎn)，此時(shí)骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是2，那么按上述規(guī)則連線完成2次翻折后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是3點(diǎn)；連續(xù)完成2019次翻折后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. (2019七上·雙流月考) 明明用紙（如圖）折成了一個(gè)正方體的盒子，里面裝了一瓶墨水，與其它空盒子混放在一起，只憑觀察，選出墨水在哪個(gè)盒子中（）
?

A . B . C . D .

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8. (2016七上·揭陽(yáng)期末) 如下圖，有一個(gè)正方體紙盒，在它的三個(gè)側(cè)面分別畫有三角形、正方形和五邊形，現(xiàn)用一把剪刀沿著它的棱剪開(kāi)成一個(gè)平面圖形，則展開(kāi)圖是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

9. (2024七上·坪山期末) 一個(gè)小立方體的六個(gè)面分別標(biāo)有字母A ， B ， C ， D ， E ， F ，從三個(gè)不同方向看到的情形如圖所示，那么F的對(duì)面是．

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10. (2024七上·石碣期末) 如圖，小強(qiáng)用5個(gè)大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），若在圖中只添加一個(gè)正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過(guò)折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子，這樣的拼接方式有種．

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11. (2023七上·南海期中) 把圖1所示的正方體的展開(kāi)圖圍成正方體（文字露在外面），再將這個(gè)正方體按照?qǐng)D2，依次翻滾到第1格，第2格，第3格，第4格，此時(shí)正方體朝上一面的文字為．

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12. (2023七上·寶安期中) 一個(gè)正方體，六個(gè)面上分別寫著六個(gè)連續(xù)整數(shù)，且每?jī)蓚€(gè)相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)的和都相等，如圖所示，能看到的所寫的數(shù)為19，22，23，則這6個(gè)整數(shù)的和為．

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13. (2017七上·深圳期末) 一個(gè)由許多規(guī)格相同的小正方體堆積而成的幾何體，其主視圖、左視圖如圖所示一模一樣，若要擺成這樣的圖形，至少需用 m 塊小正方體，至多需用n 塊小正方體，則 mn= ．

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三、解答題

14. (2021七上·和平期中) 用棱長(zhǎng)都為5cm的小立方塊搭成幾何體，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．
1. （1）請(qǐng)你分別畫出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖；
2. （2）若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變?cè)瓗缀误w中小立方塊的位置），繼續(xù)添加大小相同的小立方塊，以搭成一個(gè)大正方體，至少還需要個(gè)小立方塊；
3. （3） ①圖中的幾何體的表面積（包括與桌面接觸的部分）為 $\text{[math]}$ ；
  ②若新搭一個(gè)幾何體，且滿足如下三個(gè)條件：圖中從上面看到的幾何體的形狀圖不變，小立方塊的總數(shù)不變，從上面看到的小正方形中的數(shù)字可以改變，則新搭幾何體的表面積（包括與桌面接觸的部分）最小值和最大值分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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15.
如圖①，從大正方體上截去一個(gè)小正方體之后，可以得到圖②的幾何體．
（1）設(shè)原大正方體的表面積為S，圖②中幾何體的表面積為S₁ ，那么S₁與S的大小關(guān)系是
A．S₁＞S B．S₁=S C．S₁＜S D．無(wú)法確定
（2）小明說(shuō)：“設(shè)圖①中大正方體各棱的長(zhǎng)度之和為l，圖②中幾何體各棱的長(zhǎng)度之和為l₁ ，那么l₁比l正好多出大正方體3條棱的長(zhǎng)度．”你認(rèn)為這句話對(duì)嗎？為什么？
（3）如果截去的小正方體的棱長(zhǎng)為大正方體棱長(zhǎng)的一半，那么圖③是圖②中幾何體的表面展開(kāi)圖嗎？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)予修正．

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16.
回答下列問(wèn)題：
（1）如圖所示的甲、乙兩個(gè)平面圖形能折什么幾何體？
?
（2）由多個(gè)平面圍成的幾何體叫做多面體．若一個(gè)多面體的面數(shù)為f，頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為v，棱數(shù)為e，分別計(jì)算第（1）題中兩個(gè)多面體的f+v﹣e的值？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（3）應(yīng)用上述規(guī)律解決問(wèn)題：一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)比面數(shù)大8，且有50條棱，求這個(gè)幾何體的面數(shù)．

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17.
小明在學(xué)習(xí)了《展開(kāi)與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開(kāi)成平面圖形．于是他在家用剪刀展開(kāi)了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問(wèn)題：
（1）小明總共剪開(kāi)了條棱．
（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過(guò)折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請(qǐng)你幫助小明在①上補(bǔ)全．
（3）小明說(shuō)：他所剪的所有棱中，最長(zhǎng)的一條棱是最短的一條棱的5倍．現(xiàn)在已知這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的底面是一個(gè)正方形，并且這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是880cm，求這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積．

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18. (2020七上·漢陽(yáng)期末) 如圖1是邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的正方形薄鐵片，小明將其四角各剪去一個(gè)相同的小正方形（圖中陰影部分）后，發(fā)現(xiàn)剩余的部分能折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，圖2為盒子的示意圖（鐵片的厚度忽略不計(jì)）.

（1）設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，折成的長(zhǎng)方體盒子的容積為 $\text{[math]}$ ，直接寫出用只含字母 $\text{[math]}$ 的式子表示這個(gè)盒子的高為 $\text{[math]}$ ，底面積為 $\text{[math]}$ ，盒子的容積 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，