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2023-2024學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊 18.2.3...

更新時間：2024-03-20 瀏覽次數(shù)：43 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2023九上·錦江期中) 下列說法中，是正方形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（　?。?

A . 兩組對邊分別平行 B . 對角線互相垂直 C . 四個角都為直角 D . 對角線互相平分

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2. (2024八下·東港期末) 下列命題是真命題的是（）

A . 對角線相等的四邊形是平行四邊形 B . 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 C . 對角線互相垂直的四邊形是菱形 D . 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

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3. (2023九上·小店期中) 如圖，四邊形ABCD是正方形，在正方形內(nèi)部作等邊三角形EDC ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·成都期中) 如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，以點O為頂點的正方形OEGF的兩邊OE，OF分別交正方形ABCD的兩邊AB，BC于點M，N，記 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，若正方形的邊長 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的大小為（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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5. (2023八上·蕭縣期中) 如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是坐標(biāo)原點，點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，則點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·柳南模擬) 如圖，將邊長為4cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿AD方向平移，得到△A'B'C'，若兩個三角形重疊部分的面積是4cm² ，則它移動的距離AA'等于（）

A . 3cm B . 2.5cm C . 1.5cm D . 2cm

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7. 如圖，在 Rt△ABC中，LACB=90°，以其三邊為邊在AB的同側(cè)作三個正方形，點F在GH 上，CG與EF相交于點P，CM 與BE相交于點Q.若HF=FG則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·深圳期中) 如圖，正方形ABCD中，P是對角線BD上一點，過P作PE⊥BC，PF⊥DC，垂足分別為E、F，連接EF，若EF= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點D到AP的距離（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2023九上·欒城期中) 如圖 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點D ， E分別是邊AB ， AC的中點，點G ， F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形．若 $\text{[math]}$ cm，則 $\text{[math]}$ cm．

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10. (2023九上·蘭州期中) 如圖，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線BD上有一點P，使PC+PE的和最小，則這個最小值為.

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11. (2023九上·南海期中) 如果正方形的一條對角線長為 $\text{[math]}$ ，那么該正方形的面積為.

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12. 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 是邊長為4的正方形， $\text{[math]}$ 是等邊三角形，則陰影部分的面積為．

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13. (2023九上·埇橋期中) 四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在邊AD所在的直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG（點D，點F在直線CE的同側(cè)），連接BF．
圖1 圖2
1. （1）如圖1，當(dāng)點E與點A重合時， $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖2，當(dāng)點E在線段AD上時， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．
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三、解答題

14. (2023九上·榕城期中) 如圖，正方形ABCD中，E是CD邊的中點，F是BC邊上一點，∠FAE＝∠DAE ．
1. （1）求證：AF＝AD+CF；
2. （2）已知正方形ABCD的邊長為4．
  ①求AF之長；
  ②若P是AE上一點，且△DEP是等腰三角形，則線段EP的長為 ▲ ．
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15. (2023九上·碭山月考) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點，連接 $\text{[math]}$ 并延長交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長.
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四、綜合題

16. (2023八下·河?xùn)|期末) 已知：四邊形 $\text{[math]}$ 為正方形， $\text{[math]}$ 為對角線 $\text{[math]}$ 上一點，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交邊 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為鄰邊作矩形 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證：矩形 $\text{[math]}$ 是正方形；
2. （2）若正方形 $\text{[math]}$ 的邊長為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的邊長．
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17. (2023九上·定西月考) 問題解決：如圖1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ 邊上， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是正方形；
2. （2）延長 $\text{[math]}$ 到點 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，判斷 $\text{[math]}$ 的形狀，并說明理由.
  類比遷移：如圖2，在菱形 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 分別在 $\text{[math]}$ 邊上， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長.
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