山西省太原市小店區(qū)2023-2024學年九年級上學期數(shù)學期中...

更新時間：2024-02-26 瀏覽次數(shù)：29 類型：期中考試

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并將答題卡相應(yīng)位置涂黑.

1. (2023九上·小店期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2023九上·小店期中) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·小店期中) 如圖，菱形ABCD的對角線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則菱形的邊長為（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 13

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4. (2023九上·小店期中) 下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·小店期中) 如圖，直線m分別交直線a ， b ， c于點A ， B ， C ，直線n分別交直線a ， b ， c于點D ， E ， F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則DF的長為（）

A . 2.4 B . 3.6 C . 6 D . 7.2

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6. (2023九上·小店期中) 某學習小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（）

A . 先后兩次擲一枚之地均勻的硬幣，一次正面朝上一次反面朝上 B . 先后兩次擲一枚之地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面朝上 C . 擲一枚之地均勻的正六面體骰子，向上面的點數(shù)是偶數(shù) D . 擲一枚之地均勻的正六面體骰子，向上面的點數(shù)是2或4

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7. (2023九上·小店期中) 某校主教學樓示意圖如下，教學樓圍出一塊長30m，寬20m的矩形區(qū)域，中間是綠化區(qū)域，三面有等寬的道路，矩形區(qū)域內(nèi)三面道路的面積正好與綠化區(qū)域的面積相等.設(shè)道路的寬度為 $\text{[math]}$ ，則可列方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·小店期中) 如圖，四邊形ABCD是正方形，在正方形內(nèi)部作等邊三角形EDC ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·小店期中) 某校矩形以《大國重器》為主題的演講比賽，其中一個環(huán)節(jié)是即興演講，該環(huán)節(jié)共有三個題目，由電腦隨機給每位參賽選手派發(fā)一個題目，選手根據(jù)題目對應(yīng)的內(nèi)容進行90秒演講.小亮和小敏都參加了即興演講，則電腦給他們派發(fā)的是同一個題目的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·小店期中) 如圖，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點E是邊CD上一點，連接AE ，矩形ABCD沿AE折疊，點D的對應(yīng)點恰好落在BC上的點F處.則AE的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）請將結(jié)果寫在答題卡對應(yīng)的橫線上.

11. (2023九上·小店期中) 五邊形 $\text{[math]}$ 五邊形 $\text{[math]}$ ，相似比為 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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12. (2023九上·錢塘月考) 玉米是山西省主要農(nóng)作物之一.某種業(yè)公司在選育玉米種子時，在同一條件下對某個品種的玉米種子進行了發(fā)芽試驗，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
試驗種子粒數(shù)
100
200
500
1000
2000
5000
發(fā)芽種子粒數(shù)
92
188
476
951
1900
4752
據(jù)此估計該品種的玉米種子發(fā)芽的概率為.（結(jié)果精確到0.01）

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13. (2023九上·小店期中) 電流通過導線時會產(chǎn)生熱量Q（單位：J）與通過導體的電流I（單位：A）有如下關(guān)系： $\text{[math]}$ ，其中R表示通電電阻（單位： $\text{[math]}$ ）、t表示通電時間（單位：s）.已知一臺帶有USB借口的小電風扇線圈電阻為 $\text{[math]}$ ，正常工作1分鐘后線圈產(chǎn)生的熱量為15J，則通過導體的電流為A.

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14. (2023九上·小店期中) 2023杭州亞運會期間，吉祥物“宸宸”“琮琮”“蓮蓮”受到人們的廣泛喜愛.某網(wǎng)店購進了一批吉祥物，由于銷售火爆，銷售單價經(jīng)過兩次調(diào)整，從每套160元上漲到每套230.4元.若銷售價格每次上漲的百分率相同，則這個增長率為.

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15. (2023九上·小店期中) 如圖，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，點E是BC邊上一點，且 $\text{[math]}$ ，連接AE ，點F是AB邊上一點，過點F作 $\text{[math]}$ 交CD于點G ，連接EF ， EG ， AG ，則四邊形AFEG的面積為.

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三、解答題（本大題含8個小題，共75分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

16. (2023九上·小店期中) 解一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
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17. (2023九上·小店期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，點D是AB邊上的一點， $\text{[math]}$ .
1. （1）尺規(guī)作圖：作直線 $\text{[math]}$ 交AC于點E；（不寫作法，保留作圖痕跡）
2. （2）在（1）的條件下，若 $\text{[math]}$ ，求AE的長.
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18. (2023九上·小店期中) 2023中國人工智能大會于10月14日至15日在太原舉辦.哥哥和弟弟都想去，但他們只有一張主題展覽門票，兩人商量才去轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤盤面被分為面積相等且標有數(shù)字1，2，3，4的4個扇形區(qū)域）的游戲方式?jīng)Q定誰去參觀.規(guī)則如下：兩人各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，若兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為奇數(shù)，則哥哥去；若兩次數(shù)字之和為偶數(shù)，則弟弟去，該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.

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19. (2023九上·小店期中) 如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC ， BD相交于點O ，延長BC至點E使得 $\text{[math]}$ ，延長DC至點F使得 $\text{[math]}$ ，依次連接BF ， FE ， ED.
1. （1）判斷四邊形BFED的形狀并說明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四邊形BFED的面積.
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20. (2023九上·小店期中) 山西隰縣玉露香梨多汁、酥脆、含糖高，享譽全國.某水果店銷售玉露香梨，進價為2元/斤，按4.5元/斤出售，每天可賣出200斤.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種玉露香梨每斤的售價每降低0.1元，每天可多賣出20斤.若該水果店想要每天銷售玉露香梨盈利600元，且盡可能讓利于顧客，售價應(yīng)定為多少？

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21. (2023九上·小店期中) 閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

一元二次方程的幾何解法

通過學習，我們知道可以用配方法、提公因式法、公式法等求解一元二次方程，但在數(shù)學史上人類對一元二次方程的研究經(jīng)歷了漫長的歲月.下面是9世紀阿拉伯數(shù)學家阿爾·花拉子米利用幾何法求解 $\text{[math]}$ 的過程.

解：如圖，構(gòu)造一個以未知數(shù)x為邊長的正方形，在某四條邊上向外作長和寬分別x和 $\text{[math]}$ 的矩形，再把這個圖補成邊長為 $\text{[math]}$ 的正方形.

于是大正方形的面積為： $\text{[math]}$ ，

又已知 $\text{[math]}$ ，所以大正方形的面積為 $\text{[math]}$ ，

于是大正方形的邊長為8，因此： $\text{[math]}$ .

幾何法求解一元二次方程，只能得到正數(shù)解.

任務(wù)：根據(jù)上述材料請你用幾何方法求方程 $\text{[math]}$ 的正數(shù)解.要求如下：

（1）在如圖所示的區(qū)域內(nèi)畫出圖形，并標出相應(yīng)的線段長度.
（2）根據(jù)（1）所畫圖形直接寫出方程 $\text{[math]}$ 的正數(shù)解.
（3）這種構(gòu)造圖形解一元二次方程的方法體現(xiàn)的數(shù)學思想是▲ .（填寫字母序號即可）
$\text{[math]}$ . 分類討論思想 $\text{[math]}$ . 數(shù)形結(jié)合思想 $\text{[math]}$ . 公理化思想

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22. (2024八下·蕭山期中) 綜合實踐——用矩形紙板制作長方體盒子
如圖1，有一塊矩形紙板，長為30cm，寬為16cm，要將其余四角各剪去一個同樣大小的正方形，折成圖2所示的底面積為 $\text{[math]}$ 的無蓋長方體盒子.（紙板厚度忽略不計）
1. （1）求將要剪去的正方形的邊長；
2. （2）如圖3，小明先在原矩形紙板的兩個角各剪去一個同樣大小的正方形（陰影部分），經(jīng)過思考他發(fā)現(xiàn)，再剪去兩個同樣大小的矩形后，可將剩余部分折成一個有蓋的長方體盒子.
  ①請你在圖3的矩形紙板中畫出示意圖（用陰影表示將要剪去的矩形并用虛線表示折痕）；
  ②若折成的有蓋長方體盒子的表面積為 $\text{[math]}$ ，請計算剪去的正方形的邊長.
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23. (2023九上·小店期中) 綜合與探究
問題情境：數(shù)學課上，老師引導同學們以“正方形中線段的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學活動.已知正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，點E是射線CD上一點（不與點C重合），連接BE ，將BE繞點E順時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到FE ，連接DF.
1. （1）特例分析：如圖1，當點E與點D重合時，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
2. （2）深入談及：當點E不與點D重合時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請在圖2與圖3中選擇一種情況進行證明；若不成立，請說明理由；
3. （3）問題解決：如圖4，當點E在線段CD上，且 $\text{[math]}$ 時，請直接寫出線段BF的長.
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