2023-2024學年初中數(shù)學人教版九年級下學期第二十八章...

更新時間：2024-03-19 瀏覽次數(shù)：440 類型：單元試卷

一、選擇題

1. (2024九上·衡陽期末) 在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB的值是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·上城期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，下列結(jié)論中正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 從一艘船上測得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角為30°，則船離燈塔的水平距離是（）

A . 42 $\text{[math]}$ 米 B . 14 $\text{[math]}$ 米 C . 21米 D . 42米

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4. (2024九下·深圳開學考) 如圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME）會徽，選擇其中兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC．若AB＝BC，sin∠AOB＝ $\text{[math]}$ ，則tanC的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九下·欽州期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九下·鹿城月考) 圖1是一種落地晾衣架，晾衣時，該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖2所示， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分別是兩根不同長度的支撐桿，其中兩支腳 $\text{[math]}$ ，展開角 $\text{[math]}$ ，晾衣臂 $\text{[math]}$ ，則支樟桿的端點 $\text{[math]}$ 離地面的高度 $\text{[math]}$ 為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九下·西安月考) 如圖 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·長嶺期末) 如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8，則sin∠ABD的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·石家莊月考) 在Rt△ABC中，各邊都擴大5倍，則∠A的三角函數(shù)值（）

A . 不變 B . 擴大5倍 C . 縮小5倍 D . 不能確定

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10. (2023九下·孝南月考) 如圖，四邊形ABCD是 $\text{[math]}$ 的內(nèi)接四邊形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則AD的長為（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2024九上·肇源月考) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，則sinA=

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12. (2024九下·福田開學考) 如圖，小山的東側(cè)煉A處有一個熱氣球，由于受西風的影響，以30（米/分）的速度沿與地面成75°角的方向飛行，20分后到達點C處，此時熱氣球上的人測得小山西側(cè)點B處的俯角為30°，則小山東西兩側(cè)A，B兩點間的距離為米（結(jié)果保留根號）．

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13. (2024九上·長嶺期末) 如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、O都在格點上，則∠AOB的正弦值是．

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14. (2023九上·新田月考) 若 $\text{[math]}$ 為銳角，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ °.

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15. 某水庫大壩橫截面示意圖如下所示，其中AB，CD分別表示水庫下底面、上底面的水平線，∠ABC=120°，BC的長是50m，則水庫大壩的高度h=.

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三、解答題

16. (2024九下·深圳開學考) 如圖所示，無人機在生活中的使用越來越廣泛，小明用無人機測量大樓的高度．無人機懸停在空中 $\text{[math]}$ 處，測得樓 $\text{[math]}$ 樓頂 $\text{[math]}$ 的俯角是 $\text{[math]}$ ，樓 $\text{[math]}$ 的樓頂 $\text{[math]}$ 的俯角是 $\text{[math]}$ ，已知兩樓間的距離 $\text{[math]}$ 米，樓 $\text{[math]}$ 的高為10米，從樓 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 處測得樓 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 處的仰角是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一平面內(nèi)）．
1. （1）求樓 $\text{[math]}$ 的高；
2. （2）小明發(fā)現(xiàn)無人機電量不足，僅能維持60秒的飛行時間，為了避免無人機掉落砸傷人，站在 $\text{[math]}$ 點的小明馬上控制無人機從 $\text{[math]}$ 處勻速以5米 $\text{[math]}$ 秒的速度沿 $\text{[math]}$ 方向返航，無人機能安全返航嗎？
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17. (2024·深圳模擬) 如圖，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 A C 邊上一點，連接 B D， E 是 $\text{[math]}$ 外一點且滿足 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，連接 D E 交 A B 于點 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證：四邊形ADBE是菱形；
2. （2）連接OC，若四邊形ADBE的周長為20， $\text{[math]}$ ，求 O C 的長
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18. (2024·深圳模擬) 為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強民眾生活幸福感，如圖 1，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動室墻外安裝遮陽篷，便于社區(qū)居民休想. 在如圖 2 的側(cè)面示意圖中，遮陽篷靠墻端離地高記為 B C，遮陽篷 A B 長為 5 米，與水平面的夾角為 $\text{[math]}$ .
1. （1）求點A到墻面BC的距離；
2. （2）當太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時，量得影長CD為1.8米，求遮陽篷靠墻端離地高BC的長.（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)： sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16° ≈0.29 ）
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四、實踐探究題

19. (2024九下·定海開學考) 仁皇閣是一個著名景點，某校九年級研學期間參觀了仁皇閣，數(shù)學興趣小組對仁皇閣高度產(chǎn)生了濃厚的興趣，他們想運用所學知識估算出仁皇閣的高度。

課題	估算仁皇閣高度
測量工具	測量角度的儀器，皮尺，刻度尺等
組別	測量方案示意圖	測量方案說明
組1	?	如圖1 ，先在仁皇閣底部廣場的C處用儀器測得閣樓頂端A的仰角為27° ，然后從C處向閣樓底部前進10m到達D處，此時在D處測得閣樓頂端A的仰角為30° ．
組2	?	如圖2 ，身高1.5m的組員站在仁皇閣正門邊上合影．打印出照片后量得此組員圖上高度GH為0.5cm，量得仁皇閣圖上高度EF為12.9cm.

（1）任務(wù)一請分別計算兩組中測量得到的閣樓高度；（結(jié)果保留小數(shù)點后一位．參考數(shù)據(jù) $\text{[math]}$ ）
（2）任務(wù)二后續(xù)經(jīng)過查證后發(fā)現(xiàn)小組2數(shù)據(jù)更為精確，請你幫小組1分析可能產(chǎn)生誤差的原因．（寫出一條即可）

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20. 閱讀材料，回答問題：
小聰學完了“銳角三角函數(shù)”的相關(guān)知識后，通過研究發(fā)現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠=30°，BC═a=1，AC=b= $\text{[math]}$ ，AB=c=2，那么 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2．通過上網(wǎng)查閱資料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在著 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的關(guān)系．

這個關(guān)系對于一般三角形還適用嗎？為此他做了如下的探究：
1. （1）如圖2，在R△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，請判斷此時“ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”的關(guān)系是否成立？
2. （2）完成上述探究后，他又想“對于任意的銳角△ABC，上述關(guān)系還成立嗎？”因此他又繼續(xù)進行了如下的探究：如圖3，在銳角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，請判斷此時“ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”的關(guān)系是否成立？并證明你的判斷．（提示：過點C作CD⊥AB于D，過點A作AH⊥BC，再結(jié)合定義或其它方法證明）．
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21. 閱讀材料：
關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式：
Sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ
tan（α±β）= $\text{[math]}$
利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值，
例：tan15°=tan（45°﹣30°）
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
根據(jù)以上閱讀材料，請選擇適當?shù)墓浇獯鹣旅娴膯栴}
1. （1）計算sin15°；
2. （2）我縣體育場有一移動公司的信號塔，小明想利用所學的數(shù)學知識來測量該塔的高度，小華站在離塔底A距離7米的C處，測得塔頂?shù)难鼋菫?5°，小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米，請幫助小華求出該信號塔的高度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ≈1.414）
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五、綜合題

22. (2023九下·寶應(yīng)月考) 學習過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（ $\text{[math]}$ ）.如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，頂角A的正對記作 $\text{[math]}$ ，這時 $\text{[math]}$ .容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：
1. （1） $\text{[math]}$ 的值為（）.
  
  A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2
2. （2）對于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正對值 $\text{[math]}$ 的取值范圍是.
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，其中α為銳角，試求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2024九下·福州開學考) 如圖，已知AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠OCB的角平分線交⊙O于點D，F(xiàn)在直線AB上，且 $\text{[math]}$ ，垂足為E，連接AD，BD．
1. （1）求證：DF是⊙O的切線；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， ⊙O的半徑為4，求BF的長．
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