湖南省衡陽(yáng)市南岳二中2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)...

更新時(shí)間：2024-07-31 瀏覽次數(shù)：29 類型：期末考試

一、選擇題（共10小題）

1. (2024九上·衡陽(yáng)期末) 如果 $\text{[math]}$ 有意義，那么x的取值范圍是（　?。?

A . x＞1 B . x≥1 C . x≤1 D . x＜1

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2. (2023·大朗模擬) 將拋物線y＝x²向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，則平移后的拋物線解析式為（　?。?

A . y＝x²+2x﹣3 B . y＝x²﹣2x+3 C . y＝x²+2x+3 D . y＝x²﹣2x﹣3

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3. (2024八下·港北期中) 下列幾何圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?

A . 等邊三角形 B . 平行四邊形 C . 菱形 D . 對(duì)角線相等的四邊形

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4. (2024九上·衡陽(yáng)期末) 如果關(guān)于x的一元二次方程(m﹣3)x²+3x+m²﹣9＝0有一個(gè)解是0，那么m的值是（）

A . 3 B . ﹣3 C . ±3 D . 0或﹣3

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5. (2024九上·衡陽(yáng)期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），AB⊥x軸于點(diǎn)B ，點(diǎn)C是線段OB上的點(diǎn)，連接AC ．點(diǎn)P在線段AC上，且AP＝PC ，函數(shù)y $\text{[math]}$ （x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P ．當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，k的取值范圍是（　　）

A . 0＜k≤6 B . 3≤k≤6 C . 3≤k≤12 D . 6≤k≤12

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6. (2024九上·衡陽(yáng)期末) 如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝45°，BC＝2，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度為（　?。?p>

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . 2π

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7. (2024九上·衡陽(yáng)期末) 如圖，∠AOB＝90°，∠B＝30°，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到△A′OB′，旋轉(zhuǎn)角為α．若點(diǎn)A′落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角α的大小是（　　）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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8. (2024九上·衡陽(yáng)期末) 某實(shí)驗(yàn)中學(xué)有A ， B ， C三個(gè)閱覽室，甲、乙兩名同學(xué)先后隨機(jī)選擇其中的一個(gè)閱覽室去閱讀，則兩人恰好在不同的閱覽室閱讀的概率為（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·衡陽(yáng)期末) 方程2x²﹣ax+7＝0，有一根是 $\text{[math]}$ ，則另一根為（　　）

A . 7 B . 7.5 C . ﹣7 D . 15

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10. (2024九上·衡陽(yáng)期末) 在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB的值是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（共6小題）

11. (2024九下·涼州開(kāi)學(xué)考) 若點(diǎn)P（a ， 2）與點(diǎn)Q（5，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a＝，b＝．

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12. (2024九上·衡陽(yáng)期末) 一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤的半徑為2cm ，現(xiàn)將這個(gè)轉(zhuǎn)盤分成若干個(gè)扇形，并分別相間涂上紅、黃兩種顏色，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤10000次，指針指向紅色區(qū)域?yàn)?50次，請(qǐng)問(wèn)指針指向紅色區(qū)域的概率的估計(jì)值是．

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13. (2024九上·衡陽(yáng)期末) 關(guān)于x的方程x²﹣（n+2）x $\text{[math]}$ n²﹣1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則n＝．

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14. (2024九上·衡陽(yáng)期末) 《九章算術(shù)》中《方田》章有弧田面積計(jì)算問(wèn)題，術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是弧田面積計(jì)算公式為：弧田面積 $\text{[math]}$ （弦×矢+矢×矢）．弧田是由圓?。ɑ√锘。┖鸵詧A弧的端點(diǎn)為端點(diǎn)的線段（弧田弦）圍成的平面圖形，公式中的“弦”指的是弧田弦的長(zhǎng)，“矢”指的是弧田弧所在的圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差．現(xiàn)有一弧田，其弧田弦AB等于6米，若用上述弧田面積計(jì)算公式算得該弧田的面積為 $\text{[math]}$ 平方米，則弧田弧所在的圓的半徑為．

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15. (2024九上·衡陽(yáng)期末) 如圖，小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個(gè)手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時(shí)小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為．

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16. (2024九上·衡陽(yáng)期末) 若a₁＝1 $\text{[math]}$ ， a₂＝1 $\text{[math]}$ ， a₃＝1 $\text{[math]}$ ， …，a_n＝1 $\text{[math]}$ ，其中n為正整數(shù)，則 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答題（共7小題）

17. (2024九上·衡陽(yáng)期末) 如圖，點(diǎn)P在圓O外，PA與圓O相切于A點(diǎn)，OP與圓周相交于C點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線PO對(duì)稱，已知OA＝4，PA $\text{[math]}$ ．求：
1. （1） ∠POA的度數(shù)；
2. （2）弦AB的長(zhǎng)；
3. （3）陰影部分的面積．
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18. (2024九上·衡陽(yáng)期末) 已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC與半徑OD平行．
求證： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·衡陽(yáng)期末) 如圖，已知拋物線y₁＝ax²+c和直線y₂＝2x+2都經(jīng)過(guò)x軸、y軸上的點(diǎn)A和B
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2） x取何值y₁＞y₂；
3. （3）當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁、y₂若y₁≠y₂ ，取y₁、y₂中的最小值記為M；若y₁＝y₂ ，記M＝y₁＝y₂ ．例如：當(dāng)x＝1時(shí)，y₁＝0，y₂＝4，y₁＜y₂ ，此時(shí)M＝0．若M＝1，求對(duì)應(yīng)的x的值．
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20. (2024九上·衡陽(yáng)期末) 現(xiàn)有一個(gè)用鐵網(wǎng)圍成的長(zhǎng)、寬之比為3：1的豬舍，需將面積擴(kuò)大 $\text{[math]}$ ，方案有兩種．方案一：再另外單獨(dú)圍一個(gè)正方形豬舍；方案二：將原豬舍改成正方形豬舍．請(qǐng)你參謀一下，你認(rèn)為哪個(gè)方案比較好？為什么？

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21. (2024九上·衡陽(yáng)期末) 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE交BC于點(diǎn)F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且∠EDB＝∠C.
1. （1）求證：△ADE∽△DBE；
2. （2）若DC＝10cm，BE＝18cm，求DE的長(zhǎng).
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22. (2024九上·衡陽(yáng)期末) 某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)采取了降價(jià)措施，假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降2元，商場(chǎng)平均每天可多售出4件，如果降價(jià)后商場(chǎng)銷售這批襯衫每天盈利1250元，那么襯衫的單價(jià)降了多少元？

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23. (2024九上·衡陽(yáng)期末) 如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)F是半徑AO上一動(dòng)點(diǎn)（不與O ， A重合），過(guò)點(diǎn)F作射線l⊥AB ，分別交弦AC ， $\text{[math]}$ 于H ， D兩點(diǎn)，在射線l上取點(diǎn)E ，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線EC ．
1. （1）求證：EC＝EH ．
2. （2）當(dāng)點(diǎn)D是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)時(shí)，若∠ABC＝60°，判斷以O ， A ， D ， C為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由．
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