【基礎(chǔ)卷】1.5三角函數(shù)的應(yīng)用—2023-2024學(xué)年北師大...

更新時間：2023-09-17 瀏覽次數(shù)：91 類型：同步測試

一、選擇題（每題3分，共30分）

1. (2022九上·臨清開學(xué)考) 如圖，AB表示一條跳臺滑雪賽道，在點A處測得起點B的仰角為40°，底端點C與頂端點B的距離為50米，BC⊥AC于點C，則賽道AB的長度為（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 50sin40°米 D . 50cos40°米

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2. (2022九上·文登期中) 已知一個不等臂蹺蹺板 $\text{[math]}$ 長4米，支撐柱 $\text{[math]}$ 垂直地面，如圖1，當 $\text{[math]}$ 的一端A著地時， $\text{[math]}$ 與地面夾角的正弦值為 $\text{[math]}$ ﹔如圖2，當 $\text{[math]}$ 的另一端B著地時， $\text{[math]}$ 與地面夾角的正弦值為 $\text{[math]}$ ，則支撐柱 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 0.5米 B . 0.6米 C . $\text{[math]}$ 米 D . 0.8米

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3. (2022九上·寒亭期中) 蘇州虎丘塔是我國江南著名的園林景點．它建成于宋代（961年），共7層，高h米．由于地基的原因，塔身自400年前就開始向西北方向傾斜．據(jù)測量，至今塔頂?shù)闹行钠x底層中心鉛垂線的角度為 $\text{[math]}$ ，被稱為“東方比薩斜塔”．如今虎丘塔塔頂?shù)闹行钠x底層中心鉛垂線的距離是（）米

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·金華期中) “兒童放學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”，小明周末在婺州公園草坪上放風(fēng)箏，已知風(fēng)箏拉線長100米且拉線與地面夾角為65°（如圖所示，假設(shè)拉線是直的，小明身高忽略不計），則風(fēng)箏離地面的高度可以表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·樂亭期中) 如圖，一輛小車沿著坡度為 $\text{[math]}$ 的斜坡向上行駛了100米，則此時該小車上升的高度為（）

A . 50米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . 100米

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6. (2021九上·莘縣期中) 河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比是1∶ $\text{[math]}$ ，則AC的長是（）

A . 6 $\text{[math]}$ 米 B . 12米 C . 3 $\text{[math]}$ 米 D . 6 $\text{[math]}$ 米

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7. (2022九上·廣平期末) 已知從點B觀測熱氣球A的俯角為 $\text{[math]}$ ，從點C觀測熱氣球A的仰角為 $\text{[math]}$ ，則兩條視線的夾角 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·和平模擬) 如圖，為測樓房 $\text{[math]}$ 的高，在距樓房50米的 $\text{[math]}$ 處，測得樓頂?shù)难鼋菫?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3Ea%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，則樓房 $\text{[math]}$ 的高為（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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9. (2022九上·淅川期中) 如圖，一艘船向東航行，上午8時到達O處，測得一燈塔A在船的北偏東60°方向，且與船相距 $\text{[math]}$ 海里；上午11時到達B處，測得燈塔在船的正北方向.則這艘船航行的速度為（）

A . $\text{[math]}$ 海里/時 B . $\text{[math]}$ 海里/時 C . $\text{[math]}$ 海里/時 D . $\text{[math]}$ 海里/時

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10. (2021九上·莘縣期中) 如圖，一艘海輪位于燈塔 $\text{[math]}$ 的北偏東55°方向的 $\text{[math]}$ 處，已知 $\text{[math]}$ 海里，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，則海輪航行的距離 $\text{[math]}$ 的長是（）

A . 6海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . $\text{[math]}$ 海里 D . $\text{[math]}$ 海里

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二、填空題（每題3分，共15分）

11. (2022九上·威海月考) 一艘貨輪又西向東航行，在A處測得燈塔P在它的北偏東60°方向，繼續(xù)航行到達B處，測得燈塔P在正南方向4海里的C處是港口，點A，B，C在一條直線上，則這艘貨輪由A到B航行的路程為海里（結(jié)果保留根號）．

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12. (2022九上·牟平期中) 如圖，某一時刻太陽光從窗戶射入房間內(nèi)，與地面的夾角 $\text{[math]}$ ，已知窗戶的高度 $\text{[math]}$ ，窗臺的高度 $\text{[math]}$ ，窗外水平遮陽篷的寬 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長度為（結(jié)果精確到 $\text{[math]}$ ）．

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13. (2023九下·長沙月考) 如圖，河壩橫斷面迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡比是 $\text{[math]}$ （坡比是坡面的鉛直高度 $\text{[math]}$ 與水平寬度 $\text{[math]}$ 之比），水平寬度 $\text{[math]}$ ，則坡面 $\text{[math]}$ 的長度是m.

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14. (2023九上·臨湘期末) 如圖所示，河壩橫斷面迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡比為1∶2（坡比是坡面的鉛直高度 $\text{[math]}$ 與水平寬度 $\text{[math]}$ 之比），壩高 $\text{[math]}$ ，則坡面 $\text{[math]}$ 的長度是m.

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15. (2021九上·靜安期末) 如果在A點處觀察B點的仰角為 $\text{[math]}$ ，那么在B點處觀察A點的俯角為（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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三、解答題（共7題，共55分）

16. (2023九下·靖江月考) 動感單車是一種新型的運動器械.圖1是一輛動感單車的實物圖，圖2是其側(cè)面示意圖.△BCD為主車架，AB為調(diào)節(jié)管，點A，B，C在同一直線上.已知BC長為70cm，∠BCD的度數(shù)為58°.當AB長度調(diào)至34cm時，求點A到CD的距離AE的長度（結(jié)果精確到1cm）.（參考數(shù)據(jù)：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）

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17. (2023·桓臺模擬) 2022年6月6日是第27個全國“愛眼日”，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實踐探究活動.如圖，當張角 $\text{[math]}$ 時，頂部邊緣 $\text{[math]}$ 處離桌面的高度 $\text{[math]}$ 的長為 $\text{[math]}$ ，此時用眼舒適度不太理想.小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比知識，發(fā)現(xiàn)當張角 $\text{[math]}$ 時（點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的對應(yīng)點），用眼舒適度較為理想.求此時頂部邊緣 $\text{[math]}$ 處離桌面的高度 $\text{[math]}$ 的長.（結(jié)果精確到 $\text{[math]}$ ；參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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18. (2022九上·即墨期末) 自開展“全民健身運動”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對一段如圖（1）所示的坡路進行改造．如圖（2）所示，改造前的斜坡的高度 $\text{[math]}$ 米，坡角 $\text{[math]}$ ；將斜坡 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 降低20米后，斜坡 $\text{[math]}$ 改造為斜坡 $\text{[math]}$ ，其坡度為1：4，改造后的斜坡多占多長一段地面？（結(jié)果保留根號）

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19. (2021九下·東坡開學(xué)考) 樓房AB后有一假山，其坡度為i＝1： $\text{[math]}$ ，山坡坡面上E點處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC＝30米，與亭子距離CE＝18米，小麗從樓房頂測得E點的俯角為45°，求樓房AB的高.

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20. (2023九上·文登期中) 一次數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條東西流向的河寬，如圖所示，小明在河北岸點A處觀測到河對岸有一點C在A的南偏西60°的方向上，沿河岸向西前行20m到達B處，又測得C在B的南偏西45°的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明計算出這條河的寬度．（結(jié)果保留根號）

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21. (2023九下·云巖月考) 如圖，海岸線上有兩座燈塔 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，燈塔 $\text{[math]}$ 位于燈塔 $\text{[math]}$ 的正東方向，與燈塔 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ .海上有甲、乙兩艘貨船，甲船位于燈塔 $\text{[math]}$ 的北偏東30°方向，與燈塔 $\text{[math]}$ 相距的 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 處；乙船位于燈塔 $\text{[math]}$ 的北偏東15°方向，與燈塔 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 處.求：
1. （1）甲船與燈塔 $\text{[math]}$ 之間的距離；
2. （2）兩艘貨船之間的距離.
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22. (2023九下·沭陽月考) 如圖①中 $\text{[math]}$ 共線，若 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 的范圍： $\text{[math]}$ 的范圍： $\text{[math]}$ .
1. （1）如圖②，當 $\text{[math]}$ ， BC恰好垂直 $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的長；（結(jié)果保留根號）
2. （2）若（1）中 $\text{[math]}$ 長度不變，求點 $\text{[math]}$ 間最遠的距離多少米.（結(jié)果保留根號）
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