2023年浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)2.6 直角三角形同步測(cè)試（...

更新時(shí)間：2023-07-10 瀏覽次數(shù)：77 類型：同步測(cè)試

一、選擇題（每題3分，共30分）

1. (2021八上·衢江月考) 如圖，一副三角板疊在一起，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點(diǎn)M，若∠ADF＝95°，則∠BMD為（）

A . 80° B . 85° C . 90° D . 100°

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2. (2023八上·杭州期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .則下列數(shù)量關(guān)系正確的為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八上·龍泉期末) 下列命題中，是真命題的是（）

A . 對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形 B . 三個(gè)內(nèi)角之比為3∶4∶5的三角形是直角三角形 C . 平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)到x軸的距離 D . 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

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4. (2021八上·臺(tái)州期中) 如圖如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021八上·臺(tái)州期中) 已知等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 底角的度數(shù)為（）

A . 45°或75° B . 60°或75° C . 15°或75° D . 45°或75°或15°

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6. (2022七上·桓臺(tái)期末) 如圖，在3×3的方格紙中，已知點(diǎn)A，B在方格頂點(diǎn)上（也稱格點(diǎn)），若點(diǎn)C也是格點(diǎn)，且使得△ABC為直角三角形，則滿足條件的C點(diǎn)有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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7. (2022八上·新昌期末) 如圖，M，A，N是直線l上的三點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是直線l外一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)，向點(diǎn)N移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)N停止，在APQ形狀的變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是（）

A . 直角三角形—等邊三角形—直角三角形—等腰三角形 B . 直角三角形—等腰三角形—直角三角形—等邊三角形 C . 等腰三角形—直角三角形—等腰三角形—直角三角形 D . 等腰三角形—直角三角形—等邊三角形—直角三角形

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8. (2023·柳南模擬) 如圖，玩具車從A點(diǎn)出發(fā)，向西走了a米，到達(dá)B點(diǎn)，然后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，前進(jìn)b米，到達(dá)C點(diǎn)，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，前進(jìn)c米，到達(dá)D點(diǎn)，D點(diǎn)剛好在A點(diǎn)的正北方向，則a、b、c之間的關(guān)系為（）

A . a＋c＝b B . 2a＝b＋c C . 4c＝a＋b D . $\text{[math]}$ a＝b－c

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9. (2022八上·余姚期中) 如圖，點(diǎn)E是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜邊 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021八上·溫州期中) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=4，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，以CD為底邊在其右側(cè)作等腰三角形CDE，使∠CDE=∠A，DE交BC于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為（）
??

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3.5

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二、填空題（每題4分，共24分）

11. (2022八上·溫州期中) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連結(jié) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 當(dāng) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為.

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12. (2021八上·溫州期中) 如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝7，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)G是線段CP的垂直平分線，Q是FG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PQ+QD的最小值為.

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13. (2020八上·西湖月考) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ，P是射線 $\text{[math]}$ 上一動(dòng)點(diǎn)（即P點(diǎn)可在射線 $\text{[math]}$ 上運(yùn)動(dòng)）， $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 為直角三角形.
2. （2）設(shè) $\text{[math]}$ ，則x滿足時(shí)， $\text{[math]}$ 為銳角三角形.
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14. (2021八上·平陽月考) 如圖，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分線，∠B＝70°，∠DAE＝18°，則∠C的度數(shù)是.

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15. (2024八下·合肥期中) 如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝4，D為BC的中點(diǎn)，AD⊥AB ，則AC的長(zhǎng)為．

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16. (2021八上·諸暨期中) 如圖，有兩條公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向離兩條公路的交叉處O點(diǎn)80米的A處有一所希望小學(xué)，當(dāng)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)，路兩旁50米內(nèi)會(huì)受到噪音影響，已知有兩臺(tái)相距30米的拖拉機(jī)正沿ON方向行駛，它們的速度均為5米/秒，問這兩臺(tái)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)給小學(xué)帶來噪音影響的時(shí)間是秒.

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三、解答題（共8題，共66分）

17. (2022八上·余姚期中) 已知：如圖，在ΔABC中，BF⊥AC于點(diǎn)F， CG⊥AB于點(diǎn)G，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥FG于點(diǎn)E.求證：GE=EF.

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18. (2022八上·三門期末) 如圖，河l同側(cè)有一塊直角三角形的綠化帶 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .A到河l的距離等于 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度.需要用水管從河l上一點(diǎn)P處分別引水到A ， B兩處，并通過安裝在這兩處的噴水龍頭灌溉草地.
1. （1）請(qǐng)?jiān)诤?i>l上畫出點(diǎn)P的位置，使得從點(diǎn)P向A ， B兩處引水所需的水管總長(zhǎng)度最短；
2. （2）求至少需要水管多少米（連接處接頭長(zhǎng)度忽略不計(jì)）.
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19. (2023八上·蒼溪期末) “劍門雄關(guān)天下險(xiǎn)，女皇故里美名揚(yáng)”.2022年11月22日第34屆女兒節(jié)在廣元南河水上公園拉開帷幕，文藝表演后，舉行了精彩的鳳舟競(jìng)賽，經(jīng)過激烈角逐，旺蒼、劍閣、蒼溪代表隊(duì)分別奪得前三名.如圖，若蒼溪代表隊(duì)劃行的彩船從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4米的速度向正北方向劃行，經(jīng)過70秒到達(dá)點(diǎn)B處.在出發(fā)地A和點(diǎn)B處分別望向湖中心C處，測(cè)得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°.
1. （1）求湖中心C到點(diǎn)B的距離；
2. （2）彩船到達(dá)B點(diǎn)后，繼續(xù)向正北方向航行，問：還要經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，彩船到湖中心C的距離最短？
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20. (2020八上·濱江期中) 如圖1，D是邊長(zhǎng)為4㎝的等邊△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，DQ⊥AB交邊BC于點(diǎn)Q，RQ⊥BC交邊AC于點(diǎn)R，RP⊥AC交邊AB于點(diǎn)E，交QD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.
1. （1）請(qǐng)說明△PQR是等邊三角形的理由；
2. （2）若BD=1.3cm，則AE=cm（填空）
3. （3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好與點(diǎn)D重合時(shí)，求出BD的長(zhǎng)度.
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21. (2022八上·余姚期中) 如圖，在△ABC中，AD，AE分別是邊BC上的中線和高．
1. （1）若AE＝5cm，S_△ABC＝30cm² ．求DC的長(zhǎng)．
2. （2）若∠B＝40°，∠C＝50°，求∠DAE的大?。?
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22. (2020八上·下城期中) 解答下列各題.
1. （1）如圖1，點(diǎn)P是∠AOB的內(nèi)部任意一點(diǎn)，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分別是M、N，D是OP的中點(diǎn).求證：∠MDN＝2∠MON.
2. （2）如圖2，若P是∠AOB的外部任意一點(diǎn)，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分別是M、N，D是OP的中點(diǎn)，問∠MDN與∠MON有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
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23. (2020八上·高新月考) 在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B. C重合)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE.
1. （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=度；
2. （2）如圖2，
  ①說明：△ABD≌△ACE.
  
  ②說明：CE+DC=BC.
  
  ③設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β.當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.
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24. (2021八上·溫州期中) 如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，點(diǎn)D是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
1. （1）當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)；
2. （2）當(dāng)BD＝CD時(shí)，求證：D為AB中點(diǎn)；
3. （3）作A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A'.
  ①當(dāng)A'落在BC邊上時(shí)，求△A'BD的面積；
  
  ②當(dāng)A'D與△ABC某一條邊平行時(shí)，則AD的長(zhǎng)為 ▲ .（直接寫出答案
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