浙江省寧波市余姚市子陵中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：116 類型：期中考試

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1. (2023八上·澧縣期中) 三角形是指（）

A . 由三條線段所組成的封閉圖形 B . 由不在同一直線上的三條直線首尾順次相接組成的圖形 C . 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形 D . 由三條線段首尾順次相接組成的圖形

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2. (2022八上·余姚期中) 下列數(shù)值是不等式 $\text{[math]}$ 的解的是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2024八上·吳興期中) 下列各組長度的三條線段能組成三角形的是（）

A . 1，2，3 B . 1，1，2 C . 2，2，3 D . 1，3，7

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4. (2023八上·安吉期中) 下列對△ABC的判斷，錯(cuò)誤的是（）

A . 若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形 B . 若∠A＝30°，∠B＝50°，則△ABC是銳角三角形 C . 若AB＝AC，∠B＝40°，則△ABC是鈍角三角形 D . 若2∠A＝2∠B＝∠C，則△ABC是等腰直角三角形

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5. (2023七下·榆樹期末) 下列生活實(shí)例中，利用了“三角形穩(wěn)定性”的是（）

A . B . C . D .

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6. (2024八上·杭州月考) 若等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）

A . 9 B . 7 C . 12 D . 9或12

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7. (2024八上·海豐期末) 如果將一副三角板按如圖的方式疊放，則∠1的度數(shù)為（）

A . 105° B . 120° C . 75° D . 45°

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8. (2022八上·余姚期中) 定義新運(yùn)算“⊕”如下：當(dāng)a＞b時(shí)，a⊕b＝ab+b；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b＝ab-b，若3⊕（x+2）＞0，則x的取值范圍是（）

A . -1＜x＜1或x＜-2 B . x＜-2或1＜x＜2 C . -2＜x＜1或x＞1 D . x＜-2或x＞2

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9. (2022八上·余姚期中) 有以下四個(gè)說法：①兩邊和其中一邊上的中線（或第三邊上的中線）對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；②兩角和其中一角的角平分線（或第三角的角平分線）對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③兩邊和其中一邊上的高（或第三邊上的高）對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．其中正確的有（）

A . 0個(gè) B . 1個(gè) C . 2個(gè) D . 3個(gè)

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10. (2023八上·安吉期中) 如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分別以四邊形ABCD的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，面積分別為S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ．若S₁＝48，S₂+S₃＝135，則S₄＝（）

A . 183 B . 87 C . 119 D . 81

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二、填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11. (2024八上·橋西期中) 命題“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是命題．（填“真”或“假”）

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12. (2023八上·涼州期中) 如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D＝．

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13. (2022八上·余姚期中) 如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積是8cm² ，則陰影部分△BEF面積等于cm² ．

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14. (2022八上·余姚期中) 如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b，則關(guān)于x的不等式組 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. (2022八上·余姚期中) 如圖，在△ABC中，高AE交BC于點(diǎn)E，若 $\text{[math]}$ ， CE＝ $\text{[math]}$ ， △ABC的面積為20，則AB的長為．

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16. (2022八上·余姚期中) 如圖，等腰Rt△ABC的直角邊長為4，D、E分別為邊AB、AC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE=BD，則CD+BE的最小值.

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三、解答題（共8小題，滿分66分）

17. (2022八上·余姚期中) 解下列不等式和不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．
1. （1） 2（x+1）≥3x-4；
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2022八上·余姚期中) 在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)正方形涂黑，請?jiān)賹⑵渲械囊粋€(gè)空白正方形涂黑，使涂黑部分圖形是一個(gè)軸對稱圖形（最少三種不同方法）．

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19. (2023八上·安吉期中) 如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求證：∠1＝∠2．

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20. (2022八上·余姚期中) 如圖，在△ABC中，AD，AE分別是邊BC上的中線和高．
1. （1）若AE＝5cm，S_△ABC＝30cm² ．求DC的長．
2. （2）若∠B＝40°，∠C＝50°，求∠DAE的大?。?
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21. (2022八上·余姚期中) 若a、b是△ABC的兩邊且|a-3|+（b-4）²＝0
1. （1）試求a、b的值，并求第三邊c的取值范圍．
2. （2）若△ABC是等腰三角形，試求此三角形的周長．
3. （3）若另一等腰△DEF，其中一內(nèi)角為x°，另一個(gè)內(nèi)角為（2x-20）°試求此三角形各內(nèi)角度數(shù)．
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22. (2022八上·余姚期中) 根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：
1. （1）若a-b＞0，則ab；
2. （2）若a-b＝0，則ab；
3. （3）若a-b＜0，則ab．
4. （4）這種比較大小的方法稱為“求差法比較大小”．
  請運(yùn)用這種方法嘗試解決下面的問題：
  
  比較4+3a²-2b+b²與3a²-2b+1的大小．
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23. (2022八上·余姚期中) 某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動(dòng)，過程如下：設(shè)∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）．現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB、AC上．

活動(dòng)一：

如圖甲所示，從點(diǎn)A₁開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直，A₁A₂為第1根小棒．

數(shù)學(xué)思考：
1. （1）小棒能無限擺下去嗎？答：．（填“能”或“不能”）
2. （2）設(shè)AA₁＝A₁A₂＝A₂A₃ ， θ＝；
3. （3）活動(dòng)二：
  如圖乙所示，從點(diǎn)A₁開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A₁A₂為第1根小棒，且A₁A₂＝AA₁ ．
  
  數(shù)學(xué)思考：
  
  若已經(jīng)擺放了3根小棒，θ₃＝；（用含θ的式子表示）
4. （4）若只能擺放5根小棒，求θ的范圍．
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24. (2024八上·嘉興期中) 【發(fā)現(xiàn)問題】小強(qiáng)在一次學(xué)習(xí)過程中遇到了下面的問題：如圖①，AD是△ABC的中線，若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范圍．
【探究方法】小強(qiáng)所在的小組通過探究發(fā)現(xiàn)，延長AD至點(diǎn)E，使ED＝AD．連接BE，可以證出△ADC≌△EDB，利用全等三角形的性質(zhì)可將已知的邊長與AD轉(zhuǎn)化到到△ABE中，進(jìn)而求出AD的取值范圍．

方法小結(jié)：從上面的思路可以看出，解決問題的關(guān)鍵是將中線AD延長一倍，構(gòu)造出全等三角形，我們把這種方法叫做“倍長中線法”．
1. （1）請你利用上面解答問題的思路方法，寫出求AD的取值范圍的過程；
2. （2）【問題解決】
  如圖②，CB是△AEC的中線，CD是△ABC的中線，且AB＝AC，下列四個(gè)選項(xiàng)中：
  
  A．∠ACD＝∠BCD B．CE＝2CD C．∠BCD＝∠BCE D．CD＝CB
  
  直接寫出所有正確選項(xiàng)的序號是．
3. （3）【問題拓展】
  如圖③，在△ABO和△CDO中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB與∠COD互補(bǔ)，連接AC、BD，E是BD的中點(diǎn)，求證：OE＝ $\text{[math]}$ AC．
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