【浙江衢州】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)真題變式題第15-16題

更新時(shí)間：2023-05-11 瀏覽次數(shù)：133 類型：三輪沖刺作者：MB_****478fde3ae695a3116695473bb

一、原題15

1. (2023九下·廣水月考) 如圖，在△ABC中，邊AB在x軸上，邊AC交y軸于點(diǎn)E．反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C，與邊BC交于點(diǎn)D．若AE=CE，CD=2BD， $\text{[math]}$ ，則k=．

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二、變式題1基礎(chǔ)

2. (2022·河池) 如圖，點(diǎn)P（x，y）在雙曲線 $\text{[math]}$ 的圖象上，PA⊥x軸，垂足為A，若S_△AOP＝2，則該反比例函數(shù)的解析式為 .

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3. (2022·南通) 平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 是函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象上的三點(diǎn)。若 $\text{[math]}$ ，則k的值為．

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4. (2022·鞍山) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ 是坐標(biāo)原點(diǎn)．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，邊 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸上，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是邊 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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三、變式題2鞏固

5. (2022·呼倫貝爾、興安盟) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt $\text{[math]}$ 的直角頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在第一象限，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D，連接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面積是1，則k的值是．

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6. (2022·錦州) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的邊OB在y軸上，邊AB與x軸交于點(diǎn)D，且BD=AD，反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ (x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，若S_△OAB=1，則k的值為．

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7. 正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）．若反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為．

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8. (2021九上·龍沙期末) 如圖，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過 $\text{[math]}$ 對(duì)角線的交點(diǎn)P，已知點(diǎn)A，C，D在坐標(biāo)軸上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面積為8，則 $\text{[math]}$ ．

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四、變式題3提升

9. (2022·黃石) 如圖，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過矩形 $\text{[math]}$ 對(duì)角線的交點(diǎn)E和點(diǎn)A，點(diǎn)B、C在x軸上， $\text{[math]}$ 的面積為6，則 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九下·岳塘期中) 如圖， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若點(diǎn)B在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)表達(dá)式為．

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五、原題16

11. (2022·衢州) 希臘數(shù)學(xué)家海倫給出了挖掘直線隧道的方法：如圖，A，B是兩側(cè)山腳的入口，從B出發(fā)任作線段BC，過C作CD⊥BC，然后依次作垂線段DE，EF，F(xiàn)G，GH，直到接近點(diǎn)A，作AJ⊥GH于點(diǎn)J．每條線段可測(cè)量，長度如圖所示．分別在BC，AJ上任選點(diǎn)M，N，作MQ⊥BC，NP⊥AJ，使得 $\text{[math]}$ ，此時(shí)點(diǎn)P，A，B，Q共線．挖隧道時(shí)始終能看見P，Q處的標(biāo)志即可．
1. （1） $\text{[math]}$ km．
2. （2） $\text{[math]}$ =．
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六、變式題4基礎(chǔ)

12. (2021·龍灣模擬) 如圖1是某激光黑白A4紙張打印機(jī)的機(jī)身，其側(cè)面示意圖如圖2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .出紙盤 $\text{[math]}$ 下方為一段以 $\text{[math]}$ 為圓心的圓弧 $\text{[math]}$ ，與上部面板線段 $\text{[math]}$ 相接于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 相切于點(diǎn) $\text{[math]}$ .測(cè)得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .進(jìn)紙盤 $\text{[math]}$ 可以隨調(diào)節(jié)扣 $\text{[math]}$ 向右平移， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .當(dāng) $\text{[math]}$ 向右移動(dòng) $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 時(shí)，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直線上，則 $\text{[math]}$ 的長度為 $\text{[math]}$ .若點(diǎn) $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距離為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，連結(jié) $\text{[math]}$ ，線段 $\text{[math]}$ 恰好過 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn).若 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 到直線 $\text{[math]}$ 的距離為 $\text{[math]}$ .

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13. (2021·萊州模擬) 《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個(gè)問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”
用今天的話說，大意是：如圖， $\text{[math]}$ 是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，南門 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，出東門15步的 $\text{[math]}$ 處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于 $\text{[math]}$ 處的樹木（即點(diǎn) $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 上）？請(qǐng)你計(jì)算 $\text{[math]}$ 的長為步．

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14. (2023九下·江都月考) 如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的A處，則小明的影子AM長為米．

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15. (2014·遵義) “今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點(diǎn)E、南門點(diǎn)F分別是AB，AD的中點(diǎn)，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，EG=15里，HG經(jīng)過A點(diǎn)，則FH=里．

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16. (2017·麗水)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+m分別交于x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)C（2，0）.
1. （1）當(dāng)直線AB經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)O到直線AB的距離是；
2. （2）設(shè)點(diǎn)P為線段OB的中點(diǎn)，連結(jié)PA，PC，若∠CPA=∠ABO，則m的值是.
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七、變式題5鞏固

17. (2023九上·鄞州期末) 如圖1是一種利用鏡面反射，放大微小變化的裝置.木條BC上的點(diǎn)P處安裝一平面鏡，BC與刻度尺邊MN的交點(diǎn)為D，從A點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P反射后，在MN上形成一個(gè)光點(diǎn)E.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1） ED的長為.
2. （2）將木條BC繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到 $\text{[math]}$ （如圖2），點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與MN的交點(diǎn)為D′，從A點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡 $\text{[math]}$ 反射后，在MN上的光點(diǎn)為 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為.
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18. 如圖，在河對(duì)岸有一矩形場(chǎng)地ABCD，為了估測(cè)場(chǎng)地大小，在筆直的河岸l上依次取點(diǎn)E，F(xiàn)，N，使AE⊥l，BF⊥l，點(diǎn)N，A，B在同一直線上。在F點(diǎn)觀測(cè)A點(diǎn)后，沿FN方向走到M點(diǎn).觀測(cè)C點(diǎn)發(fā)現(xiàn)∠1=∠2。測(cè)得EF=15米，F(xiàn)M=2米，MN=8米，∠ANE=45°，則場(chǎng)地的邊AB為米，BC為米。

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19. (2017·歷下模擬)
如圖，邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含B、C點(diǎn)）．將△ABP沿直線AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處；在CD上有一點(diǎn)M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點(diǎn)C落在直線PE上的點(diǎn)F處，直線PE交CD于點(diǎn)N，連接MA，NA．則以下結(jié)論中正確的有（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．
①∠NAP=45°；
②當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí)，AE為線段NP的中垂線；
③四邊形AMCB的面積最大值為10；
④線段AM的最小值為2 $\text{[math]}$ ；
⑤當(dāng)△ABP≌△ADN時(shí)，BP=4 $\text{[math]}$ ﹣4．

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八、變式題6提升

20. (2021·衢州) 圖1是某折疊式靠背椅實(shí)物圖，圖2是椅子打開時(shí)的側(cè)面示意圖，椅面CE與地面平行，支撐桿AD，BC可繞連接點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，且 $\text{[math]}$ ，椅面底部有一根可以繞點(diǎn)H轉(zhuǎn)動(dòng)的連桿HD，點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)A，EB均與地面垂直，測(cè)得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）椅面CE的長度為cm.
2. （2）如圖3，椅子折疊時(shí)，連桿HD繞著支點(diǎn)H帶動(dòng)支撐桿AD，BC轉(zhuǎn)動(dòng)合攏，椅面和連桿夾角 $\text{[math]}$ 的度數(shù)達(dá)到最小值 $\text{[math]}$ 時(shí)，A，B兩點(diǎn)間的距離為cm（結(jié)果精確到0.1cm）.（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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