廣西河池市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2022-08-12 瀏覽次數(shù)：228 類型：中考真卷

一、單選題

1. (2024七上·祁東期中) 如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出20元”記作（）

A . +20元 B . ﹣20元 C . +30元 D . ﹣30元

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2. (2023·楚雄模擬) 下列幾何體中，三視圖的三個(gè)視圖完全相同的幾何體是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·河池) 如圖，平行線a，b被直線c所截，若∠1＝142°，則∠2的度數(shù)是（）

A . 142° B . 132° C . 58° D . 38°

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4. (2022·河池) 下列運(yùn)算中，正確的是（）

A . x²+x²＝x⁴ B . 3a³?2a²＝6a⁶ C . 6y⁶÷2y²＝3y³ D . （﹣b²）³＝﹣b⁶

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5. (2023九上·中牟期末) 希望中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100，其中體育課外活動(dòng)占20%，期中考試成績(jī)占30%，期末考試成績(jī)占50%.若小強(qiáng)的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次是95，90，91.則小強(qiáng)這學(xué)期的體育成績(jī)是（）

A . 92 B . 91.5 C . 91 D . 90

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6. (2022·河池) 多項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 因式分解的結(jié)果是（）

A . x（x﹣4）+4 B . （x+2）（x﹣2） C . （x+2）² D . （x﹣2）²

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7. (2022·河池) 東東用儀器勻速向如圖容器中注水，直到注滿為止.用t表示注水時(shí)間，y表示水面的高度，下列圖象適合表示y與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）

A . B . C . D .

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8. 如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A . AB＝AD B . AC⊥BD C . AC＝BD D . ∠DAC＝∠BAC

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9. (2024九上·嘉峪關(guān)模擬) 如果點(diǎn)P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，那么m的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·惠東期末) 如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∠ABC＝25°，OC的延長(zhǎng)線交PA于點(diǎn)P，則∠P的度數(shù)是（）

A . 25° B . 35° C . 40° D . 50°

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11. (2024九上·甘州月考) 某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是30萬(wàn)個(gè)，三月份的口罩產(chǎn)量是50萬(wàn)個(gè)，若設(shè)該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x.則所列方程為（）

A . 30（1+x）²＝50 B . 30（1﹣x）²＝50 C . 30（1+x²）＝50 D . 30（1﹣x²）＝50

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12. (2022·河池) 如圖，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到 $\text{[math]}$ .在此旋轉(zhuǎn)過程中 $\text{[math]}$ 所掃過的面積為（）

A . 25π+24 B . 5π+24 C . 25π D . 5π

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二、填空題

13. (2022七上·余干期中) －2022的相反數(shù)是．

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14. (2022·河池) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意義，則a的取值范圍是 .

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15. (2022·河池) 如圖，點(diǎn)P（x，y）在雙曲線 $\text{[math]}$ 的圖象上，PA⊥x軸，垂足為A，若S_△AOP＝2，則該反比例函數(shù)的解析式為 .

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16. (2023·泰州模擬) 如圖，把邊長(zhǎng)為1：2的矩形ABCD沿長(zhǎng)邊BC，AD的中點(diǎn)E，F(xiàn)對(duì)折，得到四邊形ABEF，點(diǎn)G，H分別在BE，EF上，且BG＝EH＝ $\text{[math]}$ BE＝2，AG與BH交于點(diǎn)O，N為AF的中點(diǎn)，連接ON，作OM⊥ON交AB于點(diǎn)M，連接MN，則tan∠AMN＝.

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三、解答題

17. (2024九上·長(zhǎng)沙月考) 計(jì)算： $\text{[math]}$ .

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18. (2022·河池) 先化簡(jiǎn)，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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19. (2022·河池) 如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（2，3），C（1，2）.
⑴畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A₁B₁C₁；
⑵以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個(gè)△A₂B₂C₂ ，使它與△ABC的相似比為 $\text{[math]}$ ，并寫出點(diǎn)B₂的坐標(biāo).

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20. (2022·河池) 如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF.
1. （1）求證：∠ACB＝∠DFE；
2. （2）連接BF，CE，直接判斷四邊形BFEC的形狀.
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21. (2023·平陰模擬) 如圖，小敏在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)知識(shí)對(duì)他所在小區(qū)居民樓AB的高度進(jìn)行測(cè)量，從小敏家陽(yáng)臺(tái)C測(cè)得點(diǎn)A的仰角為33°，測(cè)得點(diǎn)B的俯角為45°，已知觀測(cè)點(diǎn)到地面的高度CD＝36m，求居民樓AB的高度（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）.

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22. (2022·河池) 為喜迎中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)的召開，紅星中學(xué)舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽.團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本，把成績(jī)按達(dá)標(biāo)、良好、優(yōu)秀、優(yōu)異四個(gè)等級(jí)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
1. （1）本次調(diào)查的樣本容量是，圓心角β＝度；
2. （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
3. （3）已知紅星中學(xué)共有1200名學(xué)生，估計(jì)此次競(jìng)賽該校獲優(yōu)異等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為多少？
4. （4）若在這次競(jìng)賽中有A，B，C，D四人成績(jī)均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學(xué)校參加縣級(jí)比賽.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A，C兩人同時(shí)參賽的概率.
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23. (2022·河池) 為改善村容村貌，陽(yáng)光村計(jì)劃購(gòu)買一批桂花樹和芒果樹.已知桂花樹的單價(jià)比芒果樹的單價(jià)多40元，購(gòu)買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元.
1. （1）桂花樹和芒果樹的單價(jià)各是多少元？
2. （2）若該村一次性購(gòu)買這兩種樹共60棵，且桂花樹不少于35棵.設(shè)購(gòu)買桂花樹的棵數(shù)為n，總費(fèi)用為w元，求w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并求出該村按怎樣的方案購(gòu)買時(shí)，費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少元？
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24. (2022·河池) 如圖，AB是⊙O的直徑，E為⊙O上的一點(diǎn)，∠ABE的平分線交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C的直線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.且∠PCA＝∠CBD.
1. （1）求證：PC為⊙O的切線；
2. （2）若PC＝ $\text{[math]}$ BO，PB＝12，求⊙O的半徑及BE的長(zhǎng).
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25. (2022·河池) 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線L₁：y＝ax²+2x+b與x軸交于兩點(diǎn)A，B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）.
1. （1）求拋物線L₁的函數(shù)解析式，并直接寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
2. （2）如圖，連接BD，若點(diǎn)E在線段BD上運(yùn)動(dòng)（不與B，D重合），過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)EF＝m，問：當(dāng)m為何值時(shí)，△BFE與△DEC的面積之和最?。?
3. （3）若將拋物線L₁繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得拋物線L₂ ，其中C，D兩點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別記作M，N.問：在拋物線L₂的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以B，M，P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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