2023年中考數(shù)學(xué)精選真題實(shí)戰(zhàn)測(cè)試26 二次函數(shù) B

更新時(shí)間：2023-01-13 瀏覽次數(shù)：90 類型：二輪復(fù)習(xí)

一、單選題（每題3分，共30分）

1. (2023·白堿灘模擬) 關(guān)于二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，下列說法正確的是（）

A . 函數(shù)圖象的開口向下 B . 函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 $\text{[math]}$ C . 該函數(shù)有最大值，是大值是5 D . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，y隨x的增大而增大

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2. (2023·會(huì)寧模擬) 如圖，已如拋物線 $\text{[math]}$ 開口向上，與 $\text{[math]}$ 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，對(duì)稱軸為直線 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·撫順模擬) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，y的最小值為 $\text{[math]}$ ，則a的值為（）

A . $\text{[math]}$ 或4 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或4 D . $\text{[math]}$ 或4

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4. (2022九上·河北期末) 二次函數(shù)y＝ax²+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+c和反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·哈密期中) 在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·平南模擬) 二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x＝﹣ $\text{[math]}$ ，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A . ①③ B . ②④ C . ③④ D . ②③

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7. (2022·廣安) 已知拋物線y=ax² +bx +c的對(duì)稱軸為x=1，與x軸正半軸的交點(diǎn)為A（3，0），其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc >0；②2c﹣3b <0；③5a +b+2c=0；④若B（ $\text{[math]}$ ， y₁）、C（ $\text{[math]}$ ， y₂）、D（ $\text{[math]}$ ， y₃）是拋物線上的三點(diǎn)，則y₁<y₂<y₃.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2022·南通) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，對(duì)角線 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)O， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 過點(diǎn)O且與邊 $\text{[math]}$ 分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè) $\text{[math]}$ ，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

A . B . C . D .

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9. (2024九下·老河口開學(xué)考) 已知拋物線 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ；當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ .下列判斷：
① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；③已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在拋物線 $\text{[math]}$ 上，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ；④若方程 $\text{[math]}$ 的兩實(shí)數(shù)根為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .
其中正確的有（）個(gè).

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2022·日照) 已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為 $\text{[math]}$ ，且經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）．下列結(jié)論：①3a+b=0；②若點(diǎn) $\text{[math]}$ ，（3，y₂）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y₁<y₂；③10b-3c=0；④若y≤c，則0≤x≤3．其中正確的有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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二、填空題（每空3分，共18分）

11. (2023九上·洛陽月考) 若二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上有且只有三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于m，則m的值為．

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12. (2021·貴州) 如圖，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且與 $\text{[math]}$ 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中－1＜ $\text{[math]}$ ＜0，1＜ $\text{[math]}$ ＜2，下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正確的有 .（填寫正確的序號(hào)）

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13. (2022九上·天津期中) 如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線.若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度 $\text{[math]}$ （單位：m）與飛行時(shí)間 $\text{[math]}$ （單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系： $\text{[math]}$ ，則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)，飛行時(shí)間 $\text{[math]}$ s.

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14. (2024九上·三河期末) 若點(diǎn) $\text{[math]}$ 在二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，且點(diǎn) $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 軸的距離小于2，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是．

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15. (2024九上·硚口月考) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1，則a的值為．

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16. (2022九上·牟平期中) 小明在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”內(nèi)容后，進(jìn)行了反思總結(jié)．如圖，二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a≠0）圖像的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，結(jié)合圖像他得出下列結(jié)論：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3和1；④若點(diǎn)（﹣4，y₁），（﹣2，y₂），（3，y₃）均在二次函數(shù)圖象上，則y₁＜y₂＜y₃；⑤3a+c＜0，其中正確的結(jié)論有．（填序號(hào)，多選、少選、錯(cuò)選都不得分）

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三、解答題（共7題，共72分）

17. (2024·福田) 根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

如何設(shè)計(jì)拱橋景觀燈的懸掛方案？
素材1	圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時(shí)測(cè)得水面寬 20m ，拱頂離水面 5m ．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲 1.8m 達(dá)到最高．
素材2	為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛 40cm 長(zhǎng)的燈籠，如圖3．為了安全，燈籠底部距離水面不小于 1m ；為了實(shí)效，相鄰兩盞燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為 1.6m ；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對(duì)稱分布．
問題解決
任務(wù)1	確定橋拱形狀	在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
任務(wù)2	探究懸掛范圍	在你所建立的坐標(biāo)系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)的取值范圍．
任務(wù)3	擬定設(shè)計(jì)方案	給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

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18. (2023·惠民模擬) 丹東是我國的邊境城市，擁有豐富的旅游資源．某景區(qū)研發(fā)一款紀(jì)念品，每件成本為30元，投放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本且不高于54元，銷售一段時(shí)間調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：
銷售單價(jià)x（元/件）
…
35
40
45
…
每天銷售數(shù)量y（件）
…
90
80
70
…
1. （1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）若每天銷售所得利潤(rùn)為1200元，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
3. （3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？
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19. (2022·資陽) 如圖，平行四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 邊上的高 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E為 $\text{[math]}$ 邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合，過點(diǎn)E作直線 $\text{[math]}$ 的垂線，垂足為F，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）當(dāng)點(diǎn)E為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)；
3. （3）設(shè) $\text{[math]}$ 的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？
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20. (2023·攀枝花模擬) 拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝kx－6經(jīng)過點(diǎn)B．點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
1. （1）求拋物線的表達(dá)式和t，k的值；
2. （2）如圖1，連接AC，AP，PC，若△APC是以CP為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
3. （3）如圖2，若點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上，過點(diǎn)P作PQ⊥BC，垂足為Q，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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21. (2022·鄂爾多斯) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax²+bx+2經(jīng)過A（ $\text{[math]}$ ， 0），B（3， $\text{[math]}$ ）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）點(diǎn)P在拋物線上，過P作PD⊥x軸，交直線BC于點(diǎn)D，若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
3. （3）拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使∠QCB＝45°？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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22. (2022·南通) 定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于 $\text{[math]}$ 的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的“n階方點(diǎn)”．例如，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是函數(shù) $\text{[math]}$ 圖像的“ $\text{[math]}$ 階方點(diǎn)”；點(diǎn) $\text{[math]}$ 是函數(shù) $\text{[math]}$ 圖像的“2階方點(diǎn)”．
1. （1）在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 三點(diǎn)中，是反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 圖像的“1階方點(diǎn)”的有（填序號(hào)）；
2. （2）若y關(guān)于x的一次函數(shù) $\text{[math]}$ 圖像的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，求a的值；
3. （3）若y關(guān)于x的二次函數(shù) $\text{[math]}$ 圖像的“n階方點(diǎn)”一定存在，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．
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23. (2022·黔西) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ 的直線AB與y軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線 $\text{[math]}$ 交直線AB于點(diǎn)A，C，拋物線的頂點(diǎn)為D．
1. （1）求拋物線 $\text{[math]}$ 的表達(dá)式；
2. （2） M是線段AB上一點(diǎn)，N是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng) $\text{[math]}$ 軸且 $\text{[math]}$ 時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
3. （3） P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)．是否存在以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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