1. (2022·鄂爾多斯) 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax²+bx+2經(jīng)過A（ ， 0），B（3，）兩點，與y軸交于點C．

1. （1） 求拋物線的解析式；
3. （2） 點P在拋物線上，過P作PD⊥x軸，交直線BC于點D，若以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標；
5. （3） 拋物線上是否存在點Q，使∠QCB＝45°？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．