2023年春季湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第一章《二次函數(shù)》單元檢...

更新時(shí)間：2022-11-21 瀏覽次數(shù)：151 類型：?jiǎn)卧嚲?/span>

一、單選題（每題3分，共30分）

1. (2024九上·凱里期中) 關(guān)于二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的最大值或最小值，下列說(shuō)法正確的是（）

A . 有最大值4 B . 有最小值4 C . 有最大值6 D . 有最小值6

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2. (2024九上·南崗期中) 將拋物線 $\text{[math]}$ 向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·撫順模擬) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，y的最小值為 $\text{[math]}$ ，則a的值為（）

A . $\text{[math]}$ 或4 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或4 D . $\text{[math]}$ 或4

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4. (2022·黃石) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線 $\text{[math]}$ ，有以下結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；②若t為任意實(shí)數(shù)，則有 $\text{[math]}$ ；③當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 時(shí)，方程 $\text{[math]}$ 的兩根為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），則 $\text{[math]}$ ，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. (2024九上·四平期末) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng)函數(shù)值y隨x值的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·朝陽(yáng)) 如圖，二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a為常數(shù)，且a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)(﹣1，0)，對(duì)稱軸為直線x＝1，且2＜c＜3，則下列結(jié)論正確的是（）

A . abc＞0 B . 3a+c＞0 C . a²m²+abm≤a²+ab（m為任意實(shí)數(shù)） D . ﹣1＜a＜﹣ $\text{[math]}$

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7. (2022·鄂州) 如圖，已知二次函數(shù)y＝ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象頂點(diǎn)為P（1，m），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1）；有以下結(jié)論：①a<0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x>1時(shí)，y隨x的增大而減??；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，總有at²+bt≤a+b，其中正確的有（）

A . 2個(gè) B . 3個(gè) C . 4個(gè) D . 5個(gè)

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8. (2022·隨州) 如圖，已知開口向下的拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ 對(duì)稱軸為直線 $\text{[math]}$ .則下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③函數(shù) $\text{[math]}$ 的最大值為 $\text{[math]}$ ；④若關(guān)于x的方數(shù) $\text{[math]}$ 無(wú)實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ .正確的有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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9. (2022·宜賓) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 的圖象與 $\text{[math]}$ 軸交于點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 為直徑的圓與在 $\text{[math]}$ 軸下方的拋物線有交點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·內(nèi)江) 如圖，拋物線y＝ax²+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)（x₁ ， 0）、（2，0），其中0＜x₁＜1.下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2a﹣c＞0；④不等式ax²+bx+c＞﹣ $\text{[math]}$ x+c的解集為0＜x＜x₁.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空題（每空3分，共18分）

11. (2020九上·道里期末) 汽車剎車后行駛的距離s與行駛時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系是s＝15t﹣6t² ，汽車從剎車到停下來(lái)所用時(shí)間是秒.

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12. (2022·六盤水) 如圖是二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像，該函數(shù)的最小值是．

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13. (2024九上·三河期末) 若點(diǎn) $\text{[math]}$ 在二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，且點(diǎn) $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 軸的距離小于2，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是．

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14. (2024九上·寧波期中) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于C，D兩點(diǎn)，其中n＞0，若AD＝2BC，則n的值為.

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15. (2023九上·洛陽(yáng)月考) 若二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上有且只有三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于m，則m的值為．

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16. (2023八下·南昌月考) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于A ， B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在拋物線上，E是該拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng) $\text{[math]}$ 的值最小時(shí)， $\text{[math]}$ 的面積為．

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三、解答題（共8題，共72分）

17. (2022·蘭州) 擲實(shí)心球是蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項(xiàng)目．如圖1是一名女生投擲實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，拋出時(shí)起點(diǎn)處高度為 $\text{[math]}$ ，當(dāng)水平距離為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3m處．
1. （1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
2. （2）根據(jù)蘭州市高中階段學(xué)校招生體有考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（女生），投擲過(guò)程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于6.70m，此項(xiàng)考試得分為滿分10分．該女生在此項(xiàng)考試中是否得滿分，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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18. (2024九上·松原期中) 某商店購(gòu)進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價(jià)為每件8元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8≤x≤15，且x為整數(shù)）．當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為9元時(shí)，每天的銷售量為105件；當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為11元時(shí)，每天的銷售量為95件．
1. （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
2. （2）若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤(rùn)，則每件消毒用品的售價(jià)為多少元？
3. （3）設(shè)該商店銷售這種消毒用品每天獲利w（元），當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
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19. (2022·濰坊) 為落實(shí)“雙減”，老師布置了一項(xiàng)這樣的課后作業(yè)：

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且不經(jīng)過(guò)第一象限，寫出滿足這些條件的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式．
1. （1） [觀察發(fā)現(xiàn)]
  請(qǐng)完成作業(yè)，并在直角坐標(biāo)系中畫出大致圖象．
2. （2） [思考交流]
  小亮說(shuō)：“滿足條件的函數(shù)圖象的對(duì)稱軸一定在y軸的左側(cè)．”
  小瑩說(shuō)：“滿足條件的函數(shù)圖象一定在x軸的下方．”
  你認(rèn)同他們的說(shuō)法嗎？若不認(rèn)同，請(qǐng)舉例說(shuō)明．
3. （3） [概括表達(dá)]
  小博士認(rèn)為這個(gè)作業(yè)的答案太多，老師不方便批閱，于是探究了二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與系數(shù)a，b，c的關(guān)系，得出了提高老師作業(yè)批閱效率的方法．
  
  請(qǐng)你探究這個(gè)方法，寫出探究過(guò)程．
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20. (2022·資陽(yáng)) 如圖，平行四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 邊上的高 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E為 $\text{[math]}$ 邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合，過(guò)點(diǎn)E作直線 $\text{[math]}$ 的垂線，垂足為F，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）當(dāng)點(diǎn)E為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)時(shí)，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)；
3. （3）設(shè) $\text{[math]}$ 的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？
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21. (2022·青海) 如圖1，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.
圖1 圖2
1. （1）求該拋物線的解析式；
2. （2）若點(diǎn)E是拋物線的對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線的頂點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)；
3. （3）設(shè)點(diǎn)P是（1）中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在滿足 $\text{[math]}$ 的點(diǎn)P？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（請(qǐng)?jiān)趫D2中探討）
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22. (2022·通遼) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ 點(diǎn)，直線 $\text{[math]}$ 方程為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）點(diǎn) $\text{[math]}$ 為拋物線上一點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
3. （3）點(diǎn) $\text{[math]}$ 是拋物線上一點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ ，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)．
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23. (2022·西藏) 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＋（m﹣1）x＋2m與x軸交于A，B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
1. （1）求拋物線的解析式，并直接寫出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；
2. （2）如圖甲，點(diǎn)M是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AM，OM，是否存在點(diǎn)M使AM＋OM最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
3. （3）如圖乙，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC，垂足為F，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BC，交x軸于點(diǎn)D，連接DP交BC于點(diǎn)E，連接CP．設(shè)△PEF的面積為S₁ ， △PEC的面積為S₂ ，是否存在點(diǎn)P，使得 $\text{[math]}$ 最大，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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24. (2022·濟(jì)寧) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸有公共點(diǎn)．
1. （1）當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求自變量x的取值范圍；
2. （2）將拋物線 $\text{[math]}$ 先向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線 $\text{[math]}$ （如圖所示），拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．當(dāng)OC＝OA時(shí)，求n的值；
3. （3） D為拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作拋物線 $\text{[math]}$ 的對(duì)稱軸l的垂線，垂足為G，交拋物線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E，連接BE交l于點(diǎn)F．求證：四邊形CDEF是正方形．
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