1. (2022·西藏) 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣ ＋（m﹣1）x＋2m與x軸交于A，B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線在第一象限內(nèi)的一個動點．

1. （1） 求拋物線的解析式，并直接寫出點A，C的坐標(biāo)；
3. （2） 如圖甲，點M是直線BC上的一個動點，連接AM，OM，是否存在點M使AM＋OM最小，若存在，請求出點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
5. （3） 如圖乙，過點P作PF⊥BC，垂足為F，過點C作CD⊥BC，交x軸于點D，連接DP交BC于點E，連接CP．設(shè)△PEF的面積為S₁ ， △PEC的面積為S₂ ， 是否存在點P，使得最大，若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．