（魯教版）2022-2023學年度第一學期九年級數(shù)學3.3二...

更新時間：2022-10-25 瀏覽次數(shù)：69 類型：同步測試

一、單選題

1. (2020九上·東麗期末) 拋物線 $\text{[math]}$ 的對稱軸是（）

A . 直線 $\text{[math]}$ B . 直線 $\text{[math]}$ C . 直線 $\text{[math]}$ D . 直線 $\text{[math]}$

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2. (2019九上·鎮(zhèn)原期末) 頂點在點M(﹣2，1)，且圖象經(jīng)過原點的二次函數(shù)解析式是（）

A . y＝(x﹣2)²+1 B . y＝﹣ $\text{[math]}$ (x+2)²+1 C . y＝(x+2)²+1 D . y＝ $\text{[math]}$ (x﹣2)²+1

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3.
觀察下列四個函數(shù)的圖象（）

將它們的序號與下列函數(shù)的排列順序：正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，對應正確的是（）

A . ①②③④ B . ②③①④ C . ③②④① D . ④②①③

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4. (2022·寧波模擬) 已知點A（-1，m），B（1，m），C（2，m-3）在同一個函數(shù)的圖象上，則這個函數(shù)可能是（）

A . y=2x-3 B . y= $\text{[math]}$ C . y=-2x² D . y=-x²

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5. (2023九上·鄭州經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)月考) 已知點 $\text{[math]}$ 在下列某一函數(shù)圖象上，且 $\text{[math]}$ 那么這個函數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·平南模擬) 直線 $\text{[math]}$ （m為常數(shù)）與函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象恒有三個不同的交點，則常數(shù)m的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·覃塘模擬) 若某函數(shù)具有如下三個特征：①函數(shù)圖象經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ；②函數(shù)圖象經(jīng)過第四象限；③當 $\text{[math]}$ 時，y隨x的增大而增大.則這個函數(shù)的表達式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·墾利模擬) 從下列4個函數(shù)①y＝3x﹣2；②y＝－ $\text{[math]}$ （x＞0）；③y＝ $\text{[math]}$ ；④y＝﹣x²（x＜0）中任取一個，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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9. (2022·珠海模擬) 如圖，點A（a，b）是拋物線y＝ $\text{[math]}$ x²上位于第二象限的一動點，OB⊥OA交拋物線于點B（c，d）．當點A在拋物線上運動的過程中，以下結(jié)論：①ac為定值；②ac＝﹣bd；③△AOB的面積為定值；④直線AB必過一定點．其中正確的結(jié)論有（　?。?p>

A . 4個 B . 3個 C . 2個 D . 1個

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10. (2022·甌海模擬) 已知點A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣3）在同一個函數(shù)的圖象上，這個函數(shù)可能是（）

A . y＝x B . y＝﹣ $\text{[math]}$ C . y＝x² D . y＝﹣x²

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二、填空題

11. (2021九上·龍沙期末) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，點 $\text{[math]}$ 位于坐標原點，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 在y軸的正半軸上，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 在二次函數(shù) $\text{[math]}$ 位于第一象限的圖象上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 都是直角頂點在拋物線上的等腰直角三角形，則 $\text{[math]}$ 的斜邊長為．

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12. (2021九上·杭州期中) 二次函數(shù)y＝3x²的圖象經(jīng)過點A（﹣1，y₁），B（2，y₂），則y₁y₂.（填“＞”“＜”或“＝”）

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13. (2021九上·拱墅月考) 已知拋物線y＝ax²（a≠0）過點（﹣2，4），則當x≤0時，y隨x的增大而 .

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14. (2020九上·杭州期中) 三張完全相同的卡片上分別寫有函數(shù)y=3x， $\text{[math]}$ ，y=x² ，從中隨機抽取一張，則所得卡片上函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而增大的概率是.

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15. (2021·金鄉(xiāng)模擬) 對稱軸為 $\text{[math]}$ 的拋物線 $\text{[math]}$ 如圖所示，與x 軸分別交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列五個結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （t為實數(shù)）；④當 $\text{[math]}$ 時，y隨x增大而增大；⑤若方程 $\text{[math]}$ 的兩個實數(shù)根分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．其中結(jié)論錯誤的是．

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三、綜合題

16. (2022九上·長汀月考) 已知拋物線y＝ax²經(jīng)過點A(2，1)．
1. （1）求這個函數(shù)的解析式；
2. （2）畫出函數(shù)的圖象，寫出拋物線上點A關(guān)于y 軸的對稱點B 的坐標；
3. （3）拋物線上是否存在點C，使△ABC的面積等于△OAB面積的一半，若存在，求出C點的坐標；若不存在，請說明理由．
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17. (2022·寶雞模擬) 在平面直角坐標系中已知拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點 $\text{[math]}$ 和點 $\text{[math]}$ ，點D為拋物線的頂點.
1. （1）求拋物線 $\text{[math]}$ 的表達式及點D的坐標；
2. （2）將拋物線 $\text{[math]}$ 關(guān)于點 $\text{[math]}$ 對稱后的拋物線記作 $\text{[math]}$ ，拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點記作點E，求拋物線 $\text{[math]}$ 的表達式及點 $\text{[math]}$ 的坐標；
3. （3）是否在 $\text{[math]}$ 軸上存在一點 $\text{[math]}$ ，在拋物線 $\text{[math]}$ 上存在一點 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出 $\text{[math]}$ 點坐標，若不存在，請說明理由.
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18. (2021九上·漢陽月考) 已知二次函數(shù)y＝ax² ，當x＝3時，y＝3.
1. （1）求當x＝﹣2時，y的值.
2. （2）寫出它的圖象的對稱軸、頂點坐標和開口方向.
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19. (2020九上·南昌月考) 已知點（3，13）在函數(shù)y＝ax²+b的圖象上，當x＝﹣2時，y＝8．
1. （1）求a ， b的值；
2. （2）如果點（6，m），（n ， 20）也在這個函數(shù)的圖象上，求m與n的值．
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20. (2020九上·湖里月考) 在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），若點Q的坐標為（x，|x﹣y|），則稱點Q為點P的“關(guān)聯(lián)點”．
1. （1）請直接寫出點（2，2）的“關(guān)聯(lián)點”的坐標；
2. （2）如果點P在函數(shù)y＝x﹣1的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點”Q與點P重合，求點P的坐標；
3. （3）如果點M（m，n）的“關(guān)聯(lián)點”N在函數(shù)y＝x²的圖象上，當0≤m≤2時，求線段MN的最大值．
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21. (2020九上·梅河口期末) 已知，直線 $\text{[math]}$ 與拋物線 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點，且 $\text{[math]}$ 的坐標是 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）拋物線的表達式及其對稱軸和頂點坐標．
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22. (2019九上·深圳期中) 已知 $\text{[math]}$ 是關(guān)于x的二次函數(shù).
1. （1）滿足條件的m的值；
2. （2） m為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點，這時當x為何值時，y隨x的增大而增大？
3. （3） m為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時當x為何值時，y隨x的增大而減??？
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23. (2019九上·天臺月考) 已知：如圖1，拋物線的頂點為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點A，B(點A在點B左側(cè))，根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當△AMB為直角三角形時，就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”。
1. （1） ①如圖2，求出拋物線y=x²的“完美三角形”斜邊AB的長；
  ②請寫出一個拋物線的解析式，使它的完美三角形與y=x²+1的“完美三角形”全等；
2. （2）若拋物線y=ax²+4的“完美三角形”的斜邊長為4，求a的值；
3. （3）若拋物線y=mx²+2x+n?5的“完美三角形”斜邊長為n，且y=mx²+2x+n?5的最大值為?1，求m，n的值。
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