2022-2023學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)八上期中復(fù)習(xí)專題4 三角形全...

更新時(shí)間：2022-10-17 瀏覽次數(shù)：90 類型：復(fù)習(xí)試卷

一、單選（每題2分，共24分）

1. (2019八上·嵊州月考) 下列圖形是全等圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021八上·溫州期中) 如圖， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在同一條直線上， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)是（）

A . 4.5 B . 5 C . 5.5 D . 6

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3. (2021八上·諸暨期中) 已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α等于（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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4. (2020八上·嵊州期中) 某實(shí)驗(yàn)室有一塊三角形玻璃，被摔成如圖所示的四塊，胡老師想去店里買(mǎi)一塊形狀、大小與原來(lái)一樣的玻璃，胡老師要帶的玻璃編號(hào)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2021八上·溫州期中) 如圖，△ABC≌△DEF，BC＝12，EC＝7，則CF的長(zhǎng)為（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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6. (2021八上·義烏期中) 如圖，已知△OAB≌△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，∠OCA＝62°，則下列結(jié)論不一定正確的是（）

A . ∠BDO＝62° B . ∠BOC＝21° C . CD∥OA D . OC＝4

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7. (2021八上·溫州期中) 下列命題是假命題的是（）

A . 等底等高的兩個(gè)三角形面積相等 B . 兩個(gè)全等三角形的面積相等 C . 面積相等的兩個(gè)三角形全等 D . 等腰三角形底邊上的高線和中線互相重合

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8. (2021八上·溫州期中) 如圖，BP平分∠ABC，D為BP上一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BA，BC上，且滿足DE=DF．若∠BED=140°，則∠BFD的度數(shù)是（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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9. (2021八上·鄞州期末) 如圖，在OA，OB上分別截取OD，OE使OD＝OE，再分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于 $\text{[math]}$ DE長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C，射線OC就是∠AOB的角平分線.理由是連結(jié)CD，CE，證△COD≌△COE得∠COD＝∠COE.證△COD≌△COE的條件是（）

A . SAS B . AAS C . ASA D . SSS

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10. (2022七下·揭西月考) 如圖，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，則下列添加的條件中正確的是（）

A . ∠1=∠DAC B . ∠B=∠D C . ∠1=∠2 D . ∠C=∠E

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11. (2023八上·大化期中) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ，添加一個(gè)條件，使得 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，下列條件添加錯(cuò)誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021八上·諸暨期中) 下列條件中，不能判定兩個(gè)三角形全等的是（）

A . 有一個(gè)銳角相等和一組邊相等的直角三角形 B . 底邊和底邊上高線對(duì)應(yīng)相等的等腰三角形 C . 頂角和底邊相等的等腰三角形 D . 一條直角邊和一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的直角三角形

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二、解答題（共12題，共84分）

13. (2019八上·余姚期中) 如圖甲，正方形被劃分成16個(gè)全等的三角形，將其中若干個(gè)三角形涂黑，且滿足下列條件：

⑴涂黑部分的面積是原正方形面積的一半；

⑵涂黑部分成軸對(duì)稱圖形．

如圖乙是一種涂法，請(qǐng)?jiān)趫D1～3中分別設(shè)計(jì)另外三種涂法．（在所設(shè)計(jì)的圖案中，若涂黑部分全等，則認(rèn)為是同一種涂法，如圖乙與圖丙）

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14. (2020八上·吳興期中) 圖①和圖②是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的長(zhǎng)均為1．請(qǐng)分別畫(huà)出符合要求的圖形，所畫(huà)圖形的各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形的頂點(diǎn)重合．
1. （1）請(qǐng)?jiān)趫D①中出一個(gè)面積為3的等腰三角形；
2. （2）請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出一個(gè)與△ABC全等的三角形ABD ．
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15. (2021八上·溫州期中) 已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝50°，AB＝AC，AD＝AE，連結(jié)BD、CE，BD所在直線交CE、AC分別于點(diǎn)F、G.
1. （1）求證：△BAD≌△CAE；
2. （2）求∠BFC的度數(shù).
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16. (2022八上·金東月考) 如圖△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2cm，CD＝1cm.求：
1. （1） ∠1的度數(shù)；
2. （2） AC的長(zhǎng).
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17. (2021八上·拱墅期中) 已知：點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離OE、OF相等，且OB＝OC．
1. （1）如圖，若點(diǎn)O在邊BC上，求證：AB＝AC；
2. （2）如圖，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，說(shuō)明理由；
3. （3）若點(diǎn)O在△ABC的外部，則（1）的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖表示．
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18. (2021八上·鹿城期中) 問(wèn)題情境：如圖1，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，可知：∠BAD＝∠C（不需要證明）；
1. （1）特例探究：如圖2，∠MAN＝90°，射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)B、C在∠MAN的邊AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于點(diǎn)F，BD⊥AE于點(diǎn)D.證明：△ABD≌△CAF；
2. （2）歸納證明：如圖3，點(diǎn)B，C在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E，F(xiàn)在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求證：△ABE≌△CAF；
3. （3）拓展應(yīng)用：如圖4，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC.點(diǎn)D在邊BC上，CD＝2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面積為3，則△ACF與△BDE的面積之和為.
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19. (2021八上·瑞安期中) 已知：如圖，點(diǎn)D在△ABC的外部，點(diǎn)C在DE邊上，BC與AD交于點(diǎn)O.∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD.求證：△ACE是等腰三角形.

證明：∵∠1＝∠3（          ），

∴∠1+∠CAD＝∠3+∠CAD，

即∠BAC＝∠_▲_.

∵∠1＝∠2，

∠▲_＝∠COD，

∴180°﹣∠1﹣∠AOB＝180°﹣∠2﹣∠COD，

即∠B＝∠D.

又∵AB＝AD，

∴△ABC≌△ADE（        ），

∴AC＝AE（          ），

∴△ACE是等腰三角形（          ）.

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20. (2021八上·紹興期中) 已知：如圖1，線段AD＝5，點(diǎn)B從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AD方向運(yùn)動(dòng)，以AB為底作等腰△ABC，使得AC＝BC＝ $\text{[math]}$ AB．
1. （1）如圖2，當(dāng)AB＝10時(shí)，求證：CD⊥AB；
2. （2）當(dāng)△BCD是以BC為腰的等腰三角形時(shí)，求BC的長(zhǎng)；
3. （3）當(dāng)AB＞5時(shí)，在線段BC上是否存在點(diǎn)E，使得△BDE與△ACD全等，若存在，求出BC的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
4. （4）作點(diǎn)A關(guān)于直線 CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，連結(jié) CA′當(dāng)CA′∥AB時(shí)，求CA′＝（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）．
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21. (2021八上·紹興期中) 【問(wèn)題情境】
在等邊△ABC的兩邊AB ， AC上分別有兩點(diǎn)M ， N ，點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn)，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC ．

【特例探究】

如圖1，當(dāng)DM＝DN時(shí)，
1. （1） ∠MDB＝度；
2. （2） MN與BM ， NC之間的數(shù)量關(guān)系為；
3. （3）【歸納證明】
  如圖2，當(dāng)DM≠DN時(shí)，猜想MN與BM ， NC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
4. （4）【拓展應(yīng)用】
  △AMN的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)的比為．
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22. (2021八上·蕭山期中) 已知：如圖1，在等邊三角形ABC的BC，AC邊上各取一點(diǎn)P，Q，使BP=CQ，
AP，BQ相交于點(diǎn)O．
1. （1）求證：△ABP≌△BCQ；
2. （2）求∠BOP的度數(shù)；
3. （3）如圖2，沿AB將△ABC折疊得到△ABD連結(jié)OD交AB于點(diǎn)H，求∠BOD的度數(shù)；
4. （4）請(qǐng)你直接寫(xiě)出DO、AO、BO之間的數(shù)量關(guān)系.
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23. (2021八上·金東期中) 如圖1，已知直線l垂直線段AB于點(diǎn)B，點(diǎn)P是直線l上異于點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到線段CP，線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到線段DP，連結(jié)AC，BD，CD，CD與直線l交于點(diǎn)E， $\text{[math]}$ .
1. （1）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作直線l的垂線，垂足為F.
  ①求證： $\text{[math]}$ .
  
  ②求PE的長(zhǎng).
2. （2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P，E，B三點(diǎn)中，是否存在其中一點(diǎn)恰是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，若存在，求出相應(yīng)CD的長(zhǎng).若不存在，說(shuō)明相應(yīng)理由.
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24. (2021八上·溫州期中) 問(wèn)題情境：如圖①，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，可知：∠BAD＝∠C（不需要證明）；
1. （1）特例探究：如圖②，∠MAN＝90°，射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)B、C在∠MAN的邊AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于點(diǎn)F，BD⊥AE于點(diǎn)D.證明：△ABD≌△CAF；
2. （2）歸納證明：如圖③，點(diǎn)B，C在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E，F(xiàn)在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求證：△ABE≌△CAF；
3. （3）拓展應(yīng)用：如圖④，在△ABC中，AB＝AC，A B＞BC.點(diǎn)D在邊BC上，CD＝2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面積為3，則△ACF與△BDE的面積之和為.
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