1. (2021八上·金東期中) 如圖1，已知直線l垂直線段AB于點B，點P是直線l上異于點B的一個動點，線段AP繞點P順時針旋轉(zhuǎn) 得到線段CP，線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn) 得到線段DP，連結(jié)AC，BD，CD，CD與直線l交于點E， .

1. （1） 如圖2，過點C作直線l的垂線，垂足為F.

   ①求證： .

   ②求PE的長.

3. （2） 在點P的運動過程中，點P，E，B三點中，是否存在其中一點恰是另外兩點為端點的線段的中點，若存在，求出相應(yīng)CD的長.若不存在，說明相應(yīng)理由.