人教版八上數(shù)學第十二章12.2全等三角形的判定課時易錯題三...

更新時間：2022-09-19 瀏覽次數(shù)：136 類型：同步測試

一、單選題

1. (2021八上·南陽月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D，E是BC上兩點，且 $\text{[math]}$ ，過點A作 $\text{[math]}$ ，垂足是A，過點C作 $\text{[math]}$ ，垂足是C，CF交AF于點F，連接EF.給出下列結論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正確結論的字號是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②④

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二、填空題

2. (2021八上·嵩縣期末) 如圖，已知CB⊥AD ， AE⊥CD ，垂足分別為B ， E ， AE、BC相交于點F ，若AB＝BC＝8，CF＝2，連結DF ，則圖中陰影部分面積為．

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3. (2021八上·安慶期末) 如圖，在由6個相同的小正方形拼成的網格中，∠2﹣∠1＝°．

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三、解答題

4. (2024九下·涼州模擬) 已知：Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠B＝90°，D是BC上一點，DF⊥BC交AC于點H，且DF＝BC，F(xiàn)G⊥AC交BC于點E.求證：AB＝DE.

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5. (2021八上·嵩明期末) 如圖，等邊 $\text{[math]}$ 的內部有一點D，連接BD，以BD為邊作等邊 $\text{[math]}$ ，連接AD，CE，求證： $\text{[math]}$ ．

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6. (2021八上·鐵西期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延長線交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ．求證： $\text{[math]}$ ．

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四、綜合題

7. (2021八上·寧波期末) 如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CF//AB，DF交AC于E點，DE＝EF.
1. （1）求證：△ADE≌△CFE.
2. （2）若AB＝5.5，CF＝4，求BD的長.
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8. (2021八上·蕪湖期末) 如圖1，在△ABC中，BE、CF分別平分∠ABC和∠ACB，BE和CF相交于D點．
1. （1）求證：∠BDC=90°+ $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖2，若∠A＝∠ABE，求證：EB+EC＝BC+BF．
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9. (2021八上·順義期末) 已知：在△ABC中，AB＝AC，直線l過點A ．
1. （1）如圖1，∠BAC＝90°，分別過點B，C作直線l的垂線段BD，CE，垂足分別為D，E．
  ①依題意補全圖1；
  ②用等式表示線段DE，BD，CE之間的數(shù)量關系，并證明；
2. （2）如圖2，當∠BAC≠90°時，設∠BAC＝α（0°＜ α ＜180°），作∠CEA＝∠BDA＝α，點D，E在直線l上，直接用等式表示線段DE，BD，CE之間的數(shù)量關系為．
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10. (2021八上·澄海期末) 如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于點H，D為AH上一點，且BD=AC，直線BD與AC交于點E，連接EH．
1. （1）求證：DH=CH；
2. （2）判斷BE與AC的位置關系，并證明你的結論；
3. （3）求∠BEH的度數(shù)．
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11. (2021八上·鞍山期末) 如圖，AC與BD交于點O， $\text{[math]}$ ， E、F是BD上兩點，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．證明：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） AC與BD互相平分．
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12. (2021八上·鐵鋒期末) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點P在AB上，點Q在線段AC的延長線上， $\text{[math]}$ ， PQ與BC相交于點D．點F在BC上，過點P作BC的垂線，垂足為E， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）請猜測：線段BE、DE、CD數(shù)量關系為．
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13. (2021七上·任城期中) 如圖，已知∠A＝∠E，AB＝EB，點D在AC邊上，且∠ABE＝∠CBD．
1. （1）求證：△EBD≌△ABC．
2. （2）如果O為CD中點，∠BDE＝65°，求∠OBC的度數(shù)．
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14. (2021八上·通榆期末)
1. （1）（閱讀理解）
  課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
  如圖1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC邊上的中線AD的取值范圍.小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到點E，使DE＝AD，請根據(jù)小明的方法思考：
  由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB的理由是____.
  
  A . SSS B . SAS C . AAS D . HL
2. （2）求得AD的取值范圍是____.
  
  A . 6＜AD＜8 B . 6≤AD≤8 C . 1＜AD＜7 D . 1≤AD≤7
3. （3）（感悟）
  解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集合到同一個三角形中.
  （問題解決）
  如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF.求證：AC＝BF.
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15. (2021八上·淮北月考) 如圖1，已知A，E，F(xiàn)，C在同一條直線，AE=CF，過E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，AB=CD．
1. （1）求證：DB平分EF；
2. （2）若△DEC的邊EC沿AC方向移動，其余條件不變，如圖2，上述結論是否仍成立？請說明理由．
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16. (2021八上·澄海期末) 如圖（1），已知△ABC和△AED均為等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC＝∠EAD．
1. （1）求證：CD=BE；
2. （2）將△ABC繞點A旋轉到如圖（2）的位置，（1）中的結論仍然成立嗎？證明你的結論；
3. （3）如圖（2），連結EC，若點P是EC的中點，連結PB并延長至點F，使CF＝CD．求證：∠EBP＝∠BFC．
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17. (2021八上·東莞期末) 如圖
1. （1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF＝ $\text{[math]}$ ∠BAD，線段EF、BE、FD之間的關系是；（不需要證明）
2. （2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF＝ $\text{[math]}$ ∠BAD，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明．若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關系，并證明．
3. （3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，且∠EAF＝ $\text{[math]}$ ∠BAD，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明．若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關系，并證明．
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18. (2021八上·鐵鋒期末)
1. （1）如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點．且∠EAF=60°．探究圖中線段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系．
  小明同學探究的方法是：延長FD到點G．使DG=BE．連結AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，
  
  他的結論是（直接寫結論，不需證明）；
2. （2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC，CD上的點，且∠EAF是∠BAD的二分之一，上述結論是否仍然成立，并說明理由．
3. （3）如圖3，四邊形ABCD是邊長為5的正方形，∠EBF=45°，直接寫出三角形DEF的周長．
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