2022-2023學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊4.6利用相似三...

更新時間：2022-08-07 瀏覽次數(shù)：72 類型：同步測試

一、單選題（每題3分，共30分）

1. (2021九上·宜賓期末) 如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，測得邊DF離地面的高度 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，則樹高AB為（）

A . 4m B . 5m C . 5.5m D . 6.5m

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2. (2021九上·天橋期末) 小瑩同學(xué)的身高為1.6米，某一時刻她在陽光下的影長為3.2米，與她鄰近的一棵樹的影長為8米，則這棵樹的高為（）

A . 3.2米 B . 3米 C . 4米 D . 4.2米

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3. 如圖，圖1是裝了液體的高腳杯，加入一些液體后如圖2所示，則此時液面AB為（）

A . 5.6cm B . 6.4cm C . 8cm D . 10cm

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4. (2021九上·密云期末) 如圖，身高1.6米的小慧同學(xué)從一盞路燈下的B處向前走了8米到達點C處時，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子CE的長是2米，則路燈AB的高為（）

A . 5米 B . 6.4米 C . 8米 D . 10米

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5. (2021九上·石阡月考) 如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度，已知標桿BE高1.5m，測得AB＝2m，BC＝12m，則建筑物CD的高度為（）

A . 10.5m B . 10m C . 9m D . 11m

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6. (2021九上·六盤水月考) 如圖所示為某種型號的臺燈的橫截面圖，已知臺燈燈柱AB的長為30cm，且與水平桌面垂直，燈臂AC的長為10cm，燈頭的橫截面 $\text{[math]}$ CEF為直角三角形，當燈臂AC與燈柱AB垂直時，沿CE邊射出的光線剛好射到底座B點.若不考慮其他因素，則該臺燈在桌面可照亮的寬度BD的長為（）

A . 90cm B . 100cm C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·鐵鋒期末) 如圖，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影長為2.1m．若小芳身高只有1.2m，則她的影長為（）

A . 1.2m B . 1.4m C . 1.6m D . 1.8m

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8. (2021九上·鹽湖期中) 如圖，小穎把一面鏡子水平放置在離樹底（點B）8米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢（點A），已知 $\text{[math]}$ 米，小穎目高 $\text{[math]}$ 米，則樹的高度AB為（）

A . 3.2米 B . 4.8米 C . 8米 D . 20米

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9. (2021九上·合浦期中) 如圖所示，為了測量文昌塔AB的高度，數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)光的反射定理（圖中 $\text{[math]}$ ），把一面鏡子放在點C處，然后觀測者沿著直線BC后退到點D.這時恰好在鏡子里看到塔頂A，此時量得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，觀測者目高 $\text{[math]}$ ，則塔AB的高度為（）

A . 35m B . 36m C . 37m D . 38m

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10. (2021九上·鄄城期中) 如圖所示，某同學(xué)拿著一把有刻度的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直，將尺子豎直，看到尺子遮住電線桿時尺子的刻度為12cm，已知臂長60cm，則電線桿的高度為（）

A . 2.4m B . 24m C . 0.6m D . 6m

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二、填空題（每題3分，共18分）

11. (2022九上·槐蔭期中) 如圖，小強自制了一個小孔成像裝置，其中紙筒的長度為15cm．他準備了一支長為20cm的蠟燭，想要得到高度為5cm的像．蠟燭應(yīng)放在距離紙筒 cm的地方．

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12. (2023九上·閔行期中) 如圖，某時刻陽光通過窗口AB照射到室內(nèi)，在地面上留下4米寬的“亮區(qū)”DE，光線與地面所成的角（如∠BEC）的正切值是 $\text{[math]}$ ，那么窗口的高AB等于米．

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13. (2021九上·通州期末) 如圖，在測量旗桿高度的數(shù)學(xué)活動中，某同學(xué)在地面放了一個平面鏡C，然后向后退，直到他剛好在鏡子中看到旗桿的頂部A．如果他的眼睛到地面的距離ED＝1.6m，同時量得他到平面鏡C的距離DC＝2m，平面鏡C到旗桿的底部B的距離CB＝15m，那么旗桿高度AB＝m．

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14. (2021九上·晉中期末) 榆社文峰塔位于晉中市榆社縣城東南的巽山之上，建于清代康熙年間，文峰塔不僅構(gòu)思奇特，工藝精巧，而且選址巧妙，寓意深遠．老師希望同學(xué)們利用所學(xué)過的知識測量文峰塔的高度，為此數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們設(shè)計了如圖所示的測量示意圖，并測出竹竿 $\text{[math]}$ 長2米，在太陽光下，它的影長 $\text{[math]}$ 為1.5米，同一時刻，測得文峰塔的影長 $\text{[math]}$ 約為28.5米，請根據(jù)測量數(shù)據(jù)計算出文峰塔的高度 $\text{[math]}$ 約為米．

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15. (2023九上·長春月考) 《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有井徑五尺，不知其深，立三尺木于井上，從木末望水岸，入徑五寸．問井深幾何？”意思是：如圖，井徑 $\text{[math]}$ 尺，立木高 $\text{[math]}$ 尺， $\text{[math]}$ 寸 $\text{[math]}$ 尺，則井深 $\text{[math]}$ 為尺．

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16. (2021九上·信都期中) 公共自行車車樁的截面示意圖如圖所示，AB⊥AD，AD⊥DC，點B、C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB＝80cm，AD＝24cm，BC＝25cm，EH＝4cm．
1. （1）點C到AB的距離為 cm．
2. （2）點A到地面的距離為 cm．
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三、解答題（共8題，共52分）

17. (2019九上·立山期中) 如圖，在甲、乙兩座樓正中間有一堵院墻，小明站在甲樓某層窗口前，同時小光站在乙樓某層窗口前觀察這堵墻，小明視線所及位置如圖所示，小光視線恰好落在甲樓底部.已知墻的高度為5米，兩棟樓的間距為100米，小明視線所及位置到墻的距離為10米.
1. （1）請根據(jù)題意畫出平面圖形，并標上相應(yīng)字母.
2. （2）求甲、乙兩人的觀測點到地面高度的距離差.
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18. (2021九上·衢州月考) 下表是小明填寫的實踐報告的部分內(nèi)容，請你借助小明的測量數(shù)據(jù)，計算小河的寬度AB.
題目
測量小河的寬度
測量目標示意圖
相關(guān)數(shù)據(jù)
BC $\text{[math]}$ DE，BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝5m

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19. (2021九上·濱海月考) 如圖，已知小華、小強的身高都是1.6m，小華、小強之間的水平距離BC為14m，在同一盞路燈下，小華的影長AB=4m，小強的影長CD=3m，求這盞路燈OK的高度.

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20. (2021九上·武功期末) 王老師要裝修自己帶閣樓的新居（下圖為新居剖面圖），在建造客廳到閣樓的樓梯 $\text{[math]}$ 時，為避免上樓時墻角 $\text{[math]}$ 碰頭，設(shè)計墻角 $\text{[math]}$ 到樓梯的豎直距離 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，他量得客廳高 $\text{[math]}$ ，樓梯洞口寬 $\text{[math]}$ ，閣樓陽臺寬 $\text{[math]}$ .請你幫助王老師解決問題：要使墻角 $\text{[math]}$ 到樓梯的豎直距離 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，樓梯底端 $\text{[math]}$ 到墻角 $\text{[math]}$ 的距離 $\text{[math]}$ 是多少米？

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21. (2021九上·畢節(jié)月考) 我們知道當人的視線與物體表面互相垂直時的視覺效果最佳.如圖是小亮站在距離墻壁1.60米處觀察裝飾畫時的示意圖，此時小亮的眼睛與裝飾畫底部A處于同一水平線上，視線恰好落在裝飾畫中心位置E處，且與AD垂直，已知裝飾面的高度AD為0.66米.
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求裝飾畫頂部到墻壁的距離DC（精確到0.01米）.
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22. (2022九上·銅梁開學(xué)考) 為了測量學(xué)校旗桿的高度AB，數(shù)學(xué)興趣小組帶著標桿和皮尺來到操場進行測量，測量方案如下：如圖，首先，小紅在C處放置一平面鏡，她從點C沿BC后退，當退行1.8米到D處時，恰好在鏡子中看到旗桿頂點A的像，此時測得小紅眼睛到地面的距離ED為1.5米；然后，小明在F 處豎立了一根高1.6米的標桿FG，發(fā)現(xiàn)地面上的點H、標桿頂點G和旗桿頂點A在一條直線上，此時測得FH為2.4米，DF為3.3米，已知AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH，點B、C、D、F、H在一條直線上.
1. （1）直接寫出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）請根據(jù)以上所測數(shù)據(jù)，計算學(xué)校旗桿AB的高度.
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23. (2021九上·宣城期中) 某“綜合與實踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實踐活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量．他們在旗桿底部所在的平地上，放置一個平面鏡E來測量學(xué)校旗桿的高度，當鏡子中心與旗桿的距離EB＝20米，鏡子中心與測量者的距離ED＝2米時，測量者剛好從鏡子中看到旗桿的頂端點A．已知測量者的身高為1.6米，測量者的眼睛距地面的高度為1.5米，求學(xué)校旗桿的高度是多少米．
1. （1）在計算過程中C，D之間的距離應(yīng)是米．
2. （2）根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助“綜合與實踐”小組求出學(xué)校旗桿AB的高度．
3. （3）該“綜合與實踐”小組在定制方案時，討論過“利用物體在陽光下的影子測量旗桿的高度”的方案，但未被采納．你認為其原因可能是什么？（寫出一條即可）
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24. (2022九上·鎮(zhèn)海區(qū)期中) 學(xué)習(xí)了相似三角形相關(guān)知識后，小明和同學(xué)們想利用“標桿”測量大樓的高度．如圖，小明站立在地面點F處，他的同學(xué)在點B處豎立“標桿”AB ，使得小明的頭頂點E、桿頂點A、樓頂點C在一條直線上（點F、B、D也在一條直線上）．已知小明的身高EF＝1.5米，“標桿”AB＝2.5米，又BD＝23米，FB＝2米．
1. （1）求大樓的高度CD為多少米（CD垂直地面BD）？
2. （2）小明站在原來的位置，同學(xué)們通過移動標桿，可以用同樣的方法測得樓CD上點G的高度GD＝11.5米，那么相對于第一次測量，標桿AB應(yīng)該向大樓方向移動多少米？
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