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當前：初中數(shù)學

當前位置：初中數(shù)學 /滬教版（五四學制）（2024） /七年級上冊 /第九章整式 /第5節(jié) 因式分解 /9.15 十字相乘法

試卷結構：課后作業(yè) 日常測驗標準考試

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（滬教版）2022-2023學年度第一學期七年級數(shù)學9.15...

更新時間：2022-07-15 瀏覽次數(shù)：131 類型：同步測試

一、單選題

1. (2022·臺灣) 多項式 $\text{[math]}$ 可因式分解成 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均為整數(shù)，求 $\text{[math]}$ 之值為何？（）

A . -12 B . -3 C . 3 D . 12

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2. (2022·新都模擬) 下列因式分解正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如果多項式 $\text{[math]}$ 分解因式為 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . -2 B . 2 C . 12 D . -12

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4. 如果二次三項式 $\text{[math]}$ 可以分解因式為（x+q）·（x-2），那么 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 9

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5. (2021八上·紅橋期末) 把多項式 $\text{[math]}$ 分解因式，其結果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知關于x的一元二次方程x²+mx+n=0的兩個根分別為x₁=2，x₂=3，則x²+mx+n分解因式的結果是（）

A . （x+2）（x+3） B . （x+2）（x-3） C . （x-2）（x+3） D . （x-2）（x-3）

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7. (2021七上·楊浦期中) 若 $\text{[math]}$ 分解因式時有一個因式是 $\text{[math]}$ 則另一個因式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021七上·奉賢期中) 如果多項式x²﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正確的是（　?。?

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. (2021七下·寧波期末) 下列從左到右的變形正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021七下·杭州期中) 多項式x²+ax+12分解因式為（x+m）（x+n），其中a，m，n為整數(shù)，則a的取值有（）

A . 3個 B . 4個 C . 5個 D . 6個

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二、填空題

11. (2023七上·龍川期中) 分解因式：a⁴﹣3a²﹣4＝.

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12. (2022七下·紹興期末) 如圖，標號為①，②，③，④的長方形不重疊地圍成長方形PQMN．已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個長方形的面積均為S，AE=x，DE=y，且x>y．若代數(shù)式x²-3xy+2y²的值為0，則 $\text{[math]}$ =

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13. (2022·羅平模擬) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的兩根，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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14. (2024九下·萊蕪模擬) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·沂源模擬) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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三、解答題

16. （x²+x）²﹣14（x²+x）+24．

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17. 14x²﹣37xy+5y² ．

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18. 在分解因式 $\text{[math]}$ 時，甲看錯了 $\text{[math]}$ 值，分解的結果是 $\text{[math]}$ ，乙看錯了 $\text{[math]}$ 值，分解的結果是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 已知x﹣y=4，x﹣3y=2，求x²﹣4xy+3y²的值．

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20. 由公式x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）可分解因式：
x²+5x+6=x²+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）
x²﹣5x+6=x²+（﹣2﹣3）x+（﹣2）×（﹣3）=（x﹣2）（x﹣3）
依照這種變形，分解因式：
1. （1） x²+7x+6；
2. （2） x²+7x﹣8．
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21. 已知（x²+y²）（x²+3+y²）﹣54=0，試求x²+y²的值．

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22. 若多項式x²+7x+m可以分解為（x+3）與（x+4）的積，試求m的值．

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23. 為了能使多項式x²+mx+24在整數(shù)范圍內(nèi)因式分解，那么m的值可能的取值有哪些？

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24. 對于二次三項式x²+2ax+a²可以直接用公式法分解為（x+a）²的形式，但對于二次三項式x²+2ax﹣3a² ，就不能直接用公式法了，我們可以在二次三項式x²+2ax﹣3a²中先加上一項a² ，使其成為完全平方式，再減去a²這項，使整個式子的值不變．于是有x²+2ax﹣3a²=x²+2ax﹣3a²+a²﹣a²=x²+2ax+a²﹣a²﹣3a²=（x+a）²﹣（2a）²=（x+3a）（x﹣a）．
像上面這樣把二次三項式分解因式的方法叫做添項法．
請用上述方法把m²﹣6m+8分解因式．

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試卷信息

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