浙江省杭州市2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試...

更新時(shí)間：2021-07-24 瀏覽次數(shù)：215 類型：期中考試

一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.）

1. (2021七下·杭州期中) 有一種細(xì)胞，它的平均直徑是0.0000088米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 88×10^﹣⁶米 B . 8.8×10^﹣⁶米 C . 0.88×10^﹣⁶米 D . 8.8×10^﹣⁷米

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2. (2021七下·杭州期中) 下列計(jì)算中正確的是（）

A . （﹣3cd）³＝﹣9 c³d³ B . ﹣2x（x²﹣x+1）＝﹣2x³﹣2x²+2x C . （a+3）²＝a²+3a+9 D . （a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a²﹣2ab﹣b²

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3. (2021七下·杭州期中) 下列從左到右的變形中，因式分解正確的是（）

A . （a+b）（a﹣b）＝a²﹣b² B . m²﹣mn+ $\text{[math]}$ n²＝ $\text{[math]}$ （2m﹣n）² C . xⁿ⁺¹﹣xⁿ^﹣¹＝xⁿ（x﹣x^﹣¹）（n為正整數(shù)） D . x⁴﹣x²﹣12＝（x²+3）（x²﹣4）

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4. (2021七下·杭州期中) 若關(guān)于x的多項(xiàng)式4x²﹣（3k﹣6）x+9是完全平方式，則k的值為（）

A . 0或4 B . ﹣2 C . 0或6 D . 6或﹣2

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5. (2021七下·杭州期中) 為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密）（解密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，對(duì)應(yīng)密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，則解密得到的明文為（）

A . 6，2，7 B . 2，6，7 C . 6，7，2 D . 7，2，6

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6. (2021七下·杭州期中) 關(guān)于x，y的二元一次方程（m﹣2）x+（m+1）y=2m-7，當(dāng)m取一個(gè)確定的值時(shí)就得到一個(gè)方程，所有這些方程有一個(gè)相同解（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024七下·揭西月考) 已知M、N表示兩個(gè)代數(shù)式，M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y²﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），則M與N的大小是（）

A . M＞N B . M＜N C . M＝N D . 無(wú)法確定

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8. (2021七下·杭州期中) 已知實(shí)數(shù)x，y滿足9x²+y²+24x﹣6y+25＝0和ayx﹣3x＝y(tǒng)，則a的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021七下·杭州期中) 如圖，設(shè)甲圖中陰影部分的面積為S₁ ，乙圖中陰影部分的面積為S₂ ， k＝ $\text{[math]}$ （a＞b＞0），則有（）

A . k＞2 B . $\text{[math]}$ ＜k＜1 C . 1＜k＜2 D . 0＜k＜ $\text{[math]}$

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10. (2021七下·杭州期中) 多項(xiàng)式x²+ax+12分解因式為（x+m）（x+n），其中a，m，n為整數(shù)，則a的取值有（）

A . 3個(gè) B . 4個(gè) C . 5個(gè) D . 6個(gè)

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二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11. (2021七下·杭州期中) 計(jì)算（﹣π）⁰+（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣³﹣（﹣2）²＝.

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12. (2021七下·杭州期中) 如果代數(shù)式3x﹣2的值為﹣ $\text{[math]}$ ，那么9x²﹣12x﹣4的值是.

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13. (2021七下·杭州期中) 實(shí)數(shù)x，y，z滿足2x+y﹣3z＝5，x+2y+z＝﹣4，請(qǐng)用x的代數(shù)式表示z，即.

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14. (2021七下·杭州期中) 已知關(guān)于x的多式2x²﹣5x+k的一個(gè)因式是x+3，則k的值是.

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15. (2021七下·杭州期中) 已知a²+3ab+b²＝13，a﹣b＝ $\text{[math]}$ ，則（a+b）²＝.

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16. (2021七下·杭州期中) 已知多項(xiàng)式x⁴+mx+n能分解為（x²+px+q）（x²+2x﹣3），則p＝，q＝.

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17. (2021七下·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是關(guān)于x，y的二元一次方程2mx+ny+4＝0的一個(gè)解，則代數(shù)式m³+6mn-n³是.

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18. (2022七下·鄞州期中) 已知關(guān)于x，y的方程組 $\text{[math]}$ ，給出下列結(jié)論：①當(dāng)K=2時(shí)， $\text{[math]}$ 是方程組的解；②當(dāng)k＝ $\text{[math]}$ 時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)；③2^x?8^y＝2^z ，則z＝1；④若方程組的解也是方程x+y＝2﹣k的解，則k＝1.其中正確的是（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）.

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三、解答題（本大題共計(jì)56分）

19. (2021七下·杭州期中) 利用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算：
1. （1） 100²﹣99²+98²﹣97²+…+2²﹣1²；
2. （2） 125²﹣50×125+25².
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20. (2021七下·杭州期中) 已知關(guān)于x，y的方程組 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解相同，求（3a+b）^﹣²⁰²¹的值.

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21. (2021七下·杭州期中) 先化簡(jiǎn)，再求值：
1. （1）（m﹣2n）²﹣4n（3n﹣m）+（2n﹣3m）（3m+2n），其中2m²+n²＝6.
2. （2） [（27a⁴﹣6a⁵）÷3a²+（﹣3a³）²÷（﹣a^﹣¹）^﹣⁴]÷（﹣2a）² ，其中a＝﹣6.
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22. (2021七下·杭州期中) 在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解：
1. （1） a²（x﹣y）+9（y﹣x）；
2. （2） 2x⁴﹣4x²y²+2y⁴；
3. （3）（x²+x）（x²+x﹣8）+12；
4. （4） x³﹣9x+8.
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23. (2021七下·杭州期中) 小林在某商店購(gòu)買商品A、B共三次，只有一次購(gòu)買時(shí)，商品A、B同時(shí)打折，三次購(gòu)買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如表：

	購(gòu)買商品A的數(shù)量（個(gè)）	購(gòu)買商品B的數(shù)量（個(gè)）	購(gòu)買總費(fèi)用（元）
第一次購(gòu)物	6	5	1140
第二次購(gòu)物	3	7	1110
第三次購(gòu)物	9	8	1062

（1）小林以折扣價(jià)購(gòu)買商品A、B是第次購(gòu)物；
（2）求出商品A、B的標(biāo)價(jià)；
（3）若商品A、B的折扣相同，問(wèn)商店是打幾折出售這兩種商品的？

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24. (2021七下·杭州期中) 如圖，有A、B、C三種不同型號(hào)的卡片若干張，其中A型是邊長(zhǎng)為a（a＞b），B型是長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形，C型是邊長(zhǎng)為b的正方形.
1. （1）已知大正方形A與小正方形C的面積之和為169，長(zhǎng)方形B的周長(zhǎng)為34，求長(zhǎng)方形B的面積；
2. （2）若要拼一個(gè)長(zhǎng)為2a+b，寬為a+2b的長(zhǎng)方形，設(shè)需要A類卡片x張，B類卡片y張，C類卡片z張，則x+y+z＝.
3. （3）現(xiàn)有A型卡片1張，B型卡片6張，C型卡片11張，從18張卡片中拿掉兩張卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形嗎？請(qǐng)你直接寫出答案.
  范例：拼法一：拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為，寬為；
  
  拼法二：拼出一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為；
  
  （注：以上范例中的拼法次數(shù)僅供參考，請(qǐng)寫出全部答案）
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25. (2021七下·杭州期中) 閱讀下列范例，按要求解答問(wèn)題.
例：已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足： $\text{[math]}$ ，求a，b，c的值.

解：∵a+b+2c＝1，∴a+b＝1﹣2c，

設(shè) $\text{[math]}$ ①

∵ $\text{[math]}$ ②

將①代入②得： $\text{[math]}$

整理得：t²+（c²+2c+1）＝0，即t²+（c+1）²＝0，∴t＝0，c＝﹣1

將t，c的值同時(shí)代入①得： $\text{[math]}$ .∴ $\text{[math]}$ .

以上解法是采用“均值換元”解決問(wèn)題.一般地，若實(shí)數(shù)x，y滿足x+y＝m $\text{[math]}$ ，合理運(yùn)用這種換元技巧，可順利解決一些問(wèn)題.現(xiàn)請(qǐng)你根據(jù)上述方法試解決下面問(wèn)題：

已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足：a+b+c＝6，a²+b²+c²＝12，求a，b，c的值.

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