上海市奉賢區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：91 類型：期中考試

一、單選題

1. (2024七上·上海市期中) 下列單項(xiàng)式中，與m²n³是同類項(xiàng)的是（　?。?

A . 3m³n² B . 3m²n C . 3mn³ D . 3m²n³

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2. (2021七上·奉賢期中) 在下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（　　）

A . a⁶+a²＝a⁸ B . a¹⁶﹣a²＝a⁸ C . a⁶?a²＝a⁸ D . （a⁶）²＝a⁸

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3. (2021七上·奉賢期中) 關(guān)于代數(shù)式 $\text{[math]}$ ，下列說(shuō)法中正確的是（　　）

A . 它的一次項(xiàng)系數(shù)是1 B . 它的常數(shù)項(xiàng)是5 C . 它是一個(gè)單項(xiàng)式 D . 它的次數(shù)是3

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4. (2021七上·奉賢期中) 如果多項(xiàng)式x²﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正確的是（　?。?

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. (2021七上·奉賢期中) 將教材中“整式及整式加減”單元建立如圖所示的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，圖中A和B分別表示的是（　　）

A . 單項(xiàng)式，因式分解 B . 單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng) C . 多項(xiàng)式，因式分解 D . 多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)

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6. (2021七上·奉賢期中) 圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a ，寬為2b（a＞b）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空余的部分的面積是（　　）

A . ab B . （a+b）² C . （a﹣b）² D . a²﹣b²

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二、填空題

7. (2021七上·奉賢期中) 用字母表示一個(gè)已學(xué)過(guò)的公式或運(yùn)算法則：．

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8. (2021七上·奉賢期中) 將多項(xiàng)式x³y﹣6﹣5xy²+4x²y³按字母y降冪排列是．

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9. (2021七上·奉賢期中) 如果一個(gè)單項(xiàng)式乘以3x的積是3x²y ，那么這個(gè)單項(xiàng)式是．

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10. (2021七上·奉賢期中) 當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式3x(x+1)的值是.

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11. (2021七上·奉賢期中) 設(shè)甲數(shù)是m ，乙數(shù)是n ，用含m、n、的代數(shù)式表示“甲乙兩數(shù)的平方和”為．

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12. (2021七上·奉賢期中) 計(jì)算：（x+2）（2x﹣3）＝．

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13. (2021七上·奉賢期中) 如果a、b互為相反數(shù)，那么a²﹣b²的值是．

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14. (2021七上·奉賢期中) 如果（a+　）²＝a²+6ab+9b² ，那么括號(hào)內(nèi)可以填入的代數(shù)式是．（只需填寫一個(gè)）

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15. (2021七上·奉賢期中) 如果2m﹣n＝3，那么代數(shù)式5﹣2m+n的值是．

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16. (2021七上·奉賢期中) 如果一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為4a ，其中兩條邊長(zhǎng)的和為a+b ，那么它的第三邊長(zhǎng)是．

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17. (2020八上·長(zhǎng)子期末) 若2ⁿ+2ⁿ+2ⁿ+2ⁿ=2⁸ ，則n=.

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18. (2024七上·上海市期中) 我們學(xué)習(xí)了冪的意義，知道aⁿ表示n個(gè)a相乘，并且由aⁿ＝m ，知道a和n可以求m ．我們不妨思考，如果知道a ， m ，能否求n呢？對(duì)于aⁿ＝m ，規(guī)定[a ， m]＝n ，例如：6²＝36，所以[6，36]＝2．如果[3，x]＝m ， [3，y]＝m+2，那么y＝．（用含x的代數(shù)式表示y）

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三、解答題

19. (2021七上·奉賢期中) 計(jì)算：a?（2a²）²+a³?（﹣a²）．

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20. (2021七上·奉賢期中) 計(jì)算：（m+n）²﹣（m+n）（m﹣n）+2mn ．

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21. (2021七上·奉賢期中) 因式分解：ab²﹣3ab﹣10a ．

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22. (2021七上·奉賢期中) 因式分解：x²+4y²+4xy﹣1．

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23. (2021七上·奉賢期中) 簡(jiǎn)便計(jì)算：2³×5⁴+29×31．

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24. (2022七下·新樂(lè)期中) 小紅準(zhǔn)備完成題目：計(jì)算（x² x+2）（x²﹣x）．她發(fā)現(xiàn)第一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)被墨水遮擋住了．
1. （1）她把被遮住的一次項(xiàng)系數(shù)猜成3，請(qǐng)你完成計(jì)算：（x²+3x+2）（x²﹣x）；
2. （2）老師說(shuō)：“你猜錯(cuò)了，這個(gè)題目的正確答案是不含三次項(xiàng)的．”請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中被遮住的一次項(xiàng)系數(shù)是多少？
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25. (2021七上·奉賢期中) 小明家使用的分時(shí)電表平時(shí)段（6：00﹣22：00）每度電收費(fèi)0.61元，谷時(shí)段（22：00﹣次日6：00）每度電收費(fèi)0.3元．
1. （1）如果小明家某一個(gè)月中，平時(shí)段總用電a度，谷時(shí)段總用電b度，用a、b的代數(shù)式表示該月的總電費(fèi)；
2. （2）如果小明家10月份應(yīng)付總電費(fèi)79元，平時(shí)段用電100度，那么小明家10月份谷時(shí)段用電多少度？
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26. (2021七上·奉賢期中) 下面是多項(xiàng)式x³+y³因式分解的部分過(guò)程，．
解：原式＝x³+x²y﹣x²y+y³（第一步）

＝（x³+x²y）﹣（x²y﹣y³）（第二步）

＝x²（x+y）﹣y（x²﹣y²）（第三步）

＝x²（x+y）﹣y（x+y）（x﹣y）（第四步）

＝　　．

閱讀以上解題過(guò)程，解答下列問(wèn)題：
1. （1）在上述的因式分解過(guò)程中，用到因式分解的方法有．（至少寫出兩種方法）
2. （2）在橫線繼續(xù)完成對(duì)本題的因式分解．
3. （3）請(qǐng)你嘗試用以上方法對(duì)多項(xiàng)式8x³﹣1進(jìn)行因式分解．
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27. (2021七上·奉賢期中) 圖1是一個(gè)長(zhǎng)方形窗戶ABCD ，它是由上下兩個(gè)長(zhǎng)方形（長(zhǎng)方形AEFD和長(zhǎng)方形EBCF）的小窗戶組成，在這兩個(gè)小窗戶上各安裝了一個(gè)可以朝一個(gè)方向水平方向拉伸的遮陽(yáng)簾，這兩個(gè)遮陽(yáng)簾的高度分別是a和2b（即DF＝a ， BE＝2b），且b＞a＞0．當(dāng)遮陽(yáng)簾沒(méi)有拉伸時(shí)（如圖1），窗戶的透光面積就是整個(gè)長(zhǎng)方形窗戶（長(zhǎng)方形ABCD）的面積．
如圖2，上面窗戶的遮陽(yáng)簾水平方向向左拉伸2a至GH ．當(dāng)下面窗戶的遮陽(yáng)簾水平方向向右拉伸2b時(shí)，恰好與GH在同一直線上（即點(diǎn)G、H、P在同一直線上）．
1. （1）求長(zhǎng)方形窗戶ABCD的總面積；（用含a、b的代數(shù)式表示）
2. （2）如圖3，如果上面窗戶的遮陽(yáng)簾保持不動(dòng)，將下面窗戶的遮陽(yáng)簾繼續(xù)水平方向向右拉伸b至PQ時(shí)，求此時(shí)窗戶透光的面積（即圖中空白部分的面積）為多少？（用含a、b的代數(shù)式表示）
3. （3）如果上面窗戶的遮陽(yáng)簾保持不動(dòng)，當(dāng)下面窗戶的遮陽(yáng)簾拉伸至BC的中點(diǎn)處時(shí)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算比較窗戶的透光的面積與被遮陽(yáng)簾遮住的面積的大?。?
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試卷信息

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