吉林省長春市南關區(qū)2022年第一次模擬數(shù)學試題

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：113 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2022·南關模擬) $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七上·月考) 2021年5月11日，第七次全國人口普查結(jié)果公布，我國總?cè)丝诖蠹s為1412000000人，把數(shù)字1412000000用科學記數(shù)法表示為（）

A . 14.12×10⁸ B . 1.412×10¹⁰ C . 0.1412×10¹⁰ D . 1.412×10⁹

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3. (2022·南關模擬) 如圖是一個立體圖形的三視圖，這個立體圖形是（）．

A . 圓柱 B . 圓錐 C . 長方體 D . 三棱柱

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4. (2024九上·德惠月考) 關于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 沒有實數(shù)根，則m的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·長春月考) 如圖，某飛機于空中A處探測到正下方的地面目標C，此時飛機高度AC為1200米，從飛機上看地面控制點B的俯角為 $\text{[math]}$ ，則B、C之間的距離為（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. (2022·南關模擬) 如圖，直線 $\text{[math]}$ ，點A在EF上，點B、C在MN上，點D在線段AC上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的大小為（）

A . 50° B . 110° C . 120° D . 140°

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7. (2022七下·渠縣期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．用無刻度的直尺和圓規(guī)在AB邊上找一點D，使 $\text{[math]}$ ，則符合要求的作圖是（）

A . B . C . D .

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8. (2022·南關模擬) 如圖，在平面直角坐標系中， $\text{[math]}$ 的頂點B、C在x軸的正半軸上， $\text{[math]}$ ，點D在AB邊上，且 $\text{[math]}$ ，函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點D．若點A、B的坐標分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，則k的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2022·南關模擬) 化簡： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024七下·蒼梧期末) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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11. (2022·南關模擬) 不等式組 $\text{[math]}$ 的解集為．

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12. (2024八下·南寧期中) 正六邊形的每一個外角是度

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13. (2022·南關模擬) 如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，分別以點A、C為圓心，OA長為半徑作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交AD于點E、BC于點F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則陰影部分圖形的面積為．（結(jié)果保留 $\text{[math]}$ ）

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14. (2022·南關模擬) 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 $\text{[math]}$ 與y軸交于點A，過點A作x軸的平行線交拋物線 $\text{[math]}$ 于點B、C，則線段BC的長為．

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三、解答題

15. (2022·南關模擬) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·寬城模擬) 一個不透明的口袋中裝有2個黃球、1個白球，每個小球除顏色不同外其余均相同．從口袋中隨機摸出1個小球，記下顏色后放回并攪勻，再從口袋中隨機摸出一個小球．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的球至少有一個白球的概率．

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17. (2022·南關模擬) 為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模式，生產(chǎn)效率提高到原來的1.2倍，現(xiàn)在生產(chǎn)480萬劑疫苗所用的時間比原來生產(chǎn)440萬劑疫苗所用的時間少1天．求原來每天生產(chǎn)多少萬劑疫苗？

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18. (2022·南關模擬) 如圖，AB是 $\text{[math]}$ 的直徑，BC切 $\text{[math]}$ 于點B，AC交 $\text{[math]}$ 于點D．已知 $\text{[math]}$ 的半徑為9， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的長，（結(jié)果保留 $\text{[math]}$ ）
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19. (2022·南關模擬) 為了解學生掌握垃圾分類知識的情況，某學校舉行了“垃圾分類人人有責”知識競賽活動．活動結(jié)束后，從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的競賽成績（百分制），并對成績進行了整理和描述，下面給出了部分信息：
Ⅰ．八年級學生競賽成績?nèi)缦拢?/p>
81 92 84 95 85 95 88 99 89 100
92 83 93 84 95 87 99 89 90 100
Ⅱ．七、八年級各20名學生競賽成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
七年級
4
6
2
8
八年級
4
a
4
7
Ⅲ．七、八年級各20名學生競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：

平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
七年級
91
96
89
八年級
91
m
n
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
1. （1）表中a的值為，m的值為，n的值為．
2. （2）在抽取的七、八年級學生中，若七年級甲同學和八年級乙同學分數(shù)都為90分，同學的分數(shù)在本年級抽取的學生分數(shù)中從高到低排序更靠前，（填“甲”或“乙”）
3. （3）根據(jù)抽查結(jié)果，求該校450名七年級學生競賽成績不低于95分的人數(shù)．
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20. (2022·南關模擬) 圖①、圖②、圖③均是 $\text{[math]}$ 的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段AB、BC的端點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按下列要求以AB、BC為鄰邊畫四邊形，使第四個頂點在格點上．
1. （1）在圖①中畫一個中心對稱的四邊形ABCD．
2. （2）在圖②中畫一個軸對稱的四邊形ABCE．
3. （3）在圖③中畫一個非軸對稱的四邊形ABCF，且使 $\text{[math]}$ ．
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21. (2022·南關模擬) 如圖①，我國傳統(tǒng)計重工具桿秤的應用方便了人們的生活．某興趣小組為探究秤桿上秤砣到秤紐的水平距離x厘米（ $\text{[math]}$ ）與秤鉤所掛物體重量y斤之間的關系，進行了6次稱重，下表為稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù)．
x
4
12
16
24
28
36
y
0
1
1.5
2.5
3
4
1. （1）在圖②的平面直角坐標系中，描出以表格中x的值為橫坐標、y的值為縱坐標的各點．
2. （2）觀察（1）所描各點的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線所對應的函數(shù)表達式．
3. （3）當秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為40厘米時，求秤鉤所掛物體的重量．
4. （4）若這個秤最大的秤重量是6斤，直接寫出秤砣到秤紐的水平距離x的取值范圍．
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22. (2022·南關模擬) 實踐與探究
如圖①，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．將矩形ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落在矩形ABCD的內(nèi)部，點D的對應點為點 $\text{[math]}$ ，折痕為AE，再將矩形ABCD沿過點A的直線折疊，使點B落在邊 $\text{[math]}$ 上，折痕為AF，點B的對應點為點 $\text{[math]}$ ．延長 $\text{[math]}$ 交AE于點G，過點G作直線 $\text{[math]}$ 交AD于點M，交BC于點N．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求證：四邊形ABNM是正方形．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求線段BF的長．
4. （4）如圖②，將矩形沿 $\text{[math]}$ 所在直線繼續(xù)折疊，點C的對應點為點 $\text{[math]}$ ．我們發(fā)現(xiàn)，點E的位置不同，點 $\text{[math]}$ 的位置也不同．當點 $\text{[math]}$ 恰好與點 $\text{[math]}$ 重合時，線段DE的長為．
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23. (2022·南關模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．動點P從點B出發(fā)沿折線BC—CA以每秒5個單位長度的速度向終點A運動，當點P不與 $\text{[math]}$ 的頂點重合時，過點P作 $\text{[math]}$ 于點D，以PD為直角邊構(gòu)造等腰直角三角形PDE，使 $\text{[math]}$ ，且點E、點C始終在PD的同側(cè)，設點P運動的時間為t秒．
1. （1）用含t的代數(shù)式表示線段PC的長．
2. （2）當點E落在AC邊上時，求t的值．
3. （3）當點E在AB邊垂直平分線上時，求t的值．
4. （4）連結(jié)CE，當 $\text{[math]}$ 為銳角時，直接寫出t的取值范圍．
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24. (2022·南關模擬) 在平面直角坐標系中，已知拋物線 $\text{[math]}$ （m為常數(shù)且 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）當 $\text{[math]}$ 時，拋物線的頂點坐標為．
2. （2）拋物線經(jīng)過坐標原點時，求此拋物線所對應的二次函數(shù)的表達式，并寫出函數(shù)值y隨x的增大而增大時x的取值范圍．
3. （3）當拋物線 $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 和直線 $\text{[math]}$ 之間的部分（包括邊界點）的最高點的縱坐標為5時，求m的值．
4. （4）點 $\text{[math]}$ 關于y軸的對稱點為點D，點 $\text{[math]}$ 關于y軸的對稱點為點C．當拋物線 $\text{[math]}$ 與四邊形ABCD的邊有兩個交點，且兩個交點到拋物線的對稱軸的距離之和為3時，直接寫出m的值．
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