1. (2022·南關(guān)模擬) 實(shí)踐與探究

如圖①，在矩形ABCD中， ， ． 將矩形ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D落在矩形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) ， 折痕為AE，再將矩形ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在邊上，折痕為AF，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) ． 延長交AE于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作直線交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．

1. （1） 求證： ．
3. （2） 求證：四邊形ABNM是正方形．
5. （3） 若 ， 求線段BF的長．
7. （4） 如圖②，將矩形沿所在直線繼續(xù)折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) ． 我們發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)E的位置不同，點(diǎn)的位置也不同．當(dāng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合時(shí)，線段DE的長為．