初中數(shù)學北師大版八年級下冊第一章第一節(jié)第3課時等腰三角形的...

更新時間：2022-02-21 瀏覽次數(shù)：96 類型：同步測試

一、單選題

1. 下列命題宜用反證法證明的是（）

A . 等腰三角形兩腰上的高相等 B . 有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形 C . 在同一平面內(nèi)，若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線互相平行 D . 全等三角形的面積相等

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2. (2021八上·九臺期末) 如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法是：從電線桿DE上一點A往地面拉兩條長度相等的固定繩AB與AC，當固定點B，C到桿腳E的距離相等，且B，EC在同一直線上時，電線桿DE就垂直于BC工程人員這種操作方法的依據(jù)是（　?。?

A . 等邊對等角 B . 等角對等邊 C . 垂線段最短 D . 等腰三角形“三線合一”

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3. (2021七下·普陀期中) 下列三角形中，等腰三角形的個數(shù)是（）

A . 4個 B . 3個 C . 2個 D . 1個

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4. (2020九下·云南月考) 如圖，已知BO，CO分平分∠ABC、∠ACB，且MN∥BC，若AB=18，AC=12，則△AMN的周長是（）.

A . 15 B . 30 C . 35 D . 55

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5. (2024八下·騰沖開學考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 11 C . 13 D . 15

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6. (2022八下·茂名期中) 如圖，正方形的網(wǎng)格中，點A ， B是小正方形的頂點，如果C點是小正方形的頂點，且使△ABC是等腰三角形，則點C的個數(shù)為（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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7. (2021八上·下城期中) 如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點，M為EF的中點，延長AM交BC于點N，連接DM.下列結論：①DF＝DN；③AE＝CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD＝45°，其中正確的結論個數(shù)是（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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二、填空題

8. (2021八上·恩平期中) 在三角形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的形狀是．

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9. (2019九下·臨洮月考) 將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB=6cm，則AC=cm.

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10. (2021八上·中山期中) 在△ABC中，若∠A = 100°，∠B = 40°，AC = 5，則AB = ．

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11. (2021八上·濟寧月考) 如圖，∠AOB=60°，C是BO延長線上一點，OC=10cm，動點P從點C出發(fā)沿CB以2cm/s的速度移動，動點Q從點O出發(fā)沿OA以1cm/s的速度移動，如果點P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間，當t=s時，△POQ是等腰三角形．

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12. (2021八上·下城期中) 如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為CA延長線上一點，DE⊥BC，交AB于點F，若AF＝8，BF＝7，則CD的長度為.

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13. (2021八上·定州期中) 如圖，已知點A，B的坐標分別為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在坐標軸上找一點C，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，則符合條件的C點共有個．

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14. (2021九上·銀川月考) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點E在邊 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 對折至 $\text{[math]}$ ，延長 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點G，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

下列結論：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ；

⑤ $\text{[math]}$ 是等腰三角形.

其中正確的結論有（填寫所有正確結論的序號）.

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三、解答題

15. (2021八上·福綿期中) 在一次數(shù)學課上，張老師在屏幕上出示了一個例題：
如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的一點，BE與CD交于點O，給出下列四個條件：①BD＝CE；②∠BDO＝∠CEO；③OB＝OC；④∠DBO＝∠ECO.要求從這四個等式中選出兩個作為已知條件，可判定AB＝AC.請寫出你的選擇，并證明.

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16. (2020·陜西模擬) 如圖，點E是△ABC的BC邊上的一點，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B，求證：AB＝AC.

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17. (2021八上·鹽池期末) 如圖， $\text{[math]}$ 是等邊三角形， $\text{[math]}$ 是中線，延長 $\text{[math]}$ 至E，使 $\text{[math]}$ ．求證： $\text{[math]}$ ．

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18. (2021·泰安期中) 上午8時，一條船從港口A出發(fā)，以15海里/時的速度向正北方向航行，10時到達海島B處，從A，B兩處望燈塔C，分別測得∠NAC=15°，∠NBC=30°．若該船從海島B繼續(xù)向正北航行，求船與燈塔C的最短距離．

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19. (2020八上·南靖月考) 如圖，已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上一點，延長BF交AC于E，且AE＝EF，求證：BF＝AC.

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四、綜合題

20. (2024八下·黎川期中) 如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中點，CE⊥BD
1. （1）求證：△ABD≌△BCE；
2. （2）求證：AC是線段ED的垂直平分線．
3. （3） △DBC是等腰三角形嗎？請說明理由．
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21. (2021八上·新豐期中) 如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，D是△ABC外的一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC ， ∠OCD＝60°，連接OD ．
1. （1）求證：△OCD是等邊三角形；
2. （2）當α＝150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
3. （3）當α＝時，△AOD是等腰三角形．
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22. (2021八上·長沙期末) （概念學習）①我們規(guī)定：如果一個三角形的三個角分別等于另一個三角形的三個角，那么稱這兩個三角形互為“等角三角形”；
②從三角形的一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中：一個為等腰三角形，另一個與原來三角形是“等角三角形”，我們把這線段叫做這個三角形的“等角分割線”.

（概念理解）（1）如圖1，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，請寫出圖中兩對“等角三角形”.
1. （1）如圖2，在 $\text{[math]}$ ABC中，CD為角平分線，∠A=30°，∠B=50°. 求證：CD為 $\text{[math]}$ ABC的“等角分割線”.
2. （2）若在 $\text{[math]}$ ABC中，∠A=45°，CD是 $\text{[math]}$ ABC的“等角分割線”，請直接寫出所有符合題意的∠ACB的度數(shù).
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試卷信息

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小學

初中

高中

初中數(shù)學北師大版八年級下冊第一章第一節(jié)第3課時等腰三角形的...

副標題：

*注意事項：

初中數(shù)學北師大版八年級下冊第一章第一節(jié)第3課時等腰三角形的...

數(shù)學考試

試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識點分析

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